2) Крс рассчитанный - который составляет 0,1944 и так же удовлетворяет найленному диапазону.
6.2 Корневой метод исследования устойчивости
Условием устойчивости данного метода является следующее: все корни характеристического уравнения Q(p) должны лежать слева от мнимой оси.
Сделаем нужные расчеты с помощью Mathcad:
1) при КРС=8,1
Вывод: из графика видно, что все корни характеристического уравнения «левые», то есть лежат слева от мнимой оси – следовательно, система устойчива.
Построим график переходного процесса САУ:
Вывод: из графика видно, что переходный процесс САУ имеет монотонный характер.
2) при КРС=0,1944
Вывод: из графика видно, что все корни характеристического уравнения «левые», то есть лежат слева от мнимой оси – следовательно, система устойчива.
Построим график переходного процесса САУ:
Вывод: из графика видно, что переходный процесс САУ имеет монотонный характер.
6.3 Критерий устойчивости Гурвица
Согласно критерию Гурвица, для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо выполнение следующих условий:
– все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными;
– главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры должны быть положительными.
Сделаем нужные расчеты с помощью Mathcad:
1) при КРС=8,1
2) при КРС=0,1944
Вывод: из расчетов видно, что все коэффициенты характеристического уравнения положительные, так же все определители положительные – это говорит о том, что выполняется необходимое и достаточное условие критерия устойчивости Гурвица – следовательно, система устойчива.
6.4 Критерий устойчивости Михайлова
Согласно критерию устойчивости Михайлова, для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо выполняние следующих условий:
– годограф Михайлова должен начинаться на действительной положительной оси;
– при изменение ω от 0 да +∞ годограф должен повернуться в положительном направление (против часовой стрелки) на угол πn/2, пересекая последовательно n квадрантов, где n – порядок характеристического уравнения.
Сделаем нужные расчеты с помощью Mathcad:
1) при КРС=8,1
2) при КРС=0,1944
Вывод: из графиков видно, что годограф Михайлова удовлетворяет условиям критерия устойчивости Михайлова – следовательно, система устойчива.
7. Исследование качества сау
Определим корневые показатели качества САУ (при Крс=8,1)
1) Выпишем характеристическое уравнение и найдем его корни:
2) Выбираем корень, ближайший к мнимой оси:
3) Определим степень устойчивости:
4) Определим время регулирования:
где Δ – ошибка регулирования (Δ = 5%)
5) Определим колебательность:
6) Определим перерегулирование:
7) Определим коэффициент затухания:
Вывод: параметры системы, полученные в результате расчета, в отношении соответствия требованиям технологического процесса можно считать удовлетворительными: процесс монотонный, время регулирования 0,3 (с). В данном случае оптимизация САУ не требуется.
Определим корневые показатели качества САУ (при Крс=0,1944)
1) Выпишем характеристическое уравнение и найдем его корни:
2) Выбираем корень, ближайший к мнимой оси:
3) Определим степень устойчивости:
4) Определим время регулирования:
где Δ – ошибка регулирования (Δ = 5%)
5) Определим колебательность:
6) Определим перерегулирование:
7) Определим коэффициент затухания:
Вывод: параметры системы, полученные в результате расчета, в отношении соответствия требованиям технологического процесса нельзя считать удовлетворительными, т.к. время регулирования системы слишком велико. Исходя из этого делаем вывод, что нужна оптимизация САУ.