14. Расчет момента инерции тел правильной формы

1. .Найти момент инерции математическго маятника относительно точки подвеса.

2. .Найти момент инерции тонкого однородного стержня массы М и длины L относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей: 1.через один из его концов; 2.через середину стержня; 3. Через точку А, лежащую на продолжении стержня на расстоянии L от одного из его концов.

3. .Найти момент инерции тонкого обода радиуса 0,2 м и массы 3 кг относительно оси, перпендикулярной плоскости обода и проходящей: 1.через центр тяжести обода; 2.через конец диаметра.

4. .Определить момент инерции диска массы m, радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через край диска.

5. .Определить момент инерции сплошного шара радиуса R и массы m относительно оси, проходящей: 1.через центр тяжести; 2.по касательной к шару.

6. .Определить момент инерции полого шара массы m относительно оси, проходящей через центр тяжести. Внешний радиус шара R, внутренний – r.

7. .Определить момент инерции тонкого кольца радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через центр тяжести и лежащей в плоскости обода.

8. .Определить момент инерции шайбы, радиусы которой r и R, относительно оси, перпендикулярной плоскости шайбы и проходящей через ее центр масс.

9. .Определить момент инерции сплошного цилиндра радиуса R, массы m относительно оси цилиндра.

10. .Определить момент инерции полого цилиндра массы m, внутренний радиус которого r, внешний R.

11. .Определить момент инерции фигур, изготовленных из тонких стержней массы m, длины L относительно осей, перпендикулярных плоскости рисунка и проходящих через указанные точки (рис. 51).

а) б) в)

Рис. 51

12. .Определить момент инерции тонкой прямоугольной пластинки (масса m, стороны и ) относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно одной из сторон.

13. . Определить момент инерции тонкой прямоугольной пластинки (масса m, стороны и b) относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости пластинки.

14. .В тонком диске массой m и радиусом R вырезают n круглых отверстий радиуса r на равных расстояниях a от центра диска. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс.

15. .Цилиндр массы 3 кг, диаметр которого 12 см, лежит на горизонтальной плоскости. Определить момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей по линии контакта его боковой поверхности с плоскостью.

16. .Кинолента наматывается на бобину со скоростью V. Момент инерции бобины без ленты I_о, радиус r_о. Определить зависимость момента инерции катушки с лентой от времени. Ширина ленты , плотность , толщина b.

17. .Две частицы с одинаковой массой m соединены жестким однородным стержнем длины L и массы m₁. Найти момент инерции этой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1.центр масс системы; 2.одну из частиц.

18. .Поверхностная плотность тонкого диска радиуса R изменяется по закону . Найти момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.

19. .Прямой круглый однородный конус имеет массы m и радиус основания R. Найти момент инерции конуса относительно его оси.

20. .Найти момент инерции однородного куба относительно оси, проходящей через центры противолежащий граней. Масса куба m, длина ребра L.

21. .Вычислить момент инерции однородного круглого прямого цилиндра относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии цилиндра и проходящей через его центр. Масса цилиндра m, радиус R, высота h. Рассмотреть предельные случаи: R << h, h << R.

22. .Найти момент инерции однородной пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной , относительно оси, проходящей через вершину и центр основания. Масса пирамиды равна m.

15.ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА , ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВОКРУГ