1.4 Принципи роботи пристрою.

Стабільність частоти LC-генераторів недостатня для багатьох застосувань. Вона залежить від температурних коефіцієнтів ємності й індуктивності коливального контуру. Значно кращої стабільності можна досягти застосуванням кварцових резонаторів, які являють собою кристал кварцу з нанесеними на її поверхню металевими електродами. У резонаторі електричним полем можна порушувати механічні коливання, і, якщо власна частота цих коливань збігається з частотою електричного поля, виникає резонанс. Тому кварцовий резонатор поводиться як коливальний контур високої добротності.

Температурний коефіцієнт резонансної частоти кварцу дуже малий, що досягається стабільністю частоти кварцового генератора яка знаходиться в межах:

(1.12)

Електричні характеристики кварцового резонатора, представлені еквівалентною схемою, показані на (мал. 1.14). Обидві величини С і L дуже добре визначені механічними властивостями кварцового кристала. Резистор R має малий опір, який характеризує затухання. Конденсатор С0 еквівалентний величині ємності, яка збуджується між електродами. Типовими значеннями для кварцового резонатора з частотою 4 МГц є:

L=100 мГн,

R= 100 Ом,

С=0,015 пФ,

С0=5 пФ.

Із цього слідує величина добротності:

(1.13)

При обчисленні резонансної частоти, насамперед, виходимо з повного опору кварцового резонатора. Без урахування опору резистора R з (мал. 1.14) отримали:

(1.14)

Знайдемо на яких частотах Zq = 0 і Zq = ∞. Кварцовий резонатор володіє послідовним і паралельним резонансом. При обчисленні частоти послідовного резонансу fs чисельник у формулі (1.14) приймається рівним 0, і тоді виходить:

(1.15)

Частота паралельного резонатора виходить при знаменнику, який дорівнює нулю:

(1.16)

Ймовірно, що частота послідовного резонансу залежить тільки від певного добутку LC, в той час як при паралельному резонансі на частоту значно впливає ємність електродів С0.

Малюнок 1.14. Еквівалентна схема кварцового генератора.

Часто виникає необхідність зміни частоти кварцового генератора в невеликому діапазоні для того, щоб встановити її рівною точно бажаною величиною. Для цього необхідний конденсатор, ємність якого повинна бути великою в порівнянні з С, включеною послідовно з кварцовим резонатором (мал.. 1.15).

Малюнок 1.15. Схема підстроювання резонансної частоти кварцового резонатора.

Для розрахунку зсуву резонансної частоти встановимо повний опір послідовного включення кварцового резонатора з конденсатором С5. З формули (1.14) виходить:

(1.17)

Прирівнюючи чисельник до нуля, отримуємо нову частоту послідовного резонансу:

(1.18)

Якщо розкласти в ряд цей вираз С << С0 + Сs то отримаємо:

(1.19)

Відносна зміна частоти при цьому складатиме:

(1.20)

Частота паралельного резонатора від С5 не залежить, так як у формулі (1.17) прирівнювати знаменник до нуля неприпустимо. Порівнюючи формули (1.18) і (1.16), робимо висновок, що за допомогою конденсатора ємністю Сs частоту послідовного резонансу можна підвищувати максимум до частоти паралельного.