- •Серія: теорія ймовірностей та математична статистика Перевірка статистичних гіпотез
- •Рекомендовано до друку кафедрою теоретичної та прикладної статистики Протокол № від .
- •4.1. Означення статистичної гіпотези. Приклади
- •4.2. Критерії узгодження
- •4.3. Перевірка гіпотез про розподіл за допомогою критерію
- •Критерій
- •Нормальний розподіл
- •Рівномірний розподіл
- •Показниковий розподіл
- •Розподіл Пуассона
- •Біноміальний розподіл
- •Перевірка гіпотези про незалежність двох випадкових величин
- •Непараметричні критерії перевірки гіпотез
- •4.4.1. Основні поняття
- •4.4.2. Гіпотеза про однорідність вибірки
- •4.4.3. Критерій знаків
- •4.4.4. Критерій серій
- •4.4.5. Перевірка гіпотези про однорідність двох вибірок. Критерій Вілкоксона
- •4.4.6. Двовибірковий критерій м.В.Смірнова
- •4.4.7. Критерій Колмогорова
- •4.5. Параметричні гіпотези
- •4.5.1. Гіпотеза про рівність математичних сподівань двох нормально розподілених ознак генеральної сукупності
- •4.5.2. Гіпотеза про рівність дисперсій двох нормально розподілених ознак генеральної сукупності
- •Розглянемо випадкову величину
- •4.5.3. Гіпотеза про рівність математичного сподівання нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності гіпотетичному значенню
- •4.5.4. Гіпотеза про рівність дисперсії нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності гіпотетичному значенню
- •4.5.5. Гіпотеза про рівність декількох дисперсій нормально розподілених ознак генеральної сукупності за вибірками однакового об'єму
- •4.5.6. Гіпотеза про рівність математичних сподівань двох нормально розподілених ознак і генеральної сукупності з невідомими дисперсіями (залежні вибірки)
- •4.5.7. Гіпотеза про рівність невідомої ймовірності р гіпотетичній ймовірності
- •4.5.8. Гіпотеза про рівність двох ймовірностей біноміальних розподілів
- •4.6. Застосування ппп
- •Гіпотетична середня різниця
- •Вихідний діапазон
- •Додаток
- •Значення функції Лапласа .
- •Значення для t-розподілу Стьюдента
- •Критичні значення для виявлення промахів
- •Критерій знаків
- •Критерій серій
- •Критерій Вілкоксона
- •Література
Критерій Вілкоксона
Об’єми вибірок |
Значення |
Об’єми вибірок |
Значення |
||||||||
n1 |
n2 |
0.005 |
0.01 |
0.025 |
0.05 |
n1 |
n2 |
0.005 |
0.01 |
0.025 |
0.05 |
6 |
6 |
23 |
24 |
26 |
28 |
|
13 |
79 |
82 |
88 |
92 |
|
7 |
24 |
25 |
27 |
29 |
|
14 |
81 |
85 |
91 |
96 |
|
8 |
25 |
27 |
29 |
31 |
|
15 |
84 |
88 |
94 |
99 |
|
9 |
26 |
28 |
31 |
33 |
|
16 |
86 |
91 |
97 |
130 |
|
10 |
27 |
29 |
32 |
35 |
|
17 |
89 |
93 |
100 |
106 |
|
11 |
28 |
30 |
34 |
37 |
|
18 |
92 |
96 |
103 |
110 |
|
12 |
30 |
32 |
35 |
38 |
|
19 |
94 |
99 |
107 |
113 |
|
13 |
31 |
33 |
37 |
40 |
11 |
11 |
87 |
91 |
96 |
100 |
|
14 |
32 |
34 |
38 |
42 |
|
12 |
90 |
94 |
99 |
104 |
|
15 |
33 |
36 |
40 |
44 |
|
13 |
93 |
97 |
103 |
108 |
|
16 |
34 |
37 |
42 |
46 |
|
14 |
96 |
100 |
106 |
112 |
|
17 |
36 |
39 |
43 |
47 |
|
15 |
99 |
103 |
110 |
116 |
|
18 |
37 |
40 |
45 |
49 |
|
16 |
102 |
107 |
113 |
120 |
|
19 |
38 |
41 |
46 |
51 |
|
17 |
105 |
110 |
117 |
123 |
7 |
7 |
32 |
34 |
36 |
39 |
|
18 |
108 |
113 |
121 |
127 |
|
8 |
34 |
35 |
38 |
41 |
|
19 |
111 |
116 |
124 |
131 |
|
9 |
35 |
37 |
40 |
43 |
12 |
12 |
105 |
109 |
115 |
120 |
|
10 |
37 |
39 |
42 |
45 |
|
13 |
109 |
113 |
119 |
125 |
|
11 |
38 |
40 |
44 |
47 |
|
14 |
112 |
116 |
123 |
129 |
|
12 |
40 |
42 |
46 |
49 |
|
15 |
115 |
120 |
127 |
133 |
|
13 |
41 |
44 |
48 |
52 |
|
16 |
119 |
124 |
131 |
138 |
|
14 |
43 |
45 |
50 |
54 |
|
17 |
122 |
127 |
135 |
142 |
|
15 |
44 |
47 |
52 |
56 |
|
18 |
125 |
131 |
139 |
146 |
|
16 |
46 |
49 |
54 |
58 |
|
19 |
129 |
134 |
143 |
150 |
|
17 |
47 |
51 |
56 |
61 |
13 |
13 |
125 |
130 |
136 |
142 |
|
18 |
49 |
52 |
58 |
63 |
|
14 |
129 |
134 |
141 |
147 |
|
19 |
50 |
54 |
60 |
65 |
|
15 |
133 |
138 |
145 |
152 |
8 |
8 |
43 |
45 |
49 |
51 |
|
16 |
136 |
142 |
150 |
156 |
|
9 |
45 |
47 |
51 |
54 |
|
17 |
140 |
146 |
154 |
161 |
|
10 |
47 |
49 |
53 |
56 |
|
18 |
144 |
150 |
158 |
166 |
|
11 |
49 |
51 |
55 |
59 |
|
19 |
148 |
154 |
163 |
171 |
|
12 |
51 |
53 |
58 |
62 |
14 |
14 |
147 |
152 |
160 |
166 |
|
13 |
53 |
56 |
60 |
64 |
|
15 |
151 |
156 |
164 |
171 |
|
14 |
54 |
58 |
62 |
67 |
|
16 |
155 |
161 |
169 |
176 |
|
15 |
56 |
60 |
65 |
69 |
|
17 |
159 |
165 |
174 |
182 |
|
16 |
58 |
62 |
67 |
72 |
|
18 |
163 |
170 |
179 |
187 |
|
17 |
60 |
64 |
70 |
75 |
|
19 |
168 |
174 |
183 |
192 |
|
18 |
62 |
66 |
72 |
77 |
15 |
15 |
171 |
176 |
184 |
192 |
|
19 |
64 |
68 |
74 |
80 |
|
16 |
175 |
181 |
190 |
197 |
9 |
9 |
56 |
59 |
62 |
66 |
|
17 |
180 |
186 |
195 |
203 |
|
10 |
58 |
61 |
65 |
69 |
|
18 |
184 |
190 |
200 |
208 |
|
11 |
61 |
63 |
68 |
72 |
|
19 |
189 |
195 |
205 |
214 |
|
12 |
63 |
66 |
71 |
75 |
16 |
16 |
196 |
202 |
211 |
219 |
|
13 |
65 |
68 |
73 |
78 |
|
17 |
201 |
207 |
217 |
225 |
|
14 |
67 |
71 |
76 |
81 |
|
18 |
206 |
212 |
222 |
231 |
|
15 |
69 |
73 |
79 |
84 |
|
19 |
210 |
218 |
228 |
237 |
|
16 |
72 |
76 |
82 |
87 |
17 |
17 |
223 |
230 |
240 |
249 |
|
17 |
74 |
78 |
84 |
90 |
|
18 |
228 |
235 |
246 |
255 |
|
18 |
76 |
81 |
87 |
93 |
|
19 |
234 |
241 |
252 |
262 |
|
19 |
78 |
83 |
90 |
96 |
18 |
18 |
252 |
259 |
270 |
280 |
10 |
10 |
71 |
74 |
78 |
82 |
|
19 |
258 |
265 |
277 |
287 |
|
11 |
73 |
77 |
81 |
86 |
19 |
19 |
283 |
291 |
303 |
313 |
|
12 |
76 |
79 |
84 |
89 |
|
|
|
|
|
|
Таблиця 15
Значення
функції
|
|
p |
|
||||||
n |
k |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
n |
k |
|
|
0 |
0,34868 |
0,10737 |
0,02825 |
0,00605 |
0,00098 |
10 |
|
|
|
1 |
,38742 |
,26844 |
,12106 |
,04031 |
,00977 |
9 |
|
|
|
2 |
,19371 |
,30199 |
,23347 |
,12093 |
,04395 |
8 |
|
|
|
3 |
,05740 |
,20133 |
,26683 |
,21499 |
,11719 |
7 |
|
|
|
4 |
,01116 |
,08808 |
,20012 |
,25082 |
,20508 |
6 |
|
|
10 |
5 |
0,00149 |
0,02642 |
0,10292 |
0,20066 |
0,24609 |
5 |
10 |
|
|
6 |
,00014 |
,00551 |
,03676 |
,11148 |
,20508 |
4 |
|
|
|
7 |
,00001 |
.00079 |
,00900 |
,04247 |
,11719 |
3 |
|
|
|
8 |
|
,00007 |
,00145 |
,01062 |
,04395 |
2 |
|
|
|
9 |
|
|
,00014 |
,00157 |
,00977 |
1 |
|
|
|
10 |
|
|
,00001 |
,00010 |
,00098 |
0 |
|
|
|
0 |
0,20589 |
0,03518 |
0,00475 |
0,00047 |
0,00003 |
15 |
|
|
|
1 |
,34315 |
,13194 |
,03052 |
,00470 |
,00046 |
14 |
|
|
|
2 |
,26690 |
,23090 |
,09156 |
,02194 |
,00320 |
13 |
|
|
|
3 |
,12851 |
,25014 |
,17004 |
,06339 |
,01389 |
12 |
|
|
|
4 |
,04284 |
,18760 |
,21862 |
,12678 |
,04166 |
11 |
|
|
|
5 |
0,01047 |
0,10318 |
0,20613 |
0,18594 |
0,09164 |
10 |
|
|
|
6 |
,00194 |
,04299 |
,14724 |
,20660 |
,15274 |
9 |
|
|
15
|
7 |
,00028 |
,01382 |
,08113 |
,17708 |
,19638 |
8 |
15
|
|
|
8 |
,00003 |
,00345 |
,03477 |
,11806 |
,19638 |
7 |
|
|
|
9 |
|
,00067 |
,01159 |
,06121 |
,15274 |
6 |
|
|
|
10 |
|
0,00010 |
0,00298 |
0,02449 |
0,09164 |
5 |
|
|
|
11 |
|
,00001 |
.00058 |
,00742 |
,04166 |
4 |
|
|
|
12 |
|
|
,00008 |
,00165 |
,01389 |
3 |
|
|
|
13 |
|
|
,00001 |
,00025 |
,00320 |
2 |
|
|
|
14 |
|
|
|
,00002 |
,00046 |
1 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
,00003 |
0 |
|
|
|
0 |
0,12158 |
0,01153 |
0,00080 |
0,00004 |
|
20 |
|
|
|
1 |
,27017 |
,05765 |
,00684 |
,00049 |
,00002 |
19 |
|
|
|
2 |
,28518 |
,13691 |
,02785 |
,00309 |
,00018 |
18 |
|
|
|
3 |
,19012 |
,20536 |
,07160 |
,01235 |
,00109 |
17 |
|
|
|
4 |
,08978 |
,21820 |
,13042 |
,03499 |
,00462 |
16 |
|
|
|
5 |
0,03192 |
0,17456 |
0,17886 |
0,07465 |
0,01479 |
15 |
|
|
|
6 |
,00887 |
,10910 |
,19164 |
,12441 |
,03696 |
14 |
|
|
|
7 |
,00197 |
,05455 |
,16426 |
,16588 |
,07393 |
13 |
|
|
|
8 |
,00036 |
,02216 |
,11440 |
,17971 |
,12013 |
12 |
|
|
|
9 |
,00005 |
,00739 |
,06537 |
,15974 |
,16018 |
11 |
|
|
20 |
10 |
0,00001 |
0,00203 |
0,03082 |
0,11714 |
0,17620 |
10 |
20 |
|
|
11 |
|
,00046 |
,01201 |
,07099 |
,16018 |
9 |
|
|
|
12 |
|
,00009 |
,00386 |
,03550 |
,12013 |
8 |
|
|
|
13 |
|
,00001 |
,00102 |
,01456 |
,07393 |
7 |
|
|
|
14 |
|
|
,00022 |
,00485 |
,03696 |
6 |
|
|
|
15 |
|
|
0,00004 |
0,00129 |
0,01479 |
5 |
|
|
|
16 |
|
|
,00001 |
,00027 |
,00462 |
4 |
|
|
|
17 |
|
|
|
,00004 |
,00109 |
3 |
|
|
Продовження таблиці 15
|
|
p |
|
||||||
п |
k |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
п |
k |
|
|
18 |
|
|
|
|
,00018 |
2 |
|
|
20
|
19 |
|
|
|
|
,00002 |
1 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
0,07179 |
0,00378 |
0,00013 |
|
|
25 |
|
|
|
1 |
,19942 |
,02361 |
,00144 |
,00005 |
|
24 |
|
|
|
2 |
,26589 |
,07084 |
,00739 |
,00038 |
,00001 |
23 |
|
|
|
3 |
,22650 |
,13577 |
,02428 |
,00194 |
,00007 |
22 |
|
|
|
4 |
,13842 |
,18668 |
,05723 |
,00710 |
,00038 |
21 |
|
|
|
5 |
0,06459 |
0,19602 |
0,10302 |
0,01989 |
0,00158 |
20 |
|
|
|
6 |
,02392 |
,16335 |
,14717 |
,04420 |
,00528 |
19 |
|
|
|
7 |
,00722 |
,11084 |
,17119 |
,07999 |
,01433 |
18 |
|
|
|
8 |
,00180 |
,06235 |
,16508 |
,11998 |
,03223 |
17 |
|
|
|
9 |
,00038 |
,02944 |
,13364 |
,15109 |
,06089 |
16 |
|
|
|
10 |
0,00007 |
0,01178 |
0,09164 |
0,16116 |
0,09742 |
15 |
|
|
|
11 |
,00001 |
,00401 |
,05355 |
,14651 |
,13284 |
14 |
|
|
|
12 |
|
,00117 |
,02678 |
,11395 |
,15498 |
13 |
|
|
25 |
13 |
|
,00029 |
,01148 |
,07597 |
,15498 |
12 |
25 |
|
|
14 |
|
,00006 |
,00422 |
,04341 |
,13284 |
11 |
|
|
|
15 |
|
0,00001 |
0,00132 |
0,02122 |
0,09742 |
10 |
|
|
|
16 |
|
|
,00035 |
,00884 |
,06089 |
9 |
|
|
|
17 |
|
|
,00008 |
,00312 |
,03223 |
8 |
|
|
|
18 |
|
|
,00002 |
,00092 |
,01433 |
7 |
|
|
|
19 |
|
|
|
,00023 |
,00528 |
6 |
|
|
|
20 |
|
|
|
0,00005 |
0,00158 |
5 |
|
|
|
21 |
|
|
|
,00001 |
,00038 |
4 |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
,00007 |
3 |
|
|
|
23 |
|
|
|
|
,00001 |
2 |
|
|
