Корреляционно-регрессионный анализ связи ... (третий раздел курсовой работы)

Кроме метода статистических группировок большое значение при изучении взаимосвязи признаков имеет метод корреляционно-регрессионного анализа. Он не только позволяет установить наличие и характер связи, но и дать числовую меру и также направление этой связи.

Корреляционно-регрессионный анализ состоит из нескольких этапов:

1. Экономико-математическое моделирование - отбор факторов, влияющих на результат, выявление направления их влияния и установление формы связи, т.е. корреляционного уравнения (уравнения регрессии). При линейной форме связи уравнение регрессии имеет вид:

У_х = а + bX,

где У_х - теоретический уровень результативного признака (в нашем случае - себестоимость 1 ц зерна);

Х – фактический уровень факторного признака (в нашем случае - урожайность зерновых культур);

a и b - параметры уравнения.

2. Решение корреляционного уравнения - нахождение его параметров. Наиболее распространенный прием нахождения параметров - способ наименьших квадратов (составление и решение системы нормальных уравнений). При линейной форме связи эта система имеет вид:

ΣУ = na + b*ΣХ,

Σ(У*Х) = а*ΣХ + b*ΣХ²,

где: n - численность (объем) совокупности (в нашем случае n = 25).

Коэффициент регрессии («b») показывает, в какой мере в среднем для всей совокупности растет (или снижается) в абсолютном выражении результативный признак при росте факторного признака на единицу (в нашем случае «b» показывает, на сколько руб. растет (или снижается) себестоимость 1 ц зерна при росте урожайности зерновых культур на 1 ц/га).

3. Оценка результатов - определение показателей корреляционного анализа (коэффициентов регрессии, корреляции и детерминации) и надежности этих показателей. При линейной форме связи коэффициент корреляции определяется по формуле:

,

где: - средний размер произведения факторного признака на результативный;

, - средний размер факторного и результативного признаков;

, - средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков.

Причем, ; ; ; ; ; ; .

Надежность исчисленного коэффициента корреляции определяется отношением его величины к средней ошибке, т.е. по формуле: = ,

где: ;

- объем совокупности.

Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1.

Если r - отрицательный, то связь обратная, а если положительный - прямая. Причем если r имеет значение до 0,25 - связь слабая, при r от 0,26 до 0,70 - средняя, при r - более 0,70 - связь сильная.

Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации (d = r²), который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный как минимум равна этой величине (d).

Выполнение данного раздела курсовой работы должно осуществляться в следующей последовательности:

1. Составить систему нормальных уравнений и вычислить параметры «b» и «а». Для нахождения параметров уравнения связи и расчета коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу (см. табл. 3).

2. Записать уравнение связи и сделать по нему выводы.

3. Рассчитать по каждой организации ожидаемый (по уравнению регрессии) теоретический уровень результативного признака при фактическом уровне факторного признака и результаты записать в табл. 3.

4. Определить величины для исчисления линейного коэффициента корреляции: - средний размер факторного признака: ;

- средний размер результативного признака: ;

- среднее произведение размеров признаков: ;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака: ;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака: .

Таблица 3

Расчет данных для решения уравнения связи и определения

коэффициента корреляции

№ организации	Урожайность зерновых культур, ц/га (Х)	Себестоимость 1 ц, р. (У)	Х*У	Х2		У2	Ух
1	19	440	8360	193600		361
2	17	350	5950	122500		289
…	…	…	…	…		…	…
Итого	∑Х	∑У	∑(Х*У)		∑Х2	∑У2	∑Ух

5. Вычислить линейный коэффициент корреляции (r).

6. Оценить надежность исчисленного коэффициента корреляции.

7. Рассчитать коэффициент детерминации (d).

8. Сделать выводы.

Примечание: Исходные данные для выполнения третьего раздела представлены в Приложении 5 и в таблице 1 (см. приложение 2).

Приложение 4