Методические указания и типовые задачи

Основная формула наращения простых процентов имеет следующий вид:

S = P (1 + n i)

где Р – первоначальная сумма долга, S – наращенная сумма или сумма в конце срока, i – простая процентная ставка (ставка наращения), п – срок ссуды.

Для определения процентов, выплачиваемых банком, применяется формула:

I = (n i Р)/100

где i – сумма процентов, Р – сумма, на которую начисляются проценты.

В финансово-кредитной практике часто возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга. В этом случае применяются сложные проценты. Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году, применяется формула: S = P (1+ i)ⁿ,

где i – ставка наращения по сложным процентам.

Доходность акций измеряется тремя показателями: текущей (Д_тек, %), рыночной (Д_рын, %) и общей (Д_общ, %) доходностью:

Д_тек = (д : Р_тек) 100%, Д_рын = (д : Р_рын) 100%, Д_общ = ((Р₁ - Р₀ + д) / Р0) 100%,

где д – дивиденд, Р₀ – цена покупки акции, Р_рын – рыночная текущая цена акции, Р₁ – цена продажи акции.

Курс акции определяется по формуле: Ка = (Р Н) 100,

где Ка – курс акции, Р – рыночная стоимость, Н – номинальная стоимость.

Доходность облигаций измеряется текущей (Д_тек, %) и полной (Д_полн, %) доходностью: Д_тек= (Н Р_рын) 100, Д_полн = (( Н_сов + Д) Р_рын Т) 100,

где Н – сумма выплачиваемых за год процентов, руб., Р_рын – курсовая стоимость облигаций, по которой она была приобретена, Н_сов – совокупный доход за все годы обращения облигаций, руб., Д – дисконт, Т – период, в течение которого инвестор владеет облигацией.

Страховое возмещение – это причитающаяся страховщиком к оплате часть или полная стоимость страхового ущерба, кото­рый понес страхователь. Чаще всего выплата страхового возме­щения производится по системе пропорциональной ответствен­ности: ,

где СВ – страховое возмещение, Ц – стоимостная оценка объекта страхования, – страховая сумма, Y – фактическая сумма ущерба.

Страховое возмещение по договору кре­дитного страхования рассчитывается по формуле:

СВ = (Сумма непогашенного в срок креди­тах Предел ответственности страховщика)/100.

Ущерб при потере сельскохозяйственного урожая рассчитывается по следующей формуле:

Ущерб в расчете на всю площадь посева =

Средняя стои­мость застрахованного урожая с 1 га посева Общая площадь.

Типовая задача 1 Банк принимает депозиты на полгода по ставке 10% годовых. Определите проценты, выплаченные банком на вклад 15000 руб.

Решение: I = (0,5 10 15000) 100 = 750 руб.

Типовая задача 2 Требуется определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50000 руб., срок ссуды – 3 года, проценты простые, ставка 16% годовых.

Решение: 1) Находим сумму начисленных за весь срок процентов:

I = (50000 3 16) 100 = 24000 руб.

2) Определяем сумму накопленного долга: S = 50000 + 24000 = 74000 руб.

Типовая задача 4 Требуется определить, какой величины достигнет долг, равный 20000 руб., через три года при росте по сложной ставке 10% годовых?

Решение: S = 20000 (l + 0,10)³ = 26 620 руб.

Типовая задача 6 Депозит в размере 500 тыс. руб. положен в банк на три года. Определите сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 4% годовых.

Решение. При использовании простой ставки процентов:

I = (500000 4 3) / 100= 60000 руб.

При использовании сложной ставки процентов:

I = руб.

Типовая задача 7 Стоимость застрахованного имущества составляет 12000 руб., страховая сумма 10000 руб., ущерб страхователя – 7500 руб. Определите страховое возмещение по системе первого риска и системе пропорциональной ответственности.

Решение. Страхование по системе первого риска предполага­ет выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пре­делах страховой суммы. Для условий данной задачи страховое возмещение по системе первого риска составит 7500 руб.

В соответствии с условиями задачи страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности составит 6250 руб. (7500 10000) 12 000 руб.

Типовая задача 8 Рассчитайте страховой ущерб при потере сельско­хозяйственного урожая, если стоимость застрахованного урожая с 1 га – 700 тыс. руб., общая площадь посева – 8 га.

Решение. Ущерб составляет: 700 тыс. руб. 8 га = 5600 тыс. руб.