Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая Якушев.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
3.36 Mб
Скачать
  1. Определение периода квантования дискретной системы по критерию джури

Определим АФЧХ замкнутой системы СПР:

Согласно критерию Джури значение частотной характеристики на критической (максимальной) частоте аналоговой модели должно быть близким к 0 с погрешностью ε.

Решим уравнение в программе Mathcad:

Максимальная частота аналоговой модели определена:

Определим период квантования системы:

  1. Анализ дискретной системы с аналоговым регулятором скорости и цифровым регулятором скорости

  1. Определение передаточной функции дискретной спр

Определим ПФ разомкнутой дискретной системы:

,

где - ПФ экстраполятора нулевого порядка, совмещенная с ПФ замкнутого контура напряжения и механической части двигателя.

Определим ПФ регулятора скорости в дискретном виде:

Определим ПФ экстраполятора нулевого порядка и непрерывной части:

Определим ПФ разомкнутой дискретной системы:

Определим ПФ замкнутой дискретной системы:

  1. Проверка устойчивости дискретной спр по корням характеристического уравнения в плоскостях «z» и «w»

Характеристический полином дискретной СПР имеет вид:

Определим корни характеристического уравнения замкнутой дискретной СПР в программной среде Mathcad:

Корни по модулю меньше единицы, значит входят в единичную окружность. Значит система устойчивая.

Построим корни характеристического полинома в плоскости «z» (рисунок 5).

Рисунок 5 – Корни характеристического полинома замкнутой дискретной СПР в плоскости «z»

Определим ПФ дискретной СПР от переменной w:

Определим корни характеристического уравнения замкнутой дискретной СПР в плоскости «w» в программной среде Mathcad:

Корни действительные отрицательные, лежат в левой полуплоскости. Значит система устойчивая.

Построим корни характеристического полинома в плоскости «w» (рисунок 6).

Рисунок 6 – Корни характеристического полинома замкнутой дискретной СПР в плоскости «w»

  1. Нахождение уравнения переходного процесса и показателей качества при реакции дискретной спр на единичное ступенчатое воздействие

Определим функцию выходной координаты:

,

где - функция начального условия.

Так как оператор z даёт отсчёт на один такт вперед, принимаем

Перепишем равенство:

Принимаем

,

тогда полученное равенство примет вид:

Отсюда определим функцию выходной координаты:

Для решения уравнения составим таблицу:

к

2,935431*С(к-1)

(-2,87086*С(к-2)

(0,93543)*С(к-3)

(-0,0186184)R(к-1)

(-0,01515)R(к-2)

C(к)

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0,0186

0

0,0186

2

0,05459844

0

0

0

0,0151

0,06969844

3

0,204592801

-0,05339688

0

0

0

0,151195921

4

0,443820506

-0,200090282

0,017391

0

0

0,261121224

5

0,766495242

-0,434053249

0,065168041

0

0

0,397610034

6

1,167144493

-0,749626811

0,141368186

0

0

0,558885869

7

1,640553578

-1,141458885

0,244148345

0

0

0,743243038

8

2,181715614

-1,604449551

0,371765382

0

0

0,949031444

9

2,785786901

-2,133702114

0,522558287

0

0

1,174643075

10

3,448047282

-2,72447947

0,694932241

0

0

1,418500052

11

4,163865053

-3,372165339

0,8873444

0

0

1,679044114

12

4,928666093

-4,072229949

1,098291275

0

0

1,954727419

13

5,737906864

-4,820199843

1,326297549

0

0

2,24400457

14

6,587051014

-5,611631473

1,569906247

0

0

2,545325787

15

7,471549317

-6,442088318

1,827670136

0

0

2,857131134

16

8,386822732

-7,307121271

2,098144273

0

0

3,177845734

17

9,328248367

-8,202252061

2,379879611

0

0

3,505875918

18

10,29114817

-9,122959533

2,671417611

0

0

3,839606247

19

11,27078018

-10,06466858

2,971285761

0

0

4,177397354

20

12,26233219

-11,02274161

3,277993983

0

0

4,517584562

21

13,26091772

-11,99247232

3,590031841

0

0

4,85847724

22

14,26157409

-12,96908176

3,905866526

0

0

5,198358856

23

15,25926259

-13,94771646

4,223941565

0

0

5,535487691

24

16,24887057

-14,9234486

4,542676219

0

0

5,868098184

25

17,22521541

-15,89127806

4,86046553

0

0

6,194402875

26

18,1830502

-16,84613627

5,175680991

0

0

6,512594925

27

19,11707114

-17,78289177

5,486671802

0

0

6,820851172

28

20,02192653

-18,69635751

5,791766688

0

0

7,117335706

29

20,89222723

-19,58129954

6,089276255

0

0

7,400203942

30

21,72255865

-20,43244734

6,377495845

0

0

7,667607153

31

22,50749404

-21,24450548

6,654708885

0

0

7,917697445

32

23,24160908

-22,01216662

6,919190686

0

0

8,148633152

33

23,91949775

-22,73012583

7,169212688

0

0

8,358584616

34

24,53578928

-23,39309605

7,403047111

0

0

8,54574034

35

25,08516619

-23,99582471

7,618971997

0

0

8,708313477

36

25,56238338

-24,53311137

7,815276616

0

0

8,844548627

37

25,96228804

-24,99982633

7,990267218

0

0

8,952728928

38

26,2798405

-25,3909302

8,142273101

0

0

9,031183398

39

26,51013575

-25,70149421

8,269652966

0

0

9,078294507

40

26,6484257

-25,9267213

8,370801548

0

0

9,092505943

41

26,69014195

-26,06196787

8,444156477

0

0

9,072330553

42

26,63091911

-26,10276606

8,488205364

0

0

9,016358407

43

26,46661847

-26,04484655

8,501493057

0

0

8,923264974

44

26,19335201

-25,88416172

8,482629067

0

0

8,791819357

45

25,80750654

-25,61690909

8,430295111

0

0

8,620892562

46

25,30576803

-25,23955501

8,343252751

0

0

8,409465769

47

24,68514582

-24,74885837

8,220351099

0

0

8,15663855

48

23,9429968

-24,14189433

8,060534546

0

0

7,861637014

49

23,07704929

-23,41607795

7,862850494

0

0

7,523821837

50

22,08542662

-22,56918754

7,626457044

0

0

7,142696124

51

20,9666702

-21,59938773

7,350630608

0

0

6,717913082

52

19,71976206

-20,50525203

7,034773418

0

0

6,249283444

53

18,34414662

-19,28578488

6,678420876

0

0

5,736782623

54

16,83975171

-17,94044291

6,281248731

0

0

5,180557531

55

15,20700858

-16,46915555

5,84308002

0

0

4,580933044

56

13,44687086

-14,87234456

5,363891752

0

0

3,938418049

57

11,56083234

-13,15094258

4,843821292

0

0

3,25371105

58

9,550943415

-11,30641053

4,283172396

0

0

2,527705276

59

7,419826069

-9,340753681

3,682420876

0

0

1,761493263

60

5,170687324

-7,256536308

3,042219831

0

0

0,956370848

61

2,807330988

-5,05689486

2,363404433

0

0

0,113840561

62

0,334167584

-2,745549431

1,646996201

0

0

-0,764385646

63

-2,243777625

-0,326813484

0,894206743

0

0

-1,676384365

64

-4,920858666

2,194398312

0,106440925

0

0

-2,620019429

65

-7,690805033

4,812564236

-0,714700579

0

0

-3,592941376

67

-10,54672011

7,521551778

-1,567419382

0

0

-4,592587718

68

-13,48108199

10,3146161

-2,449718166

0

0

-5,616184052

69

-16,48574667

13,18440082

-3,359400186

0

0

-6,660746032

70

-19,5519539

16,12294118

-4,294069516

0

0

-7,723082243

71

-22,67033562

19,12166971

-5,251132088

0

0

-8,799797995

72

-25,83092703

22,1714245

-6,22779754

0

0

-9,887300071

73

-29,02318063

25,26246008

-7,221081897

0

0

-10,98180244

74

-32,23598289

28,38446104

-8,227811125

0

0

-12,07933297

75

-35,457674

31,52655845

-9,244625567

0

0

-13,17574112

76

-38,67607048

34,67734909

-10,26798528

0

0

-14,26670667

77

-41,87849075

37,8249176

-11,29417633

0

0

-15,34774948

78

-45,05178382

40,9568615

-12,31931795

0

0

-16,41424026

79

-48,18236087

44,0603192

-13,33937073

0

0

-17,4614124

80

-51,25622995

47,12200094

-14,35014576

0

0

-18,48437477

81

-54,25903371

50,12822271

-15,34731465

0

0

-19,47812564

82

-57,17609

53,0649431

-16,32642059

0

0

-20,43756749

83

-59,99243562

55,91780308

-17,28289041

0

0

-21,35752295

84

-62,69287287

58,67216876

-18,21204747

0

0

-22,23275158

85

-65,26201899

61,31317688

-19,10912561

0

0

-23,05796771

86

-67,68435841

63,82578324

-19,96928396

0

0

-23,82785914

87

-69,94429771

66,1948137

-20,78762273

0

0

-24,53710674

88

-72,02622312

68,40501801

-21,55919981

0

0

-25,18040491

89

-73,91456058

70,44112602

-22,27904829

0

0

-25,75248286

90

-75,59383818

72,28790643

-22,9421948

0

0

-26,24812655

91

-77,04875067

73,93022778

-23,54367859

0

0

-26,66220148

92

-78,26422624

75,3531217

-24,07857147

0

0

-26,98967601

93

-79,22549495

76,54184802

-24,54199832

0

0

-27,22564526

94

-79,91815909

77,48196188

-24,92915839

0

0

-27,36535559

95

-80,32826481

78,1593824

-25,23534707

0

0

-27,40422947

96

-80,44237518

78,56046283

-25,45597832

0

0

-27,33789066

97

-80,24764425

78,67206196

-25,58660748

0

0

-27,16218977

98

-79,73189186

78,48161652

-25,62295455

0

0

-26,8732299

99

-78,88367904

77,9772144

-25,56092777

0

0

-26,46739241

100

-77,69238368

77,14766839

-25,39664744

0

0

-25,94136273

101

-76,14827615

75,98259013

-25,12646995

0

0

-25,29215598

102

-74,24259465

74,47246412

-24,7470119

0

0

-24,51714244

103

-71,96761991

72,60872138

-24,25517415

0

0

-23,61407268

104

-69,31674895

70,3838125

-23,64816584

0

0

-22,58110228

105

-66,28456763

67,79127985

-22,92352818

0

0

-21,41681596

106

-62,86692157

64,82582843

-22,07915796

0

0

-20,1202511

107

-59,06098507

61,48339525

-21,11333063

0

0

-18,69092044

108

-54,86532787

57,76121685

-20,02472292

0

0

-17,12883395

109

-50,27997917

53,65789441

-18,81243477

0

0

-15,43451953

110

-45,30648863

49,17345649

-17,47601062

0

0

-13,60904275

111

-39,9479841

44,30941867

-16,01545974

0

0

-11,65402517

112

-34,20922548

39,06883994

-14,43127576

0

0

-9,571661304

113

-28,09665459

33,45637545

-12,72445498

0

0

-7,364734113

114

-21,61844051

27,47832527

-10,89651353

0

0

-5,036628776

115

-14,78452011

21,14267869

-8,949503319

0

0

-2,591344736

116

-7,606633339

14,45915389

-6,886026395

0

0

-0,033505845

117

-0,098353058

7,439232469

-4,709247905

0

0

2,631631506

118

7,724891122

0,09618858

-2,422907328

0

0

5,398172374

119

15,84579519

-7,554887727

-0,031327965

0

0

8,259579494

120

24,24516965

-15,49707325

2,460575458

0

0

11,20867185

121

32,90193536

-23,71160081

5,047291169

0

0

14,23762572

122

41,79312653

-32,17785516

7,722706827

0

0

17,3379782

123

50,89390121

-40,87337591

10,48010818

0

0

20,50063349

124

60,17755953

-49,77386782

13,31218005

0

0

23,71587176

125

69,61556996

-58,85321861

16,21100962

0

0

26,97336097

126

79,17760378

-68,08352464

19,16809231

0

0

30,26217145

127

88,83157807

-77,43512466

22,17434009

0

0

33,5707935

128

98,54370723

-86,87664179

25,2200925

0

0

36,88715795

129

108,2785634

-96,37503397

28,2951303

0

0

40,19865976

130

117,9991459

-105,895653

31,38869192

0

0

43,49218476

131

127,6669592

-115,4023125

34,48949268

0

0

46,75413938

132

137,2421007

-124,857364

37,58574688

0

0

49,97048359

133

146,6833575

-134,2217833

40,66519275

0

0

53,12676697

134

155,9483118

-143,4552643

43,71512032

0

0

56,20816778

135

164,9934557

-152,5163226

46,72240216

0

0

59,19953524

136

173,7743157

-161,3624081

49,67352712

0

0

62,0854348

137

182,2455853

-169,9500258

52,55463687

0

0

64,85019643

138

190,3612666

-178,2348662

55,35156545

0

0

67,47796581

139

198,0748208

-186,1719439

58,04988154

0

0

69,95275847

143

205,3393272

-193,7157442

60,63493366

0

0

72,25851664

141

212,1076497

-200,820379

63,09189803

0

0

74,37916874

142

218,3326119

-207,4397496

65,40582917

0

0

76,29869154

143

223,9671791

-213,5277176

67,56171306

0

0

78,00117457

144

228,9646478

-219,0382837

69,54452277

0

0

79,47088694

145

233,2788415

-223,9257719

71,33927659

0

0

80,69234615

146

236,8643129

-228,1450222

72,93109822

0

0

81,6503889

147

239,6765516

-231,6515873

74,30527929

0

0

82,33024352

148

241,6721968

-234,4019364

75,44734365

0

0

82,71760404

149

242,8092549

-236,3536631

76,34311362

0

0

82,79870541

150

243,0473199

-237,4656977

76,97877769

0

0

82,56039989

151

242,3477978

-237,6985235

77,34095978

0

0

81,99023411

152

240,6741332

-237,014396

77,41678956

0

0

81,07652676

153

237,9920367

-235,3775641

77,1939739

0

0

79,80844648

154

234,2697138

-232,754493

76,66086889

0

0

78,17608965

155

229,4780936

-229,1140881

75,80655252

0

0

76,17055793

156

223,5910558

-224,4279182

74,62089746

0

0

73,78403505

157

216,5856565

-218,6704377

73,09464382

0

0

71,00986259

158

208,4423506

-211,8192078

71,21947167

0

0

67,84261449

159

199,1452106

-203,8551135

68,98807277

0

0

64,27816983

160

188,6821397

-194,7625777

66,39422152

0

0

60,31378356

161

177,0450803

-184,52977

63,43284455

0

0

55,94815486

162

164,2302138

-173,1488099

60,10008879

0

0

51,18149273

163

150,2381538

-160,615963

56,39338763

0

0

46,01557841

164

135,0741289

-146,9318293

52,3115248

0

0

40,45382433

165

118,7481559

-132,1015225

47,8546957

0

0

34,50132913

166

101,2752015

-116,1348389

43,02456581

0

0

28,16492848

167

82,67533106

-99,04641568

37,82432574

0

0

21,45324112

168

62,973844

-80,85587668

32,25874274

0

0

14,37671006

169

42,2013947

-61,58796462

26,33420813

0

0

6,947638212

170

20,39409721

-41,27265923

20,05878045

0

0

-0,819781575

171

-2,406386835

-19,94527978

13,4422239

0

0

-8,90944271

172

-26,15277813

2,353428945

6,496041728

0

0

-17,30330746

173

-50,79212871

25,57722813

-0,766495773

0

0

-25,98139635

174

-76,26579085

49,67433505

-8,330328934

0

0

-34,92178474

175

-102,5094069

74,58739265

-16,17859247

0

0

-44,10060674

176

-129,452921

100,2534596

-24,29260559

0

0

-53,49206699

177

-157,0206134

126,6040218

-32,65186873

0

0

-63,06846035

178

-185,1311585

153,5650259

-41,2340673

0

0

-72,80019989

179

-213,6977068

181,056936

-50,01508264

0

0

-82,65585342

180

-242,6279921

208,9948138

-58,96901043

0

0

-92,60218872

181

-271,8244648

237,288424

-68,0681869

0

0

-102,6042277

182

-301,1844499

265,8423634

-77,28322295

0

0

-112,6253094

183

-330,6003333

294,5562168

-86,58304645

0

0

-122,627163

184

-359,9597744

323,3247384

-95,93495286

0

0

-132,5699889

185

-389,1459454

352,0380596

-105,3046643

0

0

-142,41255

186

-418,0377994

380,5819241

-114,6563974

0

0

-152,1122728

187

-446,5103655

408,8379487

-123,9529396

0

0

-161,6253564

188

-474,4350712

463,9940732

-133,1557343

0

0

-143,5967323

189

-421,513848

463,9940732

-142,224975

0

0

-99,7447499

190

-292,7907389

412,2374991

-151,1197082

0

0

-31,67294797

Отобразим графики переходных процессов:

График переходного процесса

График переходного процесса