3. Рівномірний розподіл

Емпіричний розподіл неперервної випадкової величини заданий у виді послідовності інтервалів (x_i-1, x_i), і відповідних їм частот , – об’єм вибірки. Для заданого рівня значущості  за допомогою критерію перевірку гіпотези про те, що випадкова величина  розподілена рівномірно, проводять за схемою:

1. Обчислюємо і , причому .

2. Параметри а^* і b^* – кінці інтервалу, в якому спостерігаються можливі значення випадкової величини , оцінюються за формулами: , .

3. Густина емпіричного розподілу .

4. Теоретичні частоти рівні:

,

,

.

5. Критична область , де – точкова оцінка випадкової величини (4.8), знаходять за таблицею 5 у додатку.

Приклад 4.2. Протягом 5 годин реєстрували відвідування студентами консультацій в сесійний період на кафедрах одного факультету і стримали наступний емпіричний розподіл:

(zi-1,zi)	[12 – 13)	[13 – 14)	[14 – 15)	[15 – 16)	[16 – 17]
	29	34	54	51	32

Для рівня значущості =0,01 перевірити гіпотезу про те, що час відвідування студентами консультацій розподілений рівномірно.

Розв’язок. Із заданої інтервальної таблиці частот, поклавши , перейдемо до статистичного ряду з рівновіддаленими варіантами:

	12,5	13,5	14,5	15,5	1 . 6,5
	29	34	54	51	32

Для отриманого ряду обчислимо і :

,

звідки =1,28. Тоді , , .

Теоретичні частоти , знайдемо за формулами:

Маємо:

Тоді з формули (4.8) отримаємо:

За таблицею 5 у додатку для рівня значущості і числом ступенів свободи знаходимо Оскільки , то гіпотезу про рівномірний розподіл генеральної сукупності приймаємо. Тобто на 99 % можемо стверджувати, що студенти даного факультету рівномірно відвідують консультації в проміжку часу з 12 ⁰⁰ до 17 ⁰⁰.

4. Показниковий розподіл

Емпіричний розподіл неперервної випадкової величини заданий у виді послідовності інтервалів (x_i-1-x_i) і відповідних їм частот . Для заданого рівня значущості за допомогою критерію перевірку гіпотези про те, що випадкова величина має показниковий розподіл, проводять за схемою:

1. Обчислюємо , причому .

2. Оцінка параметра рівна .

3. Теоретичні частоти , n – об’єм вибірки,

.

4. Критична область , де - точкова оцінка випадкової величини (4.8), знаходять за таблицею 5 у додатку.

Приклад 4.3. Досліджували неперервний стаж роботи працівників деякого підприємства і отримали наступні результати:

[хi-1,хi)	[0,10)	[10,20)	[20,30)	[30,40]
	261	182	104	53

де [х_i-1,х_i)– напівінтервали в роках, - кількість працівників, величина стажу яких попадає в даний інтервал.

Для рівня значущості перевірити гіпотезу про те, що величина неперервного стажу має показниковий закон розподілу.

Розв’язок. Згідно з умовою задачі необхідно перевірити наступну гіпотезу:

Методом максимальної правдоподібності легко отримати, що точкова оцінка , де знайдемо в таблиці

	5	15	25	3 , 5
	261	182	104	53

.

Маємо: = Тоді

Обчислимо теоретичні частоти . Для цього складемо таблицю

i	xi	xi+1
1 2 3 4	0 10 20 30	10 20 30 40	0 -0,7 -1,4 -2,1	-0,7 -1,4 -2,1 -2,8	1 0,4966 0,2466 0,1311	0,4966 0,2466 0,1311 0,0491	0,5044 0,25 0,1155 0,0491	326,4 150 69,3 49,2

Звідси і з формули (4.8) отримаємо

За таблицею 5 у додатку знаходимо Оскільки 37,59>9,2, то гіпотезу про показниковий розподіл відхиляємо.