§ 2. Піраміда 1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 418 — 440)

418. а) Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи

кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) см³; Б) 16 см³; В) інша відповідь.

б) Довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди — 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) 12√3см³; Б) 36√6 см³; В) інша відповідь.

419. а) Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а радіус кола, вписаного в її основу,

дорівнює √3 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А) 36 см²; Б) 54 см²; В) 72 см²; Г) 108 см²; Д) інша відповідь.

б) Радіус кола, описаного навколо основи правильної чотирикутної піраміди, дорівнює 3√2 см, а апофема — 10 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А) 90 см²; Б) 180 см²; В) 360 см²; Г) інша відповідь.

420. а) Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 4√3 см, а висота її основи — 2√3 см.

Обчисліть об'єм піраміди.

А) 48 см³; Б) 16 см³; В) 24 см³; Г) 18 см³; Д) інша відповідь.

б) Основа піраміди — прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчисліть об'єм піраміди.

А) 120 см³; Б) 480 см³; В) 80 см³; Г) 240 см³; Д) інша відповідь.

421. а) Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 12 см і утворює

з площиною основи кут 60°.

А) 144√3 см³; Б) 36√3 см³; В) інша відповідь.

б) Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°.

А) 16 см³; Б) 5 см³; В) інша відповідь.

422. а) Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2√3 см. Двогранний кут при основі дорівнює

45°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) 72 см³; Б) 216 см³; В) інша відповідь.

б) Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2√3 см. Двогранний кут при основі дорівнює 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) 96√3 см³; Б) см³; В) інша відповідь.

423. а) Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а плоский кут при вершині 90°. Знайдіть

площу бічної поверхні піраміди.

А) 54 см²; Б) 108 см²; В) інша відповідь

б) Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а плоский кут при вершині 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. А) 16√3 см² ;Б) см²;В) інша відповідь.

424. а) Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60°, а бічне ребро — 6 см.

Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

А) 27√3 см²; Б) 27 см². В) інша відповідь.

б) Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 45°, а бічне ребро — 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

А) 32√2 см²; Б) 64√2 см²; В) інша відповідь.

425. а) В основі піраміди лежить трикутник із сторонами 4 см, 5 см і 7 см. Висота піраміди

дорівнює 12 см. Обчисліть об'єм піраміди.

А) І6√3 см³; Б) 48√3 см³; В) інша відповідь.

б) Основа піраміди — прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 см і гострим кутом 60°. Знайдіть об'єм піраміди, якщо висота її дорівнює 10 см.

А) 180√3 см³; Б) 60√3 см³; В) інша відповідь.

426. а) Основа піраміди — прямокутник із сторонами 8 см і 6 см. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи. Найбільше бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) 144√3 см³; Б) 144 см³; В) інша відповідь.

б) Основа піраміди — прямокутник із сторонами 4 см і 3 см. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи. Найбільше бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) 84√3 см³; Б) 84 см³; В) інша відповідь.

427. а) В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 6см і гіпотенузою 12 см. Знайдіть

об'єм піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30°.

А) 216 см³; Б) 72 см³; В) інша відповідь.

б) В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 см і гострим кутом 30°. Знайдіть об'єм піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°.

А) 72√3 см³; Б) 72 см³; В) інша відповідь.

428. а) Основою піраміди є ромб з гострим кутом 30° і стороною 4 см. Обчисліть об'єм піраміди, якщо

довжина її висоти 15 см.

А) 40√3 см³; Б) 40 см³; В) інша відповідь.

б) Основою піраміди є ромб з діагоналями 6 см і 9 см. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 11 см.

А) 99 см³; Б) 297 см³; В) інша відповідь.

429. а) Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6 см і 15 см Висота піраміди дорівнює 4 см і

проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

А) 126 см³; Б) 150 см³; В) інша відповідь.

б) Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 12√2 см і 8√2 см. Висота піраміди дорівнює 4 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Обчисліть котангенси кутів нахилу бічних граней до площини основи.

А) і √2; Б) 3√2 і √2 ; В) ; Г) інша відповідь.

430. а.) В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 8 см. Основа висоти піраміди —

центр описаного кола з радіусом 5 см. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота — 7 см.

А) 56 см³; Б) 112 см³; В) інша відповідь.

б) В основі піраміди лежить прямокутник із стороною 6 см. Основа висоти піраміди — центр описаного кола з радіусом 5 см. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 9 см.

А) 144 см³; Б) 432 см³; В) інша відповідь.

431. а) У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро довжиною 5 см утворює з площиною основи

кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди

А) 25√2 см²; Б) 25 см²; В) інша відповідь.

б) У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро довжиною 5 см утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть тангенс кута нахилу бічної грані до площини основи

А)√2 ; Б) 2; В) 2√2 ; Г) інша відповідь.

432. а) Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6√3 см. Сторона основи піраміди — 4 см.

Знайдіть об'єм піраміди.

А) 24 см³; Б) 72 см³: В) інша відповідь.

б) Знаючи сторону основи а = 9 см і бічне ребро b=6 см, знайдіть висоту правильної трикутної піраміди.

А) 3 см; Б) √63 см; В) інша відповідь.

433. а) У скільки разів збільшиться бічна поверхня правильної трикутної піраміди, якщо сторони

основи збільшити у 2 рази, а апофему — в 3 рази?

А) 6; Б) 12; В) інша відповідь.

б) У скільки разів збільшиться об'єм чотирикутної правильної піраміди, якщо сторону основи збільшити в 3 рази, а висоту — в 2 рази? А) 8; Б) 18; В) інша відповідь.

434. а) Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6см, а бічне ребро утворює з площиною

основи кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди.

А) 72 см³; Б) 18 см³; В) інша відповідь; Г) 54 см³.

б) Висота правильної трикутної піраміди 2√3 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди. А) 72 см³; Б) 18 см³; В) інша відповідь.

435. а) Висота правильної чотирикутної піраміди — 7 см, а сторона основи — 8 см. Знайдіть бічне

ребро піраміди.

А) 9 см; Б) 8 см; В) інша відповідь.

б) Основою піраміди є прямокутник із сторонами 18 см і 24 см. Кожне з бічних ребер дорів­нює 25 см. Знайдіть об'єм піраміди. А) 2880 см³; Б) 8640 см³; В) інша відповідь.

436. а) Площі основи та бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнюють відповідно

36 см² та 60 см². Знайдіть апофему цієї піраміди.

А) 5 см; Б) 2,5 см; В) інша відповідь.

б) Об'єм правильної чотирикутної піраміди — 48 см³, а висота — 4 см. Знайдіть сторону основи цієї піраміди.

А) 36 см; Б) 6 см; В) інша відповідь.

437. а) Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи піп. кутом 60°.

Площа основи піраміди — 16 см². Знайдіть апофему піраміди. 4

А) 4 см; Б) см; В) інша відповідь.

б) Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайдіть сторону основи піраміди.

А) 3 см; Б) 6 см; В) інша відповідь.

438. а) Апофема бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює √3 см, а кут між апофемою

бічної грані і площиною основи 60°. Знайдіть об'єм піраміди. А) 1,5 см³; Б) 3 см³. В) інша відповідь.

б) Апофема бічної грані правильної чотирикутної піраміди утворює з висотою піраміди кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди, якщо довжина сторони основи 6√3 см.

А) 108 см³; Б) 36√3 см³; В) інша відповідь.

439. а) У правильній чотирикутній піраміді ребро основи дорівнює 3√6 см. Об'єм піраміди дорівнює 54 см³. Знайдіть висоту піраміди.

А) 6 см; Б) 3 см: В) інша відповідь.

б) Знайдіть сторону основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°, а площа діагонального перерізу дорівнює 36 см².

А) 6 см; Б) √6 см; В) інша відповідь.

440. а) Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є прямокутник із сторонами 4 дм і 3 дм. а кожне

бічне ребро дорівнює 6,6 дм.

А) 72 дм³; Б) 24 дм³; В) інша відповідь.

б) Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є прямокутник із сторонами 8см і беж, а кожне бічне ребро дорівнює 13 см.

А) 576 см³; Б) 192 см³; В) інша відповідь.