3. Номинальный режим

Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение U_ном, номинальная мощность P_ном и номинальный ток I_ном.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением, записанном для номинальных параметров

U_ном=E_э−I_номr_0э.

На вольт-амперной характеристике (рис. 2) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами U_ном и I_ном.

4. Согласованный режим

Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки R_н к активному двухполюснику (рис. 1) в ней возникает ток

.

При этом на нагрузке выделится активная мощность

.

Определим соотношение между сопротивлением нагрузки R_н и внутренним сопротивлением r_0э эквивалентного источника ЭДС, при котором в сопротивлении нагрузки R_н выделяется максимальная мощность при неизменных значениях E_э и r_0э. С этой целью определим первую производную P по R_н и приравняем ее к нулю:

.

Так как выражение в знаменателе – конечное, то, отбрасывая не имеющее физического смысла решение R_н=−r_0э, получим, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника

R_н=r_0э.

Можно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна  , поэтому соотношение соответствует максимуму функции P=F(R_н).

Получим значение максимальной мощности, которая может выделена в нагрузке R_н

.

Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением . Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,

.

5.Электромагнетизм.Методы измерений. Погрешности измерений.

Электромагнетизм – это явления, возникающие в результате взаимодействия электрического тока и магнетизма. На этом основано, в частности, работа электродвигателей и громкоговорителей. Электромагнетизм – это явления, возникающие в результате взаимодействия электрического тока и магнетизма. На этом основано, в частности, работа электродвигателей и громкоговорителей.

 

Подковообразные, стержневые и кольцевые магниты относятся к постоянным магнитам, их нельзя лишить магнитных свойств, а затем вернуть им эти свойства. Электромагниты не являются постоянными, они имеют магнитные свойства, только когда по катушке (обмотке) проходит ток.

Измерение электрических величин, таких, как напряжение, сопротивление, сила тока, мощность. Измерения производятся с помощью различных средств - измерительных приборов, схем и специальных устройств. Тип измерительного прибора зависит от вида и размера (диапазона значений) измеряемой величины, а также от требуемой точности измерения. В электрических измерениях используются основные единицы системы СИ: вольт (В), ом (Ом), фарада (Ф), генри (Г), ампер (А) и секунда (с).

Методы измерений:

Под методом измерения понимают совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Поскольку прямые измерения составляют основу более сложных видов измерений, классифицируют обычно именно их методы. Наиболее разработана классификация методов по виду хранителя единицы. При этом выделяют общие характерные признаки, изучение которых помогает правильно выбрать метод или разработать новый. Выбор метода определяется видом измеряемых величин, их размерами, требуемой точностью результата, скоростью его получения и т.д.

Метод непосредственной оценки дает значение измеряемой величины по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. При этом не требуется дополнительных действий оператора и вычислений, кроме умножения показаний прибора на его постоянную или цену деления. Быстрота процесса измерения удобна для практического использования, хотя точность результата обычно ограниченная. Наиболее многочисленной группой средств измерений, реализующих этот метод, являются показывающие приборы (люксметры, вольтметры, амперметры и т.д.). Взвешивание грузов на циферблатных весах, измерение длины при помощи линейки или рулетки с делениями также являются разновидностями метода непосредственной оценки. Таким образом, при реализации метода непосредственной оценки хранителем единицы выступает измерительный прибор прямого действия.

Метод сравнения с мерой применяют для выполнения более точных измерений. Здесь измеряемую величину сравнивают с величиной,

воспроизводимой мерой (хранителем единицы служит мера). Рассмотрим несколько разновидностей этого метода.

В нулевом методе разность между измеряемой и известной величинами доводят до нуля, как при взвешивании грузов на рычажных весах. Для этого надо иметь набор гирь. Зато не обязательно, как в разностном методе, иметь гирю –

меру, близкую по массе к взвешиваемому грузу. Достаточно использовать неравноплечие рычаги и тогда, например, гиря в 1кг может уравновесить груз

100кг. Можно перемещать гирю с постоянной массой по рычагу и фиксировать

положение, когда груз уравновешивается. По шкале, нанесенной на рычаге,

определяют значение груза.

В электрических измерениях применяют мосты для измерения сопротивления, емкости, индуктивности.

В оптотехнике световые характеристики источника света определяют сравнением с образцовым, характеристики которого известны. Нулевым указателем служит глаз человека. В поле зрения глаза помещают две белые

плоскости. Одну освещают испытуемым, а другую- образцовым источником. Если оба источника на одинаковом расстоянии от поверхностей, то, изменяя силу тока в образцовом, добиваются равенства яркостей поверхностей. Если не

изменять силы тока в образцовом источнике, можно менять удаление его от поверхности, добиваясь одинаковой яркости поверхностей. По соотношению расстояний источников от поверхностей определяют световые характеристики

испытуемого источника.

Использование здесь глаза как нулевого указателя основано на его способности воспринимать малейшее отклонение от совпадения яркостей двух рядом лежащих поверхностей. Но оценить яркость с достаточной точностью человек не может. Например, серый рисунок на белом фоне кажется более темным, чем на черном фоне.

На использовании совпадения яркостей основана оптическая пирометрия – измерение высоких температур расплавленных или раскаленных металлов и пламени. Зрительную трубу пирометра (с нитью лампы накаливания в поле зрения) наводят на объект, температуру которого измеряют. Регулируя накал нити, добиваются равенства яркостей нити и фона. Тогда нить сливается с фоном и как бы исчезает. В этот момент определяют силу тока в нити по амперметру (или напряжение на зажимах лампы по вольтметру). Шкалы этих приборов градуируют в градусах температурной шкалы Цельсия по излучателям с известной температурой. Например, по расплавленным чистым металлам или образцовым лампам.

Дифференциальный и нулевой методы нашли широкое применение: от производственных измерений (в цехах) до сличений эталонов. Объясняется это тем, что используемые меры (гири, магазины сопротивлений и т.д.) точнее, чем такие же по стоимости приборы.

Метод совпадения - в этом случае разность измеряют, используя совпадение отметок шкал (например, штангенциркуля и нониуса), периодических сигналов,

как в импульсных лазерных дальномерах, или при интерференционных измерениях, при использовании явления биения в радиотехнике. В производственной практике метод совпадения называют иногда нониусным.

Например, у штангенциркуля подвижная шкала нониуса имеет 10 делений по

0,9 мм. Одно деление основной шкалы – 1мм. Поэтому при совпадении нулевых штрихов нониусной и основной шкал последний (десятый) штрих нониуса совпадает с девятым штрихом основной шкалы. Между первыми делениями нониуса и основной шкалы расстояние 0,1мм; между вторыми – 0,2мм и т.д. Между последними – 1мм. Перемещение нониуса на 0,1мм приводит к совпадению первых штрихов (n =1), на 0,2мм – вторых (n =2) и т.д. Когда нулевой штрих нониуса оказывается при измерении размера детали между отметками основной шкалы штангенциркуля, к целому числу миллиметров по основной шкале следует прибавить некоторое число n десятых долей миллиметра (n⋅0,1), где n- номер совпавших делений нониуса и основной шкалы. Метод совпадения позволяет существенно увеличить точность сравнения с мерой.

Метод замещения – когда неизвестная величина замещается известной,

воспроизводимой мерой.

Например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы груза и гирь на одну чашку весов. Это устраняет погрешность измерения из-за возможного неравенства плеч весов (l1≠ l2). При равновесии x⋅ l1 = M ⋅ l2 (x– измеряемая масса, M – масса уравновешивающих ее гирь) равенство x = M не соблюдается, так как x =(l2 / l1)M, аl1 ≠ l2.

Появляется так называемая систематическая погрешность. Ее можно

устранить, используя тару (Т). Для этого измеряемую массу x уравновешивают

массой тары и получают x = (l2/l1)⋅T. Затем измеряемую массу x снимают и ставят вместо нее гири массой M, пока снова не получают равновесие M = (l2/l1)⋅T. Отсюда x = M и результат свободен от указанной систематической погрешности. Теперь погрешность измерения определяется погрешностью меры (гирь) и зоной нечувствительности ноль-индикатора, и поэтому очень мала. Однако надо иметь многозначную меру (набор гирь). Метод замещения используется и в других случаях, например, для измерения электрического сопротивления резисторов.

Комбинация методов замещения и дифференциального позволяет использовать меньшие наборы мер, хотя несколько снижают точность.

Погрешность средств измерения и результатов измерения. 

Погрешности средств измерений - отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений). Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины. Инструментальные и методические погрешности. 

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.

Статическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.

Динамическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.  Систематическая и случайная погрешности. 

Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

• отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;

• неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;

• упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;

• погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;

• неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;

• неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;

• износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;

• усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;

• неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета. Погрешности адекватности и градуировки. 

Погрешность градуировки средства измерений - погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами. Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет. Абсолютная, относительная и приведенная погрешности. 

Абсолютная погрешность - алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой - ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y - абсолютные погрешности.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой - δ.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0...100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100); — если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30...100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70); — если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50...+50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянная в каждой точке шкалы.

Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины. Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля. Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

• - для аддитивной погрешности:   где Х - верхний предел шкалы, ∆₀ - абсолютная аддитивная погрешность.

• - для мультипликативной погрешности:    - это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).