3.2.2 Оптимізація показників стрибка

Щоб обчислити енергію переносу, ми дотримуємося простої моделі. Припустимо що носій заряду займає енергетичний стан десь у хвості густини станів. Тепер припустимо, що він збирається активізувати себе, через те, що низько енергетичні стани надто далеко від його поточної позиції. Щоб виявити цільову енергію цього активованого стрибка, ми просто оптимізуємо стрибкові показники відносно цільової енергії :

– показник стрибкових переходів догори по енергії з точки з енергією до енергії переносу . Виявляється що застосовуючи стрибкові показники Міллера-Абрахама (Рівняння 3.1, 3.4) розв'язуванняє незалежним від початкової енергії . Це значить що незважаючи на стартову енергію, існує певний цільовий рівень , до якого в активованих стрибках найчастіше посилаються.

Давайте спробуємо обчислити радіус що входить до просторової частини стрибкових показників. Так як нашаГСзагалом не константна, то вона має залежати якимось чином від енергії. По суті, визначення стрибкового радіусу не тривіальна та дискусійна задача.

Не маючи змогу обчислити середню відстань між точками (іншими словами – концентрація в одній конкретній енергії (g( ) – функція густини), ми маємо визначити певну енергетичну межу досяжності < < + ∆ ,яка враховується інтегруванням цієї межи.

Можна легко продемонструвати, що у крутій густині станів що розкладається, величина ∆ по суті не вирішальна: Настільки багато станів отриманих на верхніх енергіях , нижчий поріг можна обрати вільно до тих пір поки інтервал достатньо великий. Таким чином ми застосовуємо наступний вираз для обчислення :

Зверніть увагу, що у рівнянні (3.5) енергії знову позитивно підраховані від енергії, до якої посилаються = 0.Більші значення позначають нижчі позиції в ГС.

У рівнянні (3.5), ми обираємо щоб спростити обчислення. Фактор з розподілом Фермі, запевняє що підраховані тільки не зайняті точки. Таким чином,N( )у рівнянні (3.5) це просторова концентрація незайнятих точок на рівні енергії та нижче. Ці точки доступні як цілі (мішені) у активованих стрибках для енергії переходу .

Решта обчислень відносно проста: Ми беремо критерій перколяції у рівнянні (3.3), вставляємо N( )з рівняння (3.5) і отримуємо R( ). Потім результат вставляємо у показники Міллера-Абрахамса у рівнянні (3.1)і оптимізуємо ці показники відносно до як описано рівнянням (3.4), g( )це ГС а – розподіл Фермі, щоб врахувати концентрації обмежених носіїв заряду.

Рівняння (3.1), а також (3.3-3.5)формують таким чином послідовний набір рівнянь, що закінчується наступною формулою визначення енергії переносу :

Рівняння (3.6) можна розв’язати у числовому вигляді для будь-якого набору параметрів p, та n/N.

Більш спрощений спосіб виразити рівняння (3.6):

3.3 Числові результати

Давайте зараз дослідимо залежність енергії переносу , обчисленої за допомогою рівняння (3.6), від різноманітних системних параметрів.

RelativeConcentration (Відносна концентрація)

Малюнок 3.3: Енергія переносу після рівняння (3.6) у порівнянні з концентрацією носіїв заряду nдля різних значень ГС експонента p. та в усіх кривих.

Малюнок 3.3 демонструє енергію переносу у відношенні до густини носія заряду n. Добре видно, що енергія переносу незалежна від nаж довідносно високих концентрацій носіїв, n = 1х10^-2N. Вище цього значення, енергія переносу швидко підіймається до вершини ГС, .

Чим менше значення експоненти ГС р, тим нижча і енергія переносу. Це очікувана поведінка, тому що коли ГС розкладається слабкіше, носієві не потрібно підстрибувати вище по енергії щоб знайти достатньо станів для провідності. Концентраційна залежність транспортної енергії це один із наших внесків з цього питання.

На малюнку 3.4, показані результати рівняння 3.6 у відношенні до температури. Локалізаційна довжина різноманітна. Криві показують що при високих температурах енергія переносу зростає разом з температурою і у певній точці досягає вершини ГС, .

Малюнок 3.4: Енергія переносу після рівняння 3.6 порівняно до температури kTдля різних значень локалізаційної довжини . p = 2 та n = 1х10^-8Nна всіх кривих.

Чим менший локалізаційний радіус тим вище енергія переносу. Це нескладно зрозуміти: Чим складніші просторові тунельні переходи, тим вище потрібно стрибнути носієві щоб знайти достатньо місця для переносу.