Падающие волны

Рассмотрим падающие волны при подключении линии к источнику постоянной ЭДС (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Поскольку линия не имеет потерь и ЭДС постоянна, то при движении падающей волны вдоль линии ее форма не изменится.

Начальный участок волны первым движущийся вдоль линии называется фронтом волны.

Пространственно временное распределение падающей волны в линии для данного примера можно записать в виде (рис. 12.2):

Рис.12.2

Каков бы ни был закон изменения напряжения в начале линии, по тому же закону будет изменяться напряжение в любой точке х в линии, но с запозданием во времен равном х/v(обусловленным конечной скоростью распространения волн вдоль линии) (рис. 12.3).

Общее правило: если известно аналитическое выражение для тока и напряжения в той точке линии откуда волна начинает свое перемещение, то для получения закона изменения этих величин функцииt и x в исходном выражении заменить t→(t-x/v) и координату х отсчитывать в сторону направления движения волны. Результаты необходимо умножить на единичную ступенчатую функцию 1(t-x/v).

Рис.12.3

Отраженные и преломленные волны

Если на пути волны встречается неоднородность, то происходит отражение волны. В зависимости от характера неоднородности отражение может быть полным или частичным. В случае частичного отражения наряду с отраженной волной возникает преломленная волна, распространенная с места нарушения однородности. В случае полного отражения преломленная волна отсутствует. Полное отражение имеет место в конце линии, частичное – в местах стыка линии (рис. 12.4).

Рис. 12.4

Расчет отраженных и преломленных волн с помощью СЗ с распределенными параметрами

Рассмотрим схему изображенную на рис. 12.5

Рис. 12.5

Переходный процесс полученной цепи рассчитывается известными методами. В результате расчета необходимо определитьU_н(t) (рис. 12.6).

Рис. 12.6

Пространственно-временное распределение отраженной волны с учетом вышеизложенного правила

1.В какой точке возникает отраженная волна (от нагрузки).

2.Спустя какое время от момента замыкания ключа возникает отраженная волна. Отраженная волна в данном примере возникает в линии через интервал ∆t от момента замыкания ключа (рис. 12.7).

Случай частного отражения

Рис. 12.7

На рисунке графики напряжений отраженной и прямой волн в месте стыка линий (рис. 12.8).

Рис. 12.8

Графики распределения напряжения вдоль линий для некоторого промежуточного момента времени t₁ (рис. 12.9).

Рис. 12.9

Закон пространственно-временного распределения напряжения отраженной и прямой волн.

Расчет отраженных и преломленных волн с помощью коэффициента отражения

Рис.12.10

При наличии в схеме (рис. 12.10, 12.11) реактивных элементов расчет может быть произведен с помощью операторного коэффициента отражения.

Рис. 12.11

Нарисуем графики U₀(t) и U_пр(t) в месте стыка линий для емкостного случая (рис. 12.12):

Рис.12.12

Нарисуем распределение напряжения в линии для момента времени t₁ (рис. 12.13).

Рис. 12.13

Закон пространственно-временного распределения напряжения в линии:

Диаграмма движения волн

Позволяет оценить количество волн в линии в заданный момент времени.

Рис. 12.14

К моменту t₁ в линии имеют место падающие волны напряжения и тока.

U_п1и i_п1, и отраженные от нагрузки волны U_о1и i_о1. Фронт отраженной волны подошел к точке (а).

Результирующие напряжение и ток в линии.

Когда обратные волны подойдут к источнику ЭДС возникают вторичные падающие волны в результате отражения от источника. Т.к. внутренне сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю, то коэффициент отражения от источника (рис. 12.14).

В момент t₂ фронт вторичных падающих волн находится в точке (в), а напряжение и ток в линии.