Лекция 2

Взаимодействие элементов тока. Формула Неймана.

Рассмотрим проводник любой формы. Пусть по первому проводнику течет ток , по второму , в общем случае проводники имеют любую форму и не лежат в одной плоскости. (рис. 5)

Выберем на проводниках элементы и . Выражение называется элементом тока. Это вектор длиной и направлен в ту сторону, в которую течет ток. От элемента проведем радиус-вектор к элементу . Сила, с которой элемент действует на элемент :

₀ – магнитная вакуумная постоянная.

Величина - второго порядка малости, так как умножается на . Это и есть формула Неймана.

Взаимодействие двух параллельных проводов.

Проверим, что получится, если взаимодействие параллельные токи. Найдем направление вектора (рис. 6)

Рис.6

Вектор направлен перпендикулярно чертежу от нас. Вектор вправо – провода отталкиваются. Если токи идут в одном направлении – провода притягиваются.

Получим численное соотношение. Имеем два бесконечно длинных параллельных проводника. По одному течет ток , по другому . На первом проводнике выбираем участок , на другом . Они взаимодействуют. Найдем силу , действующую на элемент тока со стороны элемента тока (рис. 7)

Рис. 7.

= - = . Мы подставили:

и

– сила, приходящаяся на единицу длины проводника. Это формула Ампера для двух бесконечно длинных параллельных проводов.

Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласса.

Сравним формулу Неймана

и формулу Ампера (для элемента ). Часть формулы Неймана обозначим:

,

- это элемент индукции, создаваемый элементом тока в любой точке пространства, которая определяется радиус-вектором (он проводится из середины элемента в ту точку пространства, в которой мы ищем магнитную индукцию. Последняя формула называется законом Био-Савара-Лапласа. Закон позволяет определить магнитную индукцию, создаваемую любым проводником с током в любой точке пространства с радиусом-вектором .

Магнитная индукция прямого тока

Пусть имеется прямой бесконечно длинный проводник с током . Задача: найти

магнитную индукцию в точке А с радиусом .(рис. 8)

Рис.8

Выберем на проводнике отрезок длиной . Это будет элемент тока , из конца этого вектора проведем в точку А радиус-вектор . Соединим конец вектора с точкой А (АО). На ОА откладываем циркулем длину . (АК) ОК= ; ОВ = .

Магнитная индукция в точке А: = .

Но , тогда (для бесконечного проводника меняется от 0 до )

И так для прямого проводника магнитная индукция:

, где -расстояние от искомой точки до проводника.

Магнитное поле кругового проводника.

Имеем круговой проводник радиуса по которому течет ток . Надо найти магнитную индукцию в центре проводника. Выберем отрезок . Это будет элемент тока . Из точки О проводим радиус-вектор . Он по модулю равен .(рис. 9) Рис.9

; ,

таким образом, для кругового тока .