3.2. Передача силового навантаження від жорсткого диска до криволінійного отвору нескінченної пластинки
Нехай в криволінійний
отвір вигляду (2.1) нескінченної пластинки
запресовано з натягом
абсолютно жорсткий диск такої ж форми
(рис.2.5). У центрі диска прикладено силу
,
яка діє вздовж осі симетрії отвору.
Посадку диска в отвір пластинки здійснено
з гарантованим натягом, тому як і в
попередній задачі зона контакту замкнена,
або контакт порушується в одній
(еліптичний отвір) чи двох (трикутний
отвір) точках.
3.2.1. Інтегродиференціальні рівняння задачі. Граничні умови задачі обираємо у вигляді рівності кривин контурів пластинки і диска в зоні контакту. При відсутності в цій зоні сил тертя умови (2.77) можна записати у вигляді
;
,
.
(3.15)
Величини
,
на контурі отвору визначаються за
формулами (2.20), (2.21), в яких при заданому
навантаженні необхідно прийняти
,
;
,
(3.16)
де введено позначення
;
.
Підставляючи (3.16) в граничні умови (3.15), одержимо після певних перетворень систему двох сингулярних інтегродиференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення функцій ,
;
,
.
(3.17)
Крім системи (3.17) повинна виконуватися силова умова рівноваги диска
.
(3.18)
Співвідношення (3.17), (3.18) визначають математичну модель задачі, що розглядається.
3.2.2. Наближений розв’язок задачі. Оскільки зона контакту між пластинкою і диском неперервна, то наближений розв’язок задачі (3.17), (3.18) будемо шукати у вигляді скінченних рядів Фур’є
;
.
(3.19)
Тут враховано симетричність задачі відносно осі .
Регулярні та сингулярні інтеграли, які входять до системи (3.17), (3.18), на підставі (3.10), (3.19) обчислюються за формулами:
;
;
;
;
.
(3.20)
Підстановкою
(3.20) в (3.17), (3.18) отримаємо математичну
модель задачі у вигляді системи
функціональних рівнянь для визначення
сталих
,
,
(
):
;
,
(3.21)
де враховано, що умова рівноваги (3.18) виконується тотожно.
Якщо у цій системі
порівняти ліві і праві частини при
(
),
то одержимо систему лінійних алгебраїчних
рівнянь відносно сталих
,
,
.
Зауважимо, що при
друге рівняння (3.21) перетворюється в
тотожність виду
.
Після того як сталі
,
,
стануть відомі, величини
,
визначаються із співвідношень (3.19), а
контактні зусилля
- за формулою (2.22).
Визначення
мінімального натягу
,
за якого розмикання контакту на ділянці
відбувається в одній точці
здійснюється за методикою, наведеною
в попередній задачі.
Якщо в системі (3.17), (3.18) або (3.21) покласти , одержимо розв’язок задачі про тиск абсолютно жорсткого диска на контур кругового отвору нескінченної пластинки при їх сполученні з гарантованим натягом.
При
;
(3.22)
системи (3.17), (3.18) або (3.21) визначають розв’язок задачі про двосторонній розтяг (стиск) зусиллями і нескінченної пластинки з криволінійним отвором вигляду (2.1), в який з гарантованим натягом запресовано абсолютно жорсткий диск. Розрахункова схема такої задачі наведена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Розрахункова схема задачі