Решение систем уравнений
Упражнение 18.1
Условие: Решить систему линейных алгебраических уравнений:
Выполнить проверку полученного решения.
Для решения этой системы уравнения будем делать следующее:
Дадим название листу 4 «упражнение 18».
На листе «упражнение 18» размечаем ячейки B9:Н9: «х1», «х2», «х3», «х4», «х5» «правая часть», «вычисл. правая» ( рисунок 13)
Рисунок 13 – Разметка ячеек
В ячейках В12:F16 разместим матрицу коэффициентов исходной системы (рисунок 14).
Рисунок 14 – Размещение значений левой части системы
В ячейках G12:G16 разместим столбец правых частей системы уравнений: (76, 41, 39, 59, 78) (рисунок 15).
Рисунок 15 – Размещение значений правой части системы
Полезно убедится, что определитель системы уравнений не равен нулю, что гарантирует единственность полученного решения. Вычислим определитель, например, в ячейке А9 по формуле «=МОПРЕД(B12:F16)». Должно получится 5575 (рисунок 16).
Рисунок 16 – Ввод формулы «=МОПРЕД(B12:F16)».
В ячейку G6 поместим формулу вычисления левой части первого уравнения системы { =СУММ($B$10:$F$10*B12:F12) }, используя методику формулы массива: курсор мыши в ячейку H12 Þ вводим формулу «=СУММ($B$10:$F$10*B12:F12)» , далее нажимаем [Ctrl/Shift+Enter] (рисунок 17).
Рисунок 17 – Ввод формулы для вычисления левой части правого уравнения
Формулу из ячейки Н12 копируем в ячейки Н13:Н16 при помощи Автозаполнения (рисунок 18).
Рисунок 18 – Заполнение ячеек при помощи Автозаполнения
В ячейках В12:F12 зададим произвольные начальные значения переменных, например, все равные 1 (рисунок 19).
Рисунок 19 – Произвольные начальные значения
Команда меню Сервис - Поиск решения Þ Установить целевую ячейку $Н$12 Þ Равной: значению 76 (рисунок 20).
Рисунок 20 – Поиск решения
Далее изменяем ячейки: выделим диапазон B10:F10 Þ добавим Ограничения Þ Ссылка на ячейку: выделим диапазон Н13:Н16 Þ выберем « = » (знак равенства) Þ Ограничение: выделить диапазон G13: G16 Þ нажимаем «ОК» (рисунок 21).
Рисунок 21 – Добавление ограничения
После добавление ограничений, нажмем Выполнить (рисунок 22).
Рисунок 22 – Поиск решения
В результате получим следующие значения (рисунок 23).
Рисунок 23 – Результат выполнения упражнения 18.2
Упражнение 18.1
Условие: Решить систему уравнений:
Упражнение 18.1 делается так же, как и упражнение 18.2. Результат выполнения можно посмотреть в Приложении 2.
Расчет показателей экономической эффективности методов заполнения ячеек
Экономическая эффективность — это соотношение экономического эффекта (результата) и затрат, с помощью которых был получен этот эффект (результат).
Рассчитаем эффект и экономическую эффективность двумя методами: заполнение ячеек вручную и заполнение ячеек автоматически, при помощи Автозаполнения.
При заполнении ячеек вручную было затрачено 90 секунд, а при заполнении ячеек автоматически, при помощи Автозаполнения, было затрачено 60 секунд.
Таким образом,
эффект равен:
,
Где З1 – время, затраченное для заполнения ячеек вручную;
З2 – время, затраченное для заполнения ячеек автоматически, при помощи Автозаполнения.
Экономическая эффективность равна:
