4. Модификации стандартной транспортной задачи

Недопустимые перевозки

Иногда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, тогда вводятся запрещающие тарифы cз . Запрещающие тарифы должны сделать невыгодными перевозки в соответствующих направлениях.

Максимизация ЦФ

Существующий алгоритм решения транспортных задач (метод потенциалов) предполагает, что ЦФ стремится к минимуму. Максимизация L(X) будет соответствовать минимизации L1(X).

Многопродуктовые модели

Если в задаче идет речь о том, что из каждого пункта отправления можно перевозить продукцию нескольких видов, то при построении модели можно использовать один из следующих вариантов:

• каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная

матрица;

• все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.

5. Методы нахождения опорных планов

Опорный план является допустимым решением ТЗ и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов. Существует три метода нахождения опорных планов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод Фогеля.

Метод северо-западного угла

На каждом шаге метода северо-западного угла из всех не вычеркнутых клеток выбирается самая левая и верхняя (северо-западная) клетка. Другими словами, на каждом шаге выбирается первая из оставшихся не вычеркнутых строк и первый из оставшихся не вычеркнутых столбцов.

Нахождение опорного плана продолжается до тех пор, пока не будут вычеркнуты все строки и столбцы.

Метод минимального элемента

На каждом шаге метода минимального элемента из всех не вычеркнутых клеток транспортной матрицы выбирается клетка с минимальной стоимостью перевозки min cij . Заполнение выбранной клетки производится по правилам, описанным выше.

Метод Фогеля

На каждом шаге метода Фогеля для каждой i-й строки вычисляются штрафы di как разность между двумя наименьшими тарифами строки. Таким же образом вычисляются штрафы d j для каждого j-го столбца. После чего выбирается максимальный штраф из всех штрафов строк и столбцов. В строке или столбце, соответствующем выбранному штрафу, для заполнения выбирается не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом min cij .

Если существует несколько одинаковых по величине максимальных штрафов в матрице, то в соответствующих строках или столбцах выбирается одна не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом min cij .

Если клеток с минимальным тарифом также несколько, то из них выбирается клетка (i,j) с максимальным суммарным штрафом, т.е. суммой штрафов по i-й строке и j-му столбцу.

6.Эмм формирования запасов. Типы издержек.

Предметом теории управления запасами является отыскание такой организации поставок или производства, при которых суммарные затраты на функционирование системы были минимальными. Под организацией поставок понимается определение объемов поставок и периодичность заказов, а при планировании производства нескольких видов продукции на одном и том же оборудовании – определение размера партии и периодичности запуска продукции в производство. Существует четыре основных вида затрат, которые могут оказать влияние на выбор решения по управлению запасами:

затраты на приобретение запасов,

затраты на организацию заказа,

издержки хранения запасов,

потери от дефицита.

7. Модель Уилсона с бесконечной интенсивностью поставки без дефицита. Точка размещения заказа.

Входные параметры модели Уилсона

1) ν – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед. тов. / ед. t];

2) s – затраты на хранение запаса, [руб./ ед.тов.⋅ ед.t ];

3) K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и

доставку заказа, [руб.];

4) t д – время доставки заказа, [ед.t].

Выходные параметры модели Уилсона

1) Q – размер заказа, [ед. тов.];

2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

3) τ – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];

4) h0 – точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед. тов.].

Чтобы найти оптимальные параметры работы системы, подставляем значение q* в соответствующие выражения. Получаем, что оптимальная стратегия предусматривает заказ q* через каждые

единиц времени. Наименьшие суммарные затраты работы системы в единицу времени

8. ЭММ формирования запасов с конечной интенсивностью поставки без

дефицита.

Пусть заказанная партия поступает с интенсивностью λ единиц в единицу времени. Очевидно, система может работать без дефицита, если интенсивность поставок λ превосходит интенсивность потребления υ . Таким образом, рассматривается система типа заводского склада, куда продукция, произведенная одним цехом, поступает с определенной интенсивностью и используется в производстве другого цеха.

Входные параметры модели планирования экономичного размера партии

1) λ – интенсивность производства продукции первым станком, [ед. тов./ед. t];

2) ν – интенсивность потребления запаса, [ед. тов./ед. t];

3) s – затраты на хранение запаса, [руб./ ед.тов.* ед.t ];

4) K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];

5) tп – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].

Выходные параметры модели планирования экономичного размера партии

1) Q – размер заказа, [ед. тов.];

2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

3) τ – период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед. t];

4) h0 – точка заказа, т.е. размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед. тов.].

3. ЭММ формирования запасов при наличии дефицит

9. с учетом неудовлетворенных требований.

В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Средние издержки работы системы в течение цикла, включающие затраты на размещение заказа, содержание запаса и потери от дефицита

Подставив значения q* и у* в соответствующие выражения, найдем другие

оптимальные параметры системы

10. ЭММ межотраслевого баланса (МБ).

Межотраслевой баланс - это таблица статистических данных, в которой отражено производство продукции, и ее распределение между отраслями. С помощью модели межотраслевого баланса можно выполнять плановые расчеты.

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель процесса воспроизводства, которая в развернутом виде отражает взаимосвязи по производству, распределению, потреблению и накоплению общественного продукта в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве материально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства.

Межотраслевые балансы могут разрабатываться на плановый и отчетный период в натуральном, натурально-стоимостном и стоимостном выражении.

Межотраслевые балансы в натуральном выражении (в физических измерителях) охватывают только важнейшие виды продукции. Натурально-стоимостной (баланс смешанного типа) охватывает весь общественный продукт. Стоимостной баланс характеризует процесс воспроизводства в денежном выражении.

При построении межотраслевого баланса используется понятие «чистой отрасли», те. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исключения внутриотраслевого оборота.

11. Экономическая схема МБ.

Межотраслевой баланс может быть представлен в виде схемы и модели. Схема межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта в стоимостном выражении приведена в табл. 1.

Все народное хозяйство представляется в виде совокупности n отраслей. Вся продукция отраслей разделена на промежуточную и конечную. На схеме использованы обозначения:

x _ij – затраты продукции отрасли i ( i =1, n ) на производство продукции отрасли j ( j = 1, n );

y _i –конечная продукция отрасли i;

x _i - валовая продукция i-й отрасли;

v _j– добавленная стоимость j-ой отрасли.

В схеме МОБ можно выделить три раздела или квадранта.

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли					Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3	…	п
1	х11	х12	х13	…	х1n	Y1	X1
2	х21	х22	х23	…	х2n	Y2	X2
3	х31	х32	х33	…	х3n	Y3	X3
…	…	…		…	…	…	…
…	…	…		I	…	II	…
…	…	…		…	…	…	…
п	xn1	xn2		…	xnm	Yn	Xn
Амортизация	с1	с2	с3	…	с"
Оплата труда	v1	v2	v3	III	V,,	IV
Чистый доход	m1	m2	m3	…	т"
Валовой продукт	Х1	Х2	Х3	…	Хn

Первый квадрант МОБ - это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются x_ij, где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление).

Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей.

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода, а также содержит амортизационные расходы.

Таким образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый, баланс доходов и расходов населения.