3. Ожидаемая ценнос­ть совершенной информации. Evpi (Expected Value of Perfect Information).

Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить. В ряде задач требуется определить верхнюю границу суммы, которую можно потратить на информацию, предлагаемую консультантами.

Если менеджер способен определить, какое состояние приро­ды появится, то затем он сможет определить, какое принять решение. Если менеджер знает, какое принять решение, то отдача от решения увеличивается, потому что эта отдача сейчас означает определенность, а не вероятность. Поскольку эта отдача от реше­ния будет увеличиваться со знанием, какое состояние природы появится, это знание имеет ценность. Поэтому необходимо определить ценность этой информации.

Разницу между отдачей (от решения) в условиях определеннос­ти и отдачей в условиях риска называется ожидаемой ценнос­тью совершенной информации. EVPI (Expected Value of Perfect Information).

EVPI = (Ожидаемая ценность в условиях определенности) -(max EMV).

Ожидаемую ценность в условиях определенности – это ожидаемая или средняя отдача, если мы имеем достоверную информацию перед принятием решения.

Ожидаемая ценность в условиях определенности = (Наилучший исход для 1-го состояния природы) *(Вероятность 1-го состояния природы) + (Наилучший исход для 2-го состояния природы) * (Вероятность 2-го состояния природы) + ... + (Наилучший исход для последнего состояния природы) * (Вероятность последнего состояния природы).

Ожидаемая ценность в условиях определенности=0,6*0,1+1,2*0,2+1,8*0,3+2,4*0,3+3,0*0,1=1,86 руб.

EVPI=1,86-1,4=0,46 руб. в день.

Т.О. фирма «Сладкоежка» может заплатить 0,46 руб. в день, чтобы получать информацию о спросе, т.е это данные за маркетинговые данные.

4. Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска

В результате использования правила максимизации ожидаемых доходов мы получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать "наилучшее" решение. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценитъ риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычислении стандартного отклонения доходов, как это делается для любого вида распределений. Именно таким образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиций. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для покупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых средних доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.

Пример Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности двух вариантов вложений.

	Сравнение вариантов решений
Чистая прибыль, тыс. руб.	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
Вероятности: Инвестиция 1	0	0	0, 1	0, 2	0,3	0, 2	0,2	0
Инвестиция 2	0,1	0, 1	0, 1	0, 1	0,1	0, 1	0,2	0,2

Ожидаемая прибыль:

ЕMV (ивестиция 1) = (- 3 х 0) + (- 2 х 0) + (- 1 х 0,1) + (0 х 0,2) + (1 х 0,3) +

+ (2 х 0,3) + (3 х 0,2) + (4 х 0)= 1200 руб.

ЕMV (инвестиция 2) = (- 3 х 0,1) + (- 2 х 0,1) + (- 1 х 0,1) + (0 х 0,1) +

+ (1 х 0,1) + (2 х 0,1) + (3 х 0,2) + (4 х 0,2) = 1100 руб.

Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. "разброс" возможных исходов.

Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.

Дисперсия вероятностного распределения представляет собой:

Дисперсия = S рх² — (ЕMV (х)) ²;

ЕMV (х) = Sр х,

где х — прибыль на инвестиции; р — вероятность получения данной прибыли.

Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций

Прибыль,тыс. руб.	Инвестиция 1			Инвестиция 2
X	Р	рх	р*х2	Р	рх	Р*х2
-3	0	0	0	0,1	-0,3	0,9
-2	0	0	0	0,1	- 0,2	0,4
-1	0,1	-0,1	0,1	0,1	- 0,1	0,1
0	0,2	0	0	0,1	0	0
1	0,3	0,3	0,3	0,1	0,1	0,1
2	0,2	0,4	0,8	0,1	0,2	0,4
3	0,2	0,6	1,8	0,2	0,6	1,8
4	0	0	0	0,2	0,8	3,2
Всего	1,0	1,2	3,0	1,0	1,1	6,9

Дисперсия 1= 3,0 - 1,2² = 1,56 (тыс. руб. в квадрате)

Следовательно,Стандартное отклонение прибыли = Ö1,560 = 1,250 тыс.руб. =1250 руб.

Дисперсия 2= 6,9 - 1,1 ² = 5,69 ² (тыс. руб. в квадрате) . Следовательно,

Стандартное отклонение прибыли = Ö5,69 = 2385 руб.

Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, так как дисперсия прибыли намного меньше, чем для инвестиции 2.

Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст.

Инвестиция	Ожидаемая прибыль	Стандартное отклонение
1 2	1200 1100	1250 2385