Глава 3

Дифференциальное исчисление

До вектор-функций (пункт 3.4) рассматриваем только одномерный случай.

3.1Производная и дифференциал

3.1.1 производная

Определение производной функции в точке, ее арифметические свойства, вывод формул производных элементарных функций.

Теорема 3.1. Если f имеет производную в точке x0 , то она непрерывна в этой точке.

3.1.2 дифференциал

Определение дифференцируемости функции в точке, определение дифференциала.

Теорема 3.2. f дифференцируема в точке x0 тогда и только тогда, когда существует f0(x0) .

Арифметические свойства дифференциала. Касательная, геометрический смысл производной.

Применение дифференциала для приближенных вычислений.

3.1.3 независимость формы первого дифференциала

Теорема о производной сложной функции. Теорема о независимости формы первого дифференциала.

3.1.4 дифференцируемость обратной функции

Теорема 3.3. Пусть f строго монотонна и непрерывна в окрестности x0 , дифференцируема в точке x0 и f0(x0) 6= 0 . Тогда существует обратная функция