Упражнения и задачи

1. На стальном кольцевом магнитопроводе равномерно намотана обмотка с числом витков . ПриА магнитная индукция внутри обмотки (по длине средней силовой линии) имеет то же значение, что и приА; но без стального сердечника. Определить магнитную индукцию, намагниченность и относительную магнитную проницаемость стали. Средний диаметр кольцасм.

2. На магнитопровод, размеры которого в миллиметрах приведены на рисунке, намотана обмотка с числом витков . По обмотке протекает ток 2 А. Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре. Площадь сечения воздушного зазора считать равной площади сечения магнитопровода.

3. Как следует изменить зазор магнитопровода в задаче 2, чтобы поток в нем стал равным Вб.

15 Лекция

Особенности расчета нелинейных цепей переменного тока. Катушка с ферромагнитным сердечником. Уравнения, схема замещения, векторная диаграмма.

Термины и определения основных понятий

Катушка обмотки электротехнического изделия - обмотка электротехнического изде­лия или ее часть в виде отдельной конструктивной единицы

Сердечник электротехнического устройства - ферромагнитная деталь, на которой или вокруг которой расположена об­мотка электротехнического устройст­ва.

Ферримагнитный материал - материал, обладающий ферримагнетизмом.

Примечание. Атомы или ионы имеют магнитные моменты, которые в определенных областях (доменах) сохраняют частично компенсирующее друг друга расположение, т. е. даже в отсутствие внешнего магнитного поля имеется результирующий маг­нитный момент, при наложении маг­нитного поля результирующие мо­менты стремятся установиться в од­ном направлении, т. е. материал мо­жет иметь высокую магнитную про­ницаемость, зависящую от темпера­туры.

Теоретический материал

В нелинейных цепях переменного тока при периодических процессах возникает ряд явлений, с которыми не приходилось сталкиваться в линейных цепях. Нелинейные элементы (НЭ) при периодических воздействиях (процессах) делятся на инерционные и безынерционные.

Нелинейные элементы, нелинейность характеристик которых обусловлена изменением температуры, называются инерционными. Так как их t^˚ не изменяется в течении периода (в установившемся режиме), то и сопротивление их остается постоянным. Поэтому для мгновенных значений u и i их ВАХ i=f(u) линейна. Параметры таких нелинейных элементов (R, L, C) изменяются при изменении действующих значений U и I, поэтому их ВАХ I=f(U) нелинейна. Расчет установившихся процессов в цепях с инерционными элементами можно проводить способами, изученными в линейных цепях.

Нелинейные элементы, нелинейность которых обусловлена не температурными процессами, называются безынерционными. Если цепь содержит хотя бы один такой элемент, то периодические токи и напряжения в цепи будут содержать высшие гармоники. ВАХ нелинейных элементов имеет вид:

Пусть напряжение на НЭ:

Тогда:

Рис. 16.1

Для такой цепи расчет является сложным, так как нельзя воспользоваться комплексным методом и векторными диаграммами (рис. 16.1). Расчет необходимо проводить для мгновенных значений, причем метод наложения неприменим.

Все методы анализа нелинейных электрических цепей подразделяются на 2 группы:

1. аналитические

2. графические

В инженерной практике наибольшее распространение получили следующие методы:

1) метод эквивалентных синусоид (МЭС) (рассмотрим на примерах катушки со сталью и трансформатора);

2) метод гармонического баланса;

3) метод кусочно-линейной аппроксимации;

4) графический метод – использующий характеристики НЭ как для мгновенных, так и для действующих значений. Его рассмотрим на примерах работы:

а) пик трансформатора и устроителя частоты (используются характеристики для мгновенных значений);

б) феррорезонансы напряжений и токов (используются характеристики для действующих значений).

Рассмотрим особенности 1-го метода (МЭС). В тех случаях, когда вопрос о форме кривых токов и напряжений нас непосредственно не интересует, можно воспользоваться приближенным методом, основанном на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами. Такой метод называется методом эквивалентных синусоид. Он позволяет ввести в рассмотрение комплексные числа и строить векторные диаграммы. В то же время комплексные сопротивления остаются зависящими от тока, а, следовательно, алгебраические уравнения, записанные в комплексной форме, остаются нелинейными.

Выбор эквивалентных синусоид может быть осуществлен тем или иным способом в зависимости от поставленной задачи. Часто выбор осуществляется из условия неизменности активной мощности на НЭ.

Для рассмотренного случая

то есть эквивалентной синусоидой должна быть первая гармоника тока.

Иногда целесообразно выбрать амплитуду эквивалентной синусоиды тока или напряжения так, чтобы сохранялись их действующие значения.

В нашем примере:

и амплитуда эквивалентной синусоиды

Для правильного выбора эквивалентных синусоид, заменяющих действительные несинусоидальные кривые тока и напряжения в катушках с ферромагнитными сердечниками, необходимо рассмотреть потери энергии в сердечниках при периодическом изменении магнитного потока.

Эти потери складываются из потерь на вихревые токи и на гистерезис:

которые определяются эмпирическими формулами:

где - коэффициент, зависящий от типа материала,

f – частота,

G – вес сердечника,

B_max – максимальное значение магнитной индукции

где - коэффициент, зависящий от толщины листов материала сердечника.

Катушка с ферромагнитным сердечником

Уравнение, описывающее процесс в катушке

(рис. 16.2), имеет вид:

где .

Рис 16.2

Тогда (*)

Рис. 16.3

Зависимость повторяет кривую гистерезисаB(H) (рис. 16.3), то есть величина нелинейно связана с токомi.

Для воздуха связь между B и H линейна, соответственно связь между иi также линейна:

Уравнение (*) можно переписать в виде

Это уравнение нелинейное, и при приложенном синусоидальном напряжении ток в цепи несинусоидален.

Рассмотрим сначала упрощенную цепь, без учета потока рассеяния (L_рас=0) и падения напряжения в активном сопротивлении (R=0).

Тогда:

то есть ЭДС, индуктированная в катушке основным потоком уравновешивает приложенное напряжение u. Это значит, что при синусоидальной форме напряжения

магнитный поток изменяется по закону:

где ,

откуда .

Отсюда видно, что основной поток изменяется также синусоидально, причем он отстает на 90^˚ от приложенного напряжения u и опережает на 90^˚ ЭДС e. Рассмотрим форму тока в цепи.

В идеальной катушке индуктивности без сердечника угол сдвига фаз между u и i . В рассмотренной цепивследствие наличия потерь активной мощности в сердечнике на вихревые токи и гистерезис (рис. 16.4).



90˚˚˚

Рис. 16.4

Ток опережает магнитный поток на угол -угол магнитного запаздывания.

Перейдем к эквивалентным синусоидам из условия неизменности потерь мощности в сердечнике.

где I_П характеризует потери в стали.

Переход к эквивалентным синусоидам дает возможность записать исходное уравнение в комплексной форме и построить векторную диаграмму (рис. 16.5).

- напряжение, уравновешивающее ЭДС от основного потока

Построение начинаем с. Затем под 90^˚ - векторы и. Затем под угломкоткладываем ток, который раскладываем на две составляющие:

активная составляющая - ток потерь;

реактивная составляющая - ток намагничивания. Он идет на создание основного магнитного потока.

Рис. 16.5

Для катушки с ипереход к эквивалентным синусоидам дает комплексные уравнения:

Векторная диаграмма дополняется построением двух векторов (рис. 16.6).

Левая ветвь – активное сопротивление, потери в котором равны потерям на .

- нелинейная индуктивность, по которой течет намагниченный ток.

Рис. 16.6

Схема замещения катушки с сердечником.

Активной составляющей токасоответствует ветвь с сопротивлением, реактивной составляющей тока- ветвь с сопротивлением. Данная схема приведена на рис. 16.7

Рис. 16.7

Определение параметров схемы замещения.

1. Пренебрегаем .

Для заданной МДС решаем обратную задачу и находим. Затем. ЗнаяB_m, G, f по таблицам находим и.еще называют намагничивающей мощностью.

Затем .

Тогда: ;;;.

Величина R измеряется омметром (сопротивление медных проводов обмотки).

2. Наибольшую трудность представляет определение индуктивности рассеяния .

Упрощение этой задачи достигается путем постановки эксперимента по измерению I, U, P (ваттметром), R.

|

Тогда .

Расчетом магнитной цепи находится U₀,

Затем ;;;.

На векторной диаграмме принимаем .

; ;;.

Из системы .