10. Разбиение множества.

Разбиением множества называется множество подмножеств, любая пара которых не пересекается, а полное объединение в точности даёт данное множество.

Для существования разбиения необходимо:

1) чтобы соблюдалось условие непересекаемости

2) условие полноты

3) чтобы выделенная часть являлась подмножеством общего.

11. Дополнение множества и разность двух множеств.

Дополнение произвольного множества называется множество, содержащее только те элементы универсума, которые не принадлежат данному множеству.

Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. 

Свойства разности множеств:

Пусть  — произвольные множества.

• Вычитание множества из самого себя даёт в результате пустое множество:

• Свойства пустого множества относительно разности:

• Разность двух множеств содержится в уменьшаемом:

• . Из этой формулы следует, что операция разности не является обратной операции суммы (то есть объединению).

• 

• Разность не пересекается с вычитаемым:

• Разность множеств равна пустому множеству тогда, и только тогда, когда уменьшаемое содержится в вычитаемом:

12. Аксиомы о существовании единичного пустого и дополнительного множеств.

13. Определение алгебраической системы и алгебры множеств; носитель и сигнатура алгебраической системы.

Сигнатура – алгебраическая система (Ω) – это перечь всех связей между элементами рассмотренного множества.

Алгебраическая система  — множество  (носитель), с заданным на нём, набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом.(По версии гуменя: упорядоченное множество 2-ух компонентов)

Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется универсальной алгеброй, а система с пустым множеством операций — моделью.

Алгебра множеств в теории множеств — это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы).

14. Аксиомы и основные тождества алгебры множеств.

15. Определение кортежа; названия кортежей; определение вектора: Проекции кортежей и их множеств.

16. Определение прямого (декартова) произведения двух и нескольких множеств. Символическое возведение в -"1 "степень множества пар. Возведение в целую степень множества.

Прямым произведением двух множеств является третье множество, элементами которого являются пары кортежей построенных таким образом, что первый компонент элементы первого множества, а второй – второго множества.

X*Y = Z = {<x,y>|(xX)&(yY)}

Возведение в «-» степень

Y*X = (X*Y)^-1

17. Определение соответствия двух множеств.

Соответствие двух множеств X и Y – образует тройки

1 компонент – X;

2 компонент – Y;

3 компонент – Q – закон или график соответствия, при этом Q – подмножество декартового произведения X на Y

q = <X, Y, Q>, где Q С X*Y

18. Основные свойства соответствий

1) Всюду определённость;

2) Всюду значимость (сурьективность);

3) Однозначность (функциональность);

4) Обратная однозначность.

19. Классы соответствий

20. Обратное соответствие; обратная функция; обратное отображение

21. Композиция соответствий.

22. Граф как бинарное отношение. Граф как соответствие.

23. Подходы при определении понятия информации; философский подход.

24. Определение информации по Р.Хартли.

«информация по Хартли» – это программа по выбору, поиску, идентификации объекта «методом последовательного деления на два

25. Понятие управления в кибернетике; контур управления и его компоненты.

Управление — это перевод управляемой системы из одного состояния в другое посредством целенаправленного воздействия управляющего

Управляющая система – это система, воздействие которой приводит к требуемому изменению в другой системе.

Управляемая система – это система, в которой требуемые изменения вызываются воздействием другой системы.

Цепь управления – это система, через которую одна система воздействует на другую.

Контур управления – это контур с обратной связью, состоящий из управляющей, управляемой систем и цепей управления

26. Связь процесса управления с информированием.

Рассмотрим широкий круг явлений из разных областей человеческой деятельности, при описании которых различные люди используют понятия: сообщение, сведения, информация, информирование и т.п. При этом оказывается, что такие явления всегда связаны с достижением некоторой цели. А достижение определённой цели, в свою очередь, всегда сопровождается процессом управления, т.е. основано на управлении. Понятия информации и информирования и т.п. употребляются для описания ситуаций, связанных с целенаправленным воздействием – управлением. Поэтому для определения подобных понятий необходимо рассмотреть и исследовать именно процесс управления. Таким образом, за предмет исследования здесь берутся явления, на которых основано управление, и эти явления рассматриваются с кибернетической точки зрения