ЗАВДАНЬ ДЛЯ ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ НА АТЕСТАТ ПРО СЕРЕДНЮ ОСВІТУ

_{Частина 2.}

_{ГЕОМЕТРІЯ}

Г.М. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.О. Швець

Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту

Частина II ГЕОМЕТРІЯ

Затверджено Міністерством освіти України

Затверджено Міністерством освіти України (наказ Міносвіти України №334 від 31.10.1996 р.)

© Г.М. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.О. Швець © ВНТЛ, 1997 (видання українською мовою)

ISBN 966-7148-35-1

ВНТЛ — Видавництво науково-технічної літератури

290007, м. Львів, а/с 1173 тел. (0322) 728073 e-mail: vntl@litech.lviv.ua http://www.litech.lviv.ua/~vntl

Розділ І. ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ В ПРОСТОРІ

1. Аксіоми, паралельність і перпендикулярність у просторі

1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 1 — 36)

а) Дві прямі а і Ь паралельні прямій с. Яке взаємне розміщення прямих а і b ?

А) перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні.

б) Через три точки проведені дві різні площини. Як розміщені ці точки?

А) лежать на одній прямій; Б) не лежать на одній прямій.

2. а) Прямі а.b і с попарно перетинаються. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

А) одну; Б) дві; В) три; Г) жодної; Д) інша відповідь.

б) Дано дві прямі а і b, що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведена пряма с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

А) одну; Б) дві; В) три; Г) жодної; Д) інша відповідь.

3. а) Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній

прямій?

б)

А) одну; Б) дві; В) нескінченну кількість. б) Скільки різних площин можна провести через пряму? А) дві; Б) одну: В) нескінченну кількість.

D

^JM

4. а)

Сторона АВ паралелограма АВСБ лежить на площині а, а сторона СО не лежить на ній. Як розміщена пряма СD відносно площини а?

1. Перетинає площину; Б) лежить на площині;

2. паралельна до площини;

Г) перпендикулярна до площини.

5. а) М

б)

Прямокутник АВСD і трапеція ADMN (АD — основа трапеції) не лежать в одній площині. Як розміщені прямі MN і ВС ?

1. прямі мимобіжні; Б) прямі паралельні;

2. прямі перетинаються.

М

Точка М не лежить у площині трикутника ABC. Яке взаємне розміщення прямих МА і ВС?

Точка М не належить площині чотири­кутника АВСD. Яке взаємне розміщення прямих MD і ВС?

A) мимобіжні;

Б) перетинаються;

B) паралельні.

1. паралельні;

Б) мимобіжні;

2. перетинаються.

6. а) У просторі дано пряму а і точку М. Скільки існує різних прямих, які проходять через М і паралельні а?

А) жодної: б) одна; в) безліч; г) жодної або одна; д) одна або безліч.

З

б) Дано площину а і точку М поза нею. Скільки всього існує різних прямих, які проходять через М і паралельні площині а?

А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) інша відповідь; Д) одна або безліч.

7. а) Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих АВ і СD? А) перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) лежать в одній площині

б) Дві вершини і точка перетину діагоналей паралелограма лежать у площині а. Яке взаємне розміщення двох інших вершин паралелограма відносно площини а?

А) одна лежить, а інша не лежить у площині; Б) обидві лежать в площині або обидві не лежать у площині; В) інша відповідь.

8. а)

Точки А і В розміщені в одній із паралель­них площин, С і D — в іншій. Відрізки АС і ВD перетинаються в точці М. Як розмі­щені прямі АВ і СD)?