14 Лекция

Расчет магнитных цепей при постоянных потоках. Основные понятия и соотношения для магнитных цепей. Аналогия уравнений электрических и магнитных цепей. Прямая и обратная задачи расчета магнитной цепи.

Термины и определения основных понятий

Магнитная цепь - совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы, в которых могут быть описаны при помощи понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и разности магнитных потенциалов

Теоретический материал

Магнитные цепи. Основные понятия и определения.

Под магнитной цепью понимают совокупность устройств с ферромагнитными телами, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий о магнитодвижущей силе, магнитном потоке. Состоит из элементов, возбуждающих поле и магнитопровода.

Кним относятся катушки с током и постоянные магниты, а к 2-м – различные тела и среды по которым замыкается магнитный поток (рис.14.1).

Рис.14.1

Вследствии непостоянства μ_а ферромагнитных тел магнитные цепи являются нелинейными.

Рис.14.2

Магнитные линии замкнуты.

Магнитный поток Ф можно представить как сумму всех магнитных линий, проходящих через заданную поверхность S (рис.14.2).

Таблица формальных аналогий

Рис. 14.3

l₁-длина средней линии магнитопровода.

Н₁-напряженность магнитного поля в сердечнике (рис. 14.4).

Н_в- напряженность магнитного поля в зазоре.

Магнитная цепь во всех сечениях которой магнитный поток Ф одинаков называется неразветвленной (рис.14.3).

Рис. 14.4

Индукция В характеризует силовое действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. В общем случае связь между индукцией и магнитным потоком: Поток вектора В через поверхность S равен магнитному потоку. Если в некоторой области пространства поле однородное (магнитные линии распределены равномерно и расположены перпендикулярно S), то Ф=В*S. Это позволяет говорить о влиянии индукции В как о числе линий магнитного поля, приходящихся на единицу площади .

При расчете магнитных полей вводят вспомогательную величину Н, которая связана с индукцией нелинейной зависимостью.

μ_0- магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума.

μ_r-относительная магнитная проницаемость.

Зависимость В(t) для ферромагнитных тел не имеет точного аналитического выражения и определяется экспериментально.

Для воздуха (в воздушных зазорах) В(Н) является линейной.

Ферромагнитный материал состоит из микроскопических намагниченных областей – доменов (с размерами ~10^-3см) (рис. 14.5)

Рис. 14.5

Магнитное состояние доменов характеризуется вектором намагниченности J, направление которого зависит от внутренних упругих напряжений и кристаллической структуры ферромагнитного тела.

Результирующая намагниченность тела J, индукция В и напряженность Н связаны соотношением:

Уразмагниченного вещества при отсутствии внешнего поля векторы намагниченности доменов направлены хаотически (рис. 14.6).

Рис. 14.6

При появлении внешнего поля происходит:

1.Объемный рост доменов (смещение их границ), направление намагниченности которых совпадает с направлением внешнего поля.

2.Поворот остальных доменов в сторону внешнего поля.

При этом векторы намагниченности отдельных доменов приобретают в целом упорядоченную ориентированностьJ=0. В итоге индукция результирующего поля оказывается больше, чем индукция внешнего поля до внесения в него ферромагнитного тела.

Рис. 14.7

При слабых внешних полях зависимость В(Н) близка к линейной. При большой напряженности Н , когда большая часть доменов уже повернулась в сторону внешнего поля, наступает насыщение материала и дальнейший рост Н приводит к незначительному увеличению В.

Индукция при которой достигается полный поворот доменов в сторону внешнего поля называется индукцией насыщения.

Процессы намагничивания вещества (объемный рост доменов их поворот необратим)и поэтому изменение доменной структуры при прямом и обратном изменении внешнего поля идет по разным путям. Условно можно сказать о проявлении внутреннего трения, которое препятствует изменению структуры материала. Поэтому зависимость В(Н) является неоднозначной и имеет вид петли гистерезиса (рис. 14.7).

На предельной петле определяют:

• В_r - остаточная индукция.

• Н_с - коэрцетивная сила.

• При постоянных магнитных потоках в расчетах используется усредненная зависимость - основная кривая намагничивания.

μ_а=В/Н – применима только к основной кривой намагничивания.

Рис. 14.8

На перемагничивание сердечника расходуется энергия от намагничивания источника (потери).

В общем случае эти потери обусловлены гистерезисом, вихревыми потоками.

Площадь петли гистерезиса показывает потери не единицу объема вещества за один цикл перемагничивания (рис. 14.8). Потери на гистерезис вычисляется по эмпирической формуле (6)

σ –коэффициент, зависящий от типа материала;

f-частота перемагничивания;

G_т-вес сердечника.

Если по условию какого-либо устройства его магнитопровод должен многократно перемагничиваться (сердечник трансформатора), то он должен иметь узкую петлю гистерезиса с целью уменьшения потерь на гистерезис (рис. 14.9).

Рис. 14.9

Потери на вихревые токи, приводящие к нагреву сердечника вычисляются по эмпирической формуле: σ_в.т.-коэффициент, зависящий от толщины сердечника.

Для устранения потерь на вихревые токи магнитопровод изготавливают из тонких, изолированных пластин. Благодаря этому увеличивается длина пути для внутренних токов, а следовательно и сопротивление для них. Также вводят специальные примеси для увеличения ρ.