Включение цепи rc на постоянное напряжение

По схеме на рис. 19.4 разберем данный случай включения:

Рис. 2.4

1. Составляем дифференциальное уравнение

Ri + u_C = RС u_C = E.

2. u_C = u_спр + u_ссв = u_спр + .

3. u_спр = Е.

4. Характеристическое уравнение

RCp + 1 = 0 ; p = - .

Z = R + ;

Z(p) = ; RCp + 1 = 0; p = - .

5. –

6. u_C (0-) = 0 = u_C (0+) - независимые начальные условия

7. u_C = E + - при t = 0+

0 = E +A, откуда A = -E;

u_C = E - E;

i = C =C(-E)= .

Перепишем u_{C cв} в виде:

u_{C cв} = - E . Обозначим τ = , где τ = RС – постоянная времени электрической цепи. Величина τ равна времени, в течение которого свободная составляющая затухает (изменяется) в е = 2,718 раз (рис. 2.5, 2.6).

[ τ ] = .

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Включение цепиRl на синусоидальное напряжение

По схеме на рис. 2.7 разберем данный случай включения:

Рис. 2.7

e = E_m sin (ωt + Ψ_e).

Расчет ведем по обычной схеме

1. Составляем дифференциальное уравнение

Ri + L = E_m sin (ωt + Ψ_e).

2. Подставляем искомую величину в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

i = i_пр + i_cв = i_пр +, т.к. характеристическое уравнение 1-го порядка имеет 1 корень.

3. Определяем принужденную составляющую. Расчет ведем комплексным методом.

Ė_m = E_me^jΨe ; Z = R + jωL = e ^jφ ;

=;φ = .

İ_mпр = = I_m e ^{j(Ψe – φ)} = I_m e ^jΨi;

i_пр = I_m sin (ωt + Ψ_i).

4. Характеристическое уравнение

Lp + R = 0; p = - ^.

5.-

6. Независимые начальные условия i(0-) = 0 = i(0+).

7. Находим постоянную интегрирования

i = I_m sin (ωt + Ψ_i) +,

при t = (0+) 0 = I_m sin Ψ_i + A; A = -I_m sin Ψ_i;

i = I_m sin (ωt + Ψ_i) - I_m sin Ψ_i.

Рис. 2.8

На графике (рис. 2.8) изображен данный переходный процесс.

Пусть параметры цепи R, L, ω такие, что φ = Ψ_е, тогда

İ_mпр = I_m e ^j0; i_пр = I_m sin ωt.

Найдем i_св при t=0+ 0 = 0 + А => A = 0 ; i_св = 0.

В схеме отсутствует переходный процесс. Сразу наступает установившийся режим работы (рис. 2.9).

u_L = L = L [ ω I_m sin (ωt + Ψ_i + ) - I_m sin Ψ_i ];

u_L = ωL I_m sin (ωt + Ψ_i + ) + R I_m sin Ψ_i .

Рис. 2.9

Рис. 2.10

Рис. 2.11

Если ψ_e-φ=π/2 и τ>>T, то в переходном процессе мгновенное значение тока может достигать удваивания амплитуды(рис. 2.10, 2.11). Это неблагоприятно сказывается на изоляции проводников.

Контрольные вопросы

1. Чему равна длительность переходного процесса?

2. В течении какого времени затухает свободная составляющая?

Упражнения и задачи

1. Катушка с параметрами Ом,Гн включается к источнику синусоидального напряжения частотой 50 Гц. Какой должна быть начальная фаза этого напряжения, что бы сразу после включения наступил принужденный режим?

Ответ: .

2. Катушка с параметрами Ом,мГн включается на синусоидальное напряжениеВ при частоте 50 Гц. Построить график зависимости переходного тока от времени, если включение произошло в момент времени, соответствующий начальной фазе приложенного напряжения.

3. Конденсатор емкостьюмкФ подключается через резистор сопротивлениемкОм к источнику ЭДСВ. Найти закон изменения напряжения на конденсатореи тока в цепи. Построить графики этих величин во времени для: а); б)В; в)В.

Ответ: а) В;А; б)В;А; в)В;А.

3 лекция.

Переходные процессы в цепи R, L, C при ступенчатом воздействии. Режимы переходных процессов, их анализ.