Расчет разветвленных цепей операторным методом

Рассмотрим схему изображенную на рис. 4.12

Рис. 4.12

Уравнения для изображений искомых величин можно получить, используя эквивалентные схемы (рис. 4.13) для изображений.

.

Следовательно, получаем:

Рис. 4.13

Тогда эквивалентная схема (рис. 4.14) для изображения после коммутации имеет вид:

Рис. 4.14

Получили схему с тремя источниками ЭДС. Если расчет (поиск изображений (I₁(p), I₂(p),I₃(p)) проводить по законам Кирхгофа и Ома в операторной форме, то необходимо решить систему из трех уравнений.

Целесообразнее воспользоваться методом к.т., который приводит к системе из двух уравнений:

В матричной форме:

;

;

;

-

;

;

;

;

;

Осуществляем переход от изображений к оригиналам i₁(t), i₃(t). Затем находим: i₂(t) = i₁(t) – i₃(t).

Рассмотрим схему на рис. 4.15

Рис. 4.15

Данная схема (после коммутации) отличается от предыдущей только нулевыми начальными условиями. В результате перехода к эквивалентной схеме для изображений получим схему с одним источником ЭДС, которую целесообразно рассчитывать методом преобразования.

;

;

;

;

;

Контрольные вопросы

1. В чем заключается недостаток классического метода расчета переходного процесса?

2. Какие функции могут быть преобразованы по Лапласу?

3. Назовите свойства преобразований Лапласа?

4. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме?

5. В чем заключается операторный метод?

6. Назовите преимущества операторного метода.

7. Перечислите пути обратного преобразования.

8. Запишите формулу разложения.

Упражнения и задачи

1. На вход пассивного четырехполюсника подключается: а) источник ЭДС ; б) источник тока. Найти операторные коэффициенты передачи: а);.

2. Рассчитать коэффициент передачи пассивной цепи и составить ее схему так, чтобы при подключении на вход источника постоянной ЭДС получить на выходе напряжения вида: а); б).

3. Найти операторное выражение для входного токаи его изменения во временипосле подключения источника ЭДСк цепи, полагая: а)В; б)В. Входное операторное сопротивление цепи.

5 лекция

Уравнения цепей в операторной форме. Теорема разложения. Частные случаи теоремы разложения.

Термины и определения основных понятий

Переходный процесс – это переход системы или электрической цепи из одного установившегося состояния в другое.

Теоретический материал

Таким образом для перехода к любым эквивалентным схемам (рис. 5.1) для изображения есть правила.

Рис. 5.1

Переход от изображений к оригиналу с помощью формулы разложения

Изображения искомых величин чаще всего получаются в виде рациональных дробей.

1.n>>m

2.дробь несократимая

3.Hp=0 корни действительные отрицательные или комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью.

Вывод формулы разложения основывается на представлении (1) в виде суммы простых дробей.

Формула разложения окончательно.

H(p)=0 представляет собой характеристическое уравнение.

Частные случаи формулы разложения.

1.

2.

Пусть полином H(p)=0 содержит m пар комплексно-сопряженных корней.

P_k- любой корень из пары.