Задание на работу.

1. По указанию преподавателя или в соответствии с вариантом из Таблицы 1 заданий (см. Приложение) взять условие – функциональный ряд и диапазон изменения Х.

2. Определить, к какому типу относится функциональный ряд.

3. Принять шаг изменения Х таким образом, чтобы необходимо было вычислить 8-20 значений сумм.

4. Составить блок-схему алгоритма и программу вычисления суммы членов функционального ряда и проверочной функции:

• для четных вариантов запросить точность вычисления суммы (число в диапазоне 0.00001  0.0000001). Для каждого значения суммы выдавать количество членов, участвовавших в её вычислении;

• для нечетных вариантов запросить количество членов, необходимых для определения суммы ряда (число в диапазоне 1050. Для каждого значения суммы выдавать точность вычисления суммы ряда);

• для всех вариантов: вычислить для каждого значения Х кубический корень из произведения первых 6 членов суммы ряда.

5. Реализовать программу на ПЭВМ.

Содержание отчета: титульный лист, тема и цель работы, № варианта задания и собственно задание, описание типов функциональных рядов по методам вычислений, определение типа заданного ряда, математическая постановка задачи и определение области допустимых значений (ОДЗ), блок-схема алгоритма, текст программы и результаты её работы. Работу программы студент обязан показать на ПЭВМ.

Контрольные вопросы

1. Что такое функциональный ряд?

2. Дайте определение интервала сходимости функционального ряда.

3. Классификация функциональных рядов или числовых рядов в зависимости от метода вычисления суммы ряда.

4. Какие функции выполняют внутренний и внешний циклы при вычислении суммы ряда?

5. Значения каких переменных необходимо восстановить после присваивания Х очередного значения?

6. Объяснить, почему выбраны используемые в программе типы циклов?

7. Замените один тип цикла на другой (по указанию преподавателя).

Лабораторная работа n 3. Тема: ”Решение алгебраических и трансцендентных уравнений”.

Цель работы: освоить реализацию приближенных методов поиска корней уравнений на ЭВМ.

Краткое теоретическое введение Алгоритм уточнения корня методом половинного деления

Сущность метода. Пусть каким-либо методом найден отрезок изоляции корня [а; b] уравнения F(х) = 0, где F(х) - непрерывна на участке [a; b], (а)*F(b) < 0. В дальнейшем требуется сузить этот отрезок так, чтобы его длина стала не больше заранее заданной точности вычисления корня , то есть чтобы |b - a|  .

Этот процесс сужения интервала, содержащего изолированный корень уравнения F(х) = 0, называется уточнением корня.

В этом алгоритме отрезок изоляции корня [а; b] точкой с = делят пополам и вычисляют значение F(c). Если F(c) = 0, то с - значение искомого корня уравнения, и задача решена. Если F(c)  0, то искомый корень уравнения содержится в одном из двух отрезков [a; c] или [c; b], на концах которого функция F принимает значения разных знаков. Обозначим этот отрезок через [a₁, b₁], его длина b₁-a₁ = . С отрезком [a₁, b₁] поступают точно так, как и с отрезком [a, b]. Этот процесс последовательного деления отрезка пополам продолжают до тех пор, пока не произойдет одно из двух:

• либо найдется такая точка c_n = , в которой F(c_n) = 0 (что маловероятно!), и задача решена;

• либо такой точки не найдется, но при некотором n придем к отрезку [a_n, b_n] длины b_n - a_n =  , содержащему в себе искомый корень.

Тогда числа a_n и b_n являются приближенными значениями искомого корня с требуемой точностью  соответственно с недостатком и с избытком. Однако лучше за приближенное значение искомого корня взять число с_n = , погрешность которого не превышает .