13. Момент импульса

1. .Определить относительно наблюдателя в точке 0 вектор момента импульса ракеты массы m, взлетающей вертикально со скоростью v_о (рис. 48).

А

Z

0

Рис. 48

2. .Определить относительно точки выстрела момент импульса снаряда массы m в верхней точке траектории. Начальная скорость снаряда v_о направлена под углом к горизонту.

3. .Материальная точка массы m вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью по окружности радиуса r. Определить изменение модулей импульса и момента импульса точки относительно центра окружности за время, равное 0,25 периода вращения и 0,5 периода вращения..

4. .Самолет летит на высоте Н параллельно поверхности Земли, его импульс равен р. Как при таком движении изменяется момент импульса самолета относительно наблюдателя, находящегося на поверхности Земли?

5. .Математический маятник массы m, длина подвеса которого L, отвели на 90⁰ относительно положения равновесия и отпустили, Найти зависимость момента импульса маятника относительно оси Z, проходящей через точку подвеса от угла . Нарисовать график этой зависимости.

6. .Тело массы m, радиус-вектор которого , движется со скоростью . Найти момент импульса тела относительно начала координат, относительно осей х, у, z.

7. .Тело массы 1кг, брошенное из точки с координатами (0, 2, 0) с начальной скоростью (0,0,10) возвращается в исходную точку. Найти: а) момент импульса тела как функцию времени относительно начала координат; б) изменение момента импульса за время полета относительно начала координат.

8. .Небольшое тело массы m начинает скользить без трения с вершины наклонной плоскости (рис. 49). Найти относительно точки 0 выражения для : 1.Момента импульса тела в зависимости от времени. 2. Момента результирующей силы, действующей на тело.

Н Z

0

Рис. 49

9. .Материальная точка массы m брошена под углом к горизонту с начальной скоростью .Найти относительно начала координат зависимость от времени: 1.Момента импульса частицы.2. Момента силы, действующей на частицу.

10. .Две частицы движутся равномерно в противоположных направлениях вдоль параллельных траекторий, расстояние между которыми равно L (рис. 50). Найти: 1.Суммарный импульс частиц. 2.Значение суммарных моментов импульса частиц относительно точек 0₁ и 0₂. Рассмотреть два случая: импульсы частиц различны по модулю и импульсы частиц одинаковы.

Z

О₁ b₁ b₂ О₂

L

Рис. 50

11. .Тело массы 100 г брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Найти приращение моментов импульса тела относительно точки бросания за 5 с.

12. .Момент импульса частицы относительно некоторой точки А зависит от времени по закону . Найти относительно точки А момент силы, действующий на частицу. Чему равен момент силы М, когда угол между и равен 60⁰?

13. .Частица массы m движется по окружности радиуса R так, что величина нормального ускорения зависит от времени по закону a_n= t⁴. Определить: 1.Момент импульса частицы и момент силы, действующей на нее, относительно точки О.2.Момент импульса и силы относительно осей x,y,z.3.Представить графики зависимостей моментов импульса и силы от времени.

14. Частица, положение которой относительно начала отсчета декартовой системы координат (точка 0) дается радиус-вектором (-2, 1, -5) (м), имеет импульс (1, 2, 3) (кгм/с). Определить: а) момент импульса частицы относительно точки 0; б) моменты импульса относительно осей x, y и z.