529. А.) Довжини сторін основ, і висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди відносяться як

9 : 6 : 2. Площа бічної поверхні — 3 дм2. Знайдіть, площу повної поверхні.

б) Сторони основ правильної шестикутної зрізаної піраміди дорівнюють 5 см ї 11 см. Відстань між паралельними сторонами основ, що не лежать в одній грані, — 19 см. Знайдіть площу поверхні зрізаної піраміди.

530. А) в основі піраміди лежить правильний трикутник. Одна з бічних граней — рівнобедрений

трикутник, перпендикулярний до основи. При якій довжині сторін основи площа, кожної з двох інших бічних граней буде найбільшою, якщо найбільше бічне ребро --√2 м.

б) В основі піраміди лежить ромб з кутом 30⁰. Дві бічні грані, що утворюють тупий двогранний кут, перпендикулярні до основи. Якою повинна бути довжина сторони ромба, щоб площа кожної з двох інших бічних граней була найбільшою, якщо більше бічне ребро дорівнює √6 дм?

531. А) Правильна п'ятикутна піраміда sавсdе перетинається площиною, що проходить через вершини

А і С основи і середини ребер SD і SЕ. Знайдіть площу перерізу, якщо ребро основи піраміди дорівнює q, а бічне ребро — b. б) Через вершину правильної n - кутної піраміди і через дві вершини многокутника, що лежать в основі, до площини основи під кутом а проведено площину, що розтинає основу на два

многокутники, які мають відповідно (r + 2) вершин і (n - r) вершин [ r < ]. Знайдіть об’єм піраміди, якщо спільна сторона цих двох многокутників дорівнює b

.

Розділ IV. Тіла обертання

1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 532 — 550)

532. a) Осьовий переріз циліндра — квадрат, діагональ якого дорівнює 4√2 см. Обчисліть об'єм циліндра.

А) 48 см³; Б) 32 п см³; В) 96 п см³; Г) інша відповідь.

б) Осьовий переріз циліндра — прямокутник, діагональ якого дорівнює 4√3 см і утворює з основою кут 30°. Обчисліть об'єм циліндра.

А) 72√3 п см°\ Б) 72 см³; В) 72√3 см³; Г) інша відповідь.

533. а) Осьовим перерізом циліндра є квадрат із стороною 8 см. Обчисліть бічну поверхню циліндра.

А) 32√2 п см²; Б) 32√2 см²; В) 32 см²; Г) 32п см²; Д) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16см². Обчисліть повну поверхню циліндра.

А) 48 см²; Б) 48п см²; В) 24я см²; Г) 96п см²; Д) інша відповідь.

534. а) 3 1,1 м² заліза виготовили циліндричну трубу діаметром 0,5 м. Знайдіть довжину труби.

А) ≈0,5 м; Б) ≈ 0.7 м; В) 0,9 м; Г) інша відповідь.

б) Скільки квадратних метрів листового заліза потрібно для виготовлення труби довжиною 4 м і діаметром 200 см?

А) 12,56 м²; Б) 50,24 м²; В) інша відповідь.

535. а) Площа бічної поверхні циліндра — 24п см², а його об'єм дорівнює 48п см³. Знайдіть його висоту.

А) 4 см; Б) 3 см; В) інша відповідь.

б) Об'єм циліндра — 8п √5 см³, а його висота 2√5 см. Знайдіть діагональ осьового перерізу. А) 6 см; Б) 8 см; В) інша відповідь.

536. а) Площа осьового перерізу циліндра дорівнює см². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

А) 12 см²; Б) 6 см²; В) інша відповідь.

б) Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 16п см². Знайдіть площу осьового перерізу циліндра. А) 16 см²; Б) 8 см²; В) інша відповідь.

537. а) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого 72 см². Знайдіть об'єм циліндра,

якщо радіус основи дорівнює 3 см. А) 108 см³; Б) 108п см³; В) 72п см³; Г) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого дорівнює 54 см². Знайдіть об'єм циліндра, якщо його висота — 9 см. А) 81п см³; Б) 81 см³; Г) 72п см³; Д) інша відповідь.

538. а) Площа основи конуса дорівнює 36 см², а його твірна — 10 см. Обчисліть бічну поверхню

конуса.

А) 120 см²; Б) 60п см²; В) 60 см²; Г) 120п см²; Д) інша відповідь.

б) Осьовий переріз конуса — правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6 см. Обчисліть бічну поверхню конуса.

А) 36п см²; Б) 18 см²; В) 18п см²; Г) 12п см²; Д) інша відповідь.

539. а) Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Твірна конуса дорівнює 6√3 см. Знайдіть

висоту конуса.

А) 3 см; Б) 3√3 см; В) 18 см; Г) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Висота конуса дорівнює 9 см. Знайдіть довжину твірної конуса.

А) 18 см; Б) 6√3 см; В) 18√3 см; Г) інша відповідь.

540. а) Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник з кутом при вершині 120° і бічною

стороною 8 см. Обчисліть радіус основи конуса.

А) 4 см; Б) 4√3 см; В) 8 см; Г) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник. Твірна конуса нахилена до його основи під кутом 30°. Обчисліть радіус основи конуса, якщо його висота дорівнює 4√3 см.

А) 12 см; Б) 4 см; В) 4√3 см; Г) інша відповідь.

541. а) Твірна конуса дорівнює 14 см, кут при вершині осьового перерізу дорівнює 60°. Знайдіть

повну поверхню конуса.

А) 147п см²; Б) 147 см²; В) інша відповідь.

б) Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут, що дорівнює 60°. Знайдіть повну поверхню конуса.

А) 48п см²; Б) 48 см²; В) інша відповідь.

542. а) Твірна конуса утворює з площиною основи кут 45°, висота конуса дорівнює 3√2 см. Знайдіть

бічну поверхню конуса.

А) 18п см²; Б) 18√2 п см²; В) 18√3 п см²; Г) інша відповідь.

б) Твірна конуса утворює з площиною основи кут 60° і дорівнює 6√3 см. Знайдіть об'єм конуса.

А) 81√3 п см³; Б) 81 п см³; В) 243 п см³; Г) інша відповідь.

543. а) Площа бічної поверхні конуса — 260 п см². Твірна цього конуса дорівнює 26 см. Обчисліть

синус кута між твірною і висотою конуса.

А) ; Б) ; В) інша відповідь.

б) Площа бічної поверхні конуса — 21 п см², а довжина твірної — 7 см. Знайдіть площу основи конуса.

А) 9 п см²; Б) 3 п см²; В) інша відповідь.

544. а) Твірна конуса — 10 см. Знайдіть об'єм конуса, якщо його висота — 8 см.

А) 96п см³; Б) 288п см³; В) інша відповідь.

б) Твірна конуса 10 см. Знайдіть об'єм конуса, якщо діаметр основи дорівнює 16 см.

А) 64п см³; Б) 192 см³; В) інша відповідь.

545. а) Осьовий переріз конуса — прямокутний трикутник, з гіпотенузою — 12 см. Знайдіть об'єм

конуса.

А) 72п см³; Б) 216 см³; В) інша відповідь.

б) Осьовий переріз конуса — прямокутний трикутник з катетом 6 см. Знайдіть об'єм конуса.

А) 144√2 см³; Б) 432√2 см³; В) інша відповідь.

546. а) У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи збільшити

у 3 рази, а твірну — у 2 рази?

А) у 6 разів; Б) у 18 разів; В) інша відповідь.

б) У скільки разів збільшиться об'єм конуса, якщо радіус його основи збільшити у 4 рази, а висоту — в 2 рази.

А) у 32 рази; Б) у 8 разів; В) інша відповідь.

547. а) Знайдіть об'єм конуса, висота якого дорівнює 9 см, а довжина кола основи — 8√п см.

А) 48п см³; Б) 144п см³; В) 72п см³; Г) інша відповідь.

б) Об'єм конуса дорівнює 1,5п см³, а його висота — 2 см. Знайдіть тангенс кута між висотою і

твірною конуса.

А) √6 ; Б) ; В) інша відповідь.

548. а) Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їх поверхонь?

А) 9 : 16; Б) 4 : 5; В) 3 :8; Г) інша відповідь.

б) Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?

А) 21 : 56; Б) 27 : 64; В) 3 : 4; Г) інша відповідь.

549. а) Знайдіть діаметр кулі, якщо її об'єм дорівнює см³.

А) 8√2 см; Б) 16√2 см; В) 16 см; Г) інша відповідь.

б) Площа поверхні однієї кулі дорівнює 393 см³. Знайдіть площу поверхні іншої кулі, у якої радіус у √3 рази менший, ніж у даної.

А) 131 см²; Б) 131√3 см²; В) інша відповідь.

550. а) У скільки разів збільшиться об'єм кулі, якщо її радіус збільшити у 3 рази?

А) у 9 разів; Б) у 27 разів; В) у 6 разів; Г) інша відповідь.

б) У скільки разів потрібно збільшити радіус кулі, щоб її об'єм збільшився в 8 разів?

А) у 2 рази; Б) у 4 рази; В) у 8 разів; Г) інша відповідь.