6. Синтез дискретной спр с регулятором скорости, обеспечивающим конечную длительность переходного процесса

Определим полином приведенной дискретной функции:

Выполним факторизацию полинома:

Характеристическое уравнение желаемой ПФ выбираем по значению n_q:

Определим полином дискретного регулятора скорости:

Определим степень полинома :

, тогда

Порядок полинома знаменателя дискретного регулятора совпадает с порядком полинома числителя системы: , тогда знаменателя в общем виде можно записать:

Подставим , , , в уравнение синтеза:

отсюда , и .

Определим ПФ дискретного регулятора:

6. Анализ дискретной спр с перходными процессами конечной длительности

1. Определение передаточной функции дискретной спр

Рисунок 8 – Схема дискретной СПР с переходными процессами конечной длительности

Определим ПФ дискретной системы:

2. Определение устойчивости дискретной спр по корням характеристического уравнения в плоскостях «z» и «w»

Характеристический полином дискретной СПР имеет вид:

Определим корни характеристического уравнения дискретной СПР в программной среде Mathcad:

Построим корни характеристического полинома в плоскости «z»

(рисунок 9).

Рисунок 9 – Корни характеристического полинома дискретной СПР в

плоскости «z»

Определим ПФ дискретной СПР от переменной w:

Определим корни характеристического уравнения дискретной СПР в плоскости «w» в программной среде Mathcad:

Корни действительные отрицательные, лежат в левой полуплоскости. Значит система устойчивая.

Построим корни характеристического полинома в плоскости «w»

(рисунок 10).

Рисунок 10 – Корни характеристического полинома замкнутой дискретной СПР в плоскости «w»

3. Нахождение уравнения переходного процесса и показателей качества при реакции дискретной спр на единичное ступенчатое воздействие

1. Построение переходного процесса в цифровой спр по разностному уравнению

Определим реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие:

Так как оператор z даёт отсчёт на один такт вперед, принимаем

Перепишем равенство:

Принимаем

,

тогда полученное равенство примет вид:

Отсюда определим функцию выходной координаты:

к 1*С(к-1) (-0,0297607)R(к-1) (9,371417)R(к-2) C(к) 0 0 0 0 0 1 0 11,57 0 11,57 2 11,57 0 9,371417 20,941417 3 20,941417 0 0 20,941417 4 20,941417 0 0 20,941417 5 20,941417 0 0 20,941417 6 20,941417 0 0 20,941417 7 20,941417 0 0 20,941417 8 20,941417 0 0 20,941417 9 20,941417 0 0 20,941417 10 20,941417 0 0 20,941417

График переходного процесса

График переходного процесса