3.2 Обчислення енергії переносу
Перед тим як ми продовжимо і почнемо обчислювати енергію переносу, потрібно розглянути концепцію теорії перколяції. Порівняння з результатами моделювання показують, що перколяційна природа носіїв переносу дуже важлива і її потрібно брати у розрахунок.
Малюнок 3.2 Перколяційна теорія:поки стрибковий радіус rменший за певнийграничний радіусrc, не може бути знайдений з’єднаний шлях через систему. Це зображено на під-схемі а). Як тільки r ≥ rcстрибковий радіус дорівнює або перевищує певний граничнийрадіус, такий шлях може бути знайденим, як показано на під-схеміb). З дозволу виконано Даніелем Хюммером.
3.2.1 Перколяційна теорія
Перколяція визначається таким чином: В мережі вузлів, розподілених випадково, позначають два вузли і та j як з’єднані якщо і тільки їх відстань один до одного менша за певний граничний радіус r. Якщо всі пари вузлів, що відповідають заданому критерію <r, проголошуються як з’єднані, формується кластер. Розмір цих кластерів буде залежати безсумнівно від r: Коли r дуже великий, кластери також великі за розміром і вся система може навіть бути цілком з’єднана. Коли rдуже малий, багато кластерів можуть складатися з двох чи трьох з’єднаних вузлів і формування великих кластерів малоймовірне. Серед цих обмежень, буде існувати один певний граничний радіус r ≥ rc, вище якого існує хоча б один кластер, що з’єднує дві протилежні сторони системи. Перколяційний критерій показаний на схемі 3.2. У верхній половині схеми, типова вузлова відстань занадто мала для з’єднаного шляху. У нижній половині, r ≥ rcтакий кластер може бути сформований.
Величина rc залежить від розмірів системи та, в більш складних критеріях для з’єднання двох точок, вона також може залежить від інших різноманітних параметрів. В чисто геометричному критерії описаному вище, rcбуло визначено за допомогою:
з константним перкуляційним порогом Bc≈ 2.7±0.1. Кількісний показник Nце загальна концентрація вузлів в системі. Величина Bcколивається у літературі, так як тривимірно це може бути визначено лише за допомогою комп’ютерного моделювання.
Рівняння (3.3) може бути також інтерпретовано таким чином, що всередині сфери з радіусом rcнавколо кожного вузла, має існувати в середньому Bc інших вузлів у мережі, щоб знайти з’єднаний шлях між двома протилежними сторонами системи. Так як стрибкова провідність більш-менш є також мережевою проблемою і для того щоб сприяти провідності, носій заряду має пройти між сторонами системи, Перколяційа теорія також може бути застосована до моделі стрибкової провідності. Першими хто зробив це були знову ж таки Грюнвальд і Томас.
Спосіб як зазвичай застосовують перколяційну теорію у визначенні енергії переносу полягає у тому, що необхідно щоб у середньому Bc були точки навколо будь-якої іншої точки, відносно до яких стрибкові показники переходу рівняння (3.1) вищі за певний поріг. Таким чином Bc буде вбудовано в теорію переносу енергії щоб визнати перколяційну природу стрибка.
Також треба зазначити, що величина Bc може бути набагато складнішою за звичайну константу і може залежати від різноманітних параметрів стрибкової моделі, так як енергія точок схожа на додатковий неізотропний вимір. Однак, тому що не існує для цього теорії а також тому, що Bc= 2.7±0.1, як ми побачимо це пізніше, функціонує несподівано добре, ми залишимо її як перколяційний фактор.