57. Активное, индуктивное и емкостное сопротивление.
Активным
сопротивлением R
называется физическая величина, равная
отношению мощности к квадрату силы тока
,
что получается из выражения для мощности
.
При небольших частотах практически не
зависит от частоты и совпадает с
электрическим сопротивлением проводника.
Пусть
в цепь переменного тока включена катушка.
Тогда при изменении силы тока по закону
в
катушке возникает ЭДС самоиндукции
.
Т.к. электрическое сопротивление катушки
равно нулю, то ЭДС равна минус напряжению
на концах катушки, созданному внешним
генератором (???
Каким еще генератором???)
.
Следовательно, изменение силы тока
вызывает изменение напряжения, но со
сдвигом по фазе
.
Произведение
является амплитудой колебаний напряжение,
т.е.
.
Отношение амплитуды колебаний напряжения
на катушке к амплитуде колебаний тока
называется индуктивным сопротивлением
.
Пусть
в цепи находится конденсатор. При его
включение он четверть периода заряжается,
потом столько же разряжается, потом то
же самое, но со сменой полярности. При
изменении напряжения на конденсаторе
по гармоническому закону
заряд на его обкладках равен
.
Ток в цепи возникает при изменении
заряда:
, аналогично случаю с катушкой амплитуда
колебаний силы тока равна
.
Величина, равная отношению амплитуды
к силе тока, называется емкостным
сопротивлением
.
58. Закон Ома для переменного тока.
Рассмотрим
цепь, состоящую из последовательно
подключенных резистора, катушки и
конденсатора. В любой момент времени
приложенное напряжение равно сумме
напряжений на каждом элементе. Колебания
силы тока во всех элементах происходят
по закону
.
Колебания напряжения на резисторе
совпадают по фазу с колебаниями силы
тока, колебания напряжения на конденсаторе
отстают по фазе на
от колебаний тока, колебания напряжения
на катушке опережают по фазе колебания
тока на
(почему
отстают-то???).
Поэтому условие равенства суммы
напряжений общему можно записать как
.
Воспользовавшись векторной диаграммой,
можно увидеть, что амплитуда напряжений
в цепи равна
,
или
,
т.е.
.
Полное сопротивление цепи обозначают
.
Из диаграммы очевидно, что напряжение
также колеблется по гармоническому
закону
.
Начальную фазу
можно найти по формуле
.
Мгновенная мощность в цепи переменного
тока равна
.
Поскольку среднее значение квадрата
косинуса за период равно 0.5,
.
Если в цепи присутствует катушка и
конденсатор, то по закону Ома для
переменного тока
.
Величина
называется коэффициентом мощности.
59. Резонанс в электрической цепи.
Емкостное
и индуктивное сопротивления зависят
от частоты приложенного напряжения.
Поэтому при постоянной амплитуде
напряжения амплитуда силы тока зависит
от частоты. При таком значении частоты,
при котором
,
сумма напряжений на катушке и конденсаторе
становится равной нулю, т.к. их колебания
противоположны по фазе. В результате,
напряжение на активном сопротивлении
при резонансе оказывается равным полному
напряжению, а сила тока достигает
максимального значения. Выразим
индуктивное и емкостное сопротивления
при резонансе:
,
следовательно
. Это выражение показывает, что при
резонансе амплитуда колебаний напряжения
на катушке и конденсаторе могут
превосходить амплитуду колебаний
приложенного напряжения.