Примерный порядок расчета переходных процессов классическим методом

1. Составить дифференциальное уравнение относительно искомой величины (для цепи после коммутации).

2. Представить искомую величину в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

3. Найти принужденную составляющую искомой величины.

4. Составить характеристическое уравнение и найти его корни.

5. В зависимости от вида корней записать решение для свободной составляющей.

6. Определить независимые начальные условия.

7. Вычислить постоянные интегрирования из уравнения для искомой величины (пункт 2) в момент времени t(0+) с использованием независимых начальных условий.

Примечание: Для цепи с одним накопителем энергии характеристическое уравнение имеет первый порядок и, следовательно, один корень. Поэтому в пункте 2 свободную составляющую можно сразу записать в виде i_св.=Ае^рt и пункт 5 опустить.

Достоинство классического метода в том, что он хорошо, отражает физические процессы в цепи, но он трудоемок, т.к. необходимо определять постоянные интегрирования из начальных условий.

Контрольные вопросы

1. Что такое переходный процесс?

2. Почему процесс перехода требует времени?

3. Что понимают под коммутацией?

4. Назовите законы коммутации.

5. Дайте понятия до- и послекомутационным начальным условиям.

6. Что такое зависимые и независимые начальные условия?

Упражнения и задачи

1. В цепи напряжение источникаВ. Определить напряженияи: а) в первый момент после включения рубильника; б) в установившихся режимах при включенном и выключенном положениях рубильника.

2. В цепи (см. схему к задаче 1) напряжение источника В, параметры цепи:Ом,мГн.

Определить ток в цепи: а) в первый момент после включения рубильника ; б) в установившихся режимах после включения и выключения рубильника.

3. В цепи напряжение источника В. Определить напряжениеи: а) в первый момент после включения рубильника; б) в установившихся режимах после включения и выключения рубильника.

4. В цепи (см. схему к задаче 3) напряжение В, параметры цепи:Ом,мкФ. Определить ток в цепи: а) в первый момент после включения рубильника; б) в установившихся режимах после включения и выключения рубильника.

2 Лекция

Расчет переходных процессов в цепях R,L; R,C при ступенчатом и синусоидальном воздействиях.

Термины и определения основных понятий

Переходный электрический ток - электрический ток в цепи во время переходного процесса. Примечание. Аналогично оп­ределяются переходные напряжение, Э.Д.С, магнитодвижущая сила, маг­нитный поток и т. д.

Теоретический материал Включение цепи rl на постоянное напряжение

Определить характер изменения i(t) и u₁(t), если известны U, r, L (рис. 2.1)

Рис. 2.1

1. Составляем дифференциальное уравнение

.

2. i = i_пр + i_св = - дифференциальное уравнение 1-го порядка и характеристическое уравнение имеет 1 корень.

3. i_пр = .

4. Способ 1: Однородное дифференциальное уравнение .

Характеристическое уравнение: R + Lp = 0; p = - .

Способ 2:

Z_вх(jω) = R + jωL;

Z(p) = R + pL = 0 откуда p = - .

5. i(0-) = 0 = i(0+).

6. i = i_пр + =+.

В момент времени t(0+)

i(0+) = 0 = + A ; A = - .

i = -.

Перепишем i_св в виде

i_св = - ;

; .

Где τ – постоянная времени электрической цепи. Величина τ равна времени, в течение которого свободная составляющая затухает (изменяется) в е = 2,718 раз.

Длительность переходного процесса теоретически равна ∞. За время, равное (4 - 6) τ свободная составляющая уменьшается до 1% от своего максимального значения и практически переходный процесс можно считать законченным.

Постоянная времени τ равна подкасательной в любой точке кривой i(t) или u_L(t) (рис. 2.2).

u_L = .

Рис. 2.2

Величина подкасательной для любой точки свободной составляющей всегда равнаτ (рис. 2.3).

Рис. 2.3