2. Кинематический анализ механизма

Исходными данными являются структурная схема механизма, размеры звеньев, включая размеры, определяющие положения центров масс звеньев, а также скорость и ускорение начального звена механизма для мгновенного его положения. Числовые значения длин звеньев и заданных кинематических параметров приведены в таблицах исходных данных к Заданиям.

Допущение 2: звенья механизма представляют собой абсолютно твердые тела.

Допущение 3: отсутствуют зазоры в кинематических парах.

Основные задачи подраздела: решаются три задачи кинематики (о положениях, скоростях и ускорениях) двумя методами: графоаналитическим (метод планов) и аналитическим.

Метод планов скоростей и ускорений базируется на графическом решении совокупности векторных уравнений кинематики основанных на двух теоремах теоретической механики: о плоском движении тела и сложном движении точки.

Все три плана: положений (кинематическая схема механизма), скоростей и ускорений, строятся на одном листе формата А4 в системе AutoCAD. На этом же листе помещаются исходные данные и приводится Таблица результатов кинематического анализа. На отдельных листах записываются векторные уравнения кинематики и выполняются необходимые расчеты, которые могут быть оформлены как Приложение.

Аналитический метод используется при решении задач кинематики с использованием математического процессора Mathcad как средства численной реализации алгоритмов кинематического анализа.

При формировании расчетного алгоритма на отдельном листе Приложения приводятся необходимые векторные уравнения и уравнения в проекциях, результатом решения которых являются искомые функции положения.

Результаты исследования представляются в виде листинга Mathcad-программы с необходимыми для контроля графиками. Обязательно приводятся три графика для выходного звена механизма: перемещения, аналога скорости и аналога ускорения. В конце исследования производится сравнение результатов кинематического анализа, полученных двумя методами.

Найденные в первом ДЗ кинематические функции (положения, аналогов

скоростей и ускорений) используются далее во втором ДЗ при решении задачи кинетостатического анализа.

Решение задач кинематики графоаналитическим методом в данном Пособии подробно не рассматривается. Пример исследования рычажного механизма методом планов, выполненного в системе AutoCAD, приведен в Приложении 2. На плане механизма (в отличие от структурной схемы) буквами обозначаются точки, принадлежащие звеньям механизма. При формировании векторных уравнений кинематики в буквенном обозначении при необходимости появляются цифровые индексы, обозначающие номера взаимодействующих в данный момент звеньев.

В этом подразделе подробно излагается аналитический метод кинематического анализа плоских рычажных механизмов 2-го класса.

Сформулируем задачу: считая схему и размеры звеньев механизма заданными, установить закон преобразования движения входных звеньев в движения выходных звеньев механизма, если движения входных звеньев определены.

Решение этой задачи можно разбить на два этапа.

1. Рассмотреть передачу движения от одних звеньев к другим лишь в геометрическом аспекте: установить, как положение одно­го звена или относительное положение двух звеньев определяет положения и движения других звеньев — без учета сил и масс, т.е. величин, вызывающих и обусловливающих характер движения. Цель исследования — получить функции, исчерпывающе описы­вающие преобразование движения в механизме. Параметрами (константами) таких функций являются размеры звеньев, а пере­менными — координаты, характеризующие относительное распо­ложение звеньев. Результат исследования: функции положения, аналоги скоростей и ускорений.

2. Зная закон движения входных звеньев в реальном времени ( , ), пересчитать геометрические анало­ги кинематических величин, полученные на первом этапе, в ис­тинные скорости и ускорения (линейные и угловые) интересую­щих нас точек и звеньев механизма.