6. Определение расхода в неоднородном анизотропном пласте

Если после вскрытия пласта проницаемости и в приствольной зоне скважины изменились и стали равными и то возникает задача об определении расхода в неоднородном анизотропном пласте. Приближенное решение этой задачи может быть без труда найдено при следующих условиях:

главные направления проницаемостей в приствольной зоне и удаленной части пласта совпадают;

границей раздела областями является эллипс

(3.85)

где – радиус границы раздела в преобразованной плоскости .

Обозначим давление на общей границе через и рассмотрим каждую из областей независимо друг от друга.

Так как подобным эллипсам (3.78) и (3.85) в плоскости соответствуют концентрические окружности и , то для удаленной части пласта имеем [см. формулу (3.81)]

,

(3.86)

где – приведенная гидропроводность удаленной части пласта. Рассматривая приствольную зону скважины, замечаем, что здесь преобразование системы координат х₁х₂ в осуществляется с помощью другого параметра анизотропии , т. е.

Следовательно, границы этой области: эллипс (3.69) и окружность преобразуются в эллипсы с соответствующими полуосями

Заменив эти эллипсы эквивалентными окружностями, радиусы которых равны

(3.87)

получим приближенную формулу для расхода жидкости

,

(3.88)

где – приведенная гидропроводность призабойной части пласта.

Определив из равенства правых частей (3.86) и (3.88), после преобразования получим следующую обобщенную формулу Дюпюи:

,

(3.89)

где

.

Видно, что при и имеем , т. е. влияние анизотропии исчезает, если призабойная зона скважины в результате кольматации приобрела свойства изотропной среды. Аналогичный результат имеет место при и , что возможно, например, при гидроразрыве изотропного пласта. Отсюда следует вывод гидроразрыв гранулярного коллектора в ПЗ не может привести к заметному росту продуктивности скважины. Его положительная роль сводится к разрушению зоны кольматации и тем самым восстановлению потенциальной продуктивности пласта. Только при гидроразрыве анизотропного пласта, когда , продуктивность скважины может быть увеличена.

7. Несовершенное вскрытие пластов

Фильтрация, отличная от плоско-радиальной, возникает и в том случае, когда пласт вскрыт не на всю мощность, а частично или часть пласта перекрыта обсадной колонной, или связь пластовой и скважинной жидкостей осуществляется через перфорационные отверстия в колонне.

В этих случаях говорят о несовершенном вскрытии пласта и задают граничное условие лишь на открытой части поверхности , а на остальной условие непроницаемости . Течение жидкости в таких условиях вблизи скважины пространственно, и, естественно, решение задачи фильтрации усложняется.

Известны различные приближенные аналитические решения этих задач и экспериментальные исследования на моделях, учитывающие тот или иной вид несовершенства вскрытия пласта.

Общий вывод, который следует из полученных решений, сводится к тому, что расход жидкости и в этих случаях вычисляется по обобщенной формуле Дюпюи (3.49), где приведенный радиус скважины

,

(3.90)

здесь – показатель фильтрационного сопротивления, связанный с несовершенством вскрытия пласта.

Отношение расхода жидкости при несовершенном вскрытии к расходу при совершенном вскрытии пласта в тех же условиях определяют аналогично параметру ОП [см. формулу (3.66)]

коэффициент сопротивления:

. (3.50)

(3.91)

В общем случае где и – показатели сопротивления, обусловленные несовершенством по степени и характеру вскрытия пласта. Для случая вскрытия части пласта Маскет, используя метод источников, нашел, что при показатель несовершенства по степени вскрытия можно определить по формуле

. (3.50)

(3.91)

Здесь ,

где – гамма-функция (известная, табулированная функция); .

Представление о функции и показателе дает табл. 3.

Таблица 3

	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2
	0,43	0,84	1,38	2,04	2,93	4,33	7,1	13,11
50	0,16	0,47	0,91	1,52	2,35	2,62	5,35	8,1
100	0,24	0,65	1,21	1,98	3,04	3,65	6,87	10,87
500	0,41	1,05	1,89	3,05	4,66	6,07	10,63	17,39
1000	0,49	1,22	2,19	3,52	5,35	7,11	12,24	20,08

Например, при R_c = 0,1 м, h = 20 м, h₁ = 10 м, согласно таблице при h/R_c=200 и h₁=0,5, получим С₁=3,35, что при соответствует коэффициенту сопротивления КС = 0,65.

Существенное значение в этой задаче могут иметь различные проницаемости вдоль пласта и в направлении, перпендикулярном к пласту , т. е. анизотропия проницаемости. Доказано, что учесть этот фактор можно, если заменить истинную мощность пласта приведенной .

Если, например, , то по данным предыдущего примера имеем , и, согласно формулам, и .

Несовершенство по характеру вскрытия имеет место, когда связь со скважиной осуществляется через круглые или щелевые отверстия в обсадной колонне. В этом случае показатель несовершенства может быть вычислен по следующим приближенным формулам:

(3.50)

(3.93)

где – открытая часть поверхности колонны; – диаметры перфорационных отверстий и скважины; т — число рядов щелей.

Рис. 3.5 Схема призабойной зоны скважины с искусственным фильтром

Рис. 3.6 Зависимость показателя снижения фильтрационного сопротивления от величины дополнительной зоны фильтрации при h/Re = 15: 1 2, 3 соответственно при R_ф/R_c = 8; 5; 3.

Рис. 3.7 Зависимость показателя снижения фильтрационного сопротивления от мощности пласта и радиуса фильтра при l/R_ф = 2: 1, 2, 3 соответственно

при R_ф/R_c = 8; 5; 3

Приведем решение задачи, когда приствольная зона скважины оборудована искусственным фильтром (2) высотой и проницаемостью , отличной от проницаемости пласта (1) (рис. 3.5).

Приведенный радиус в этом случае

,

(3.94)

где – параметр «скин-эффекта» [см. формулу (3.71)]; показатель снижения сопротивления, обусловленный наличием дополнительной зоны ; φ – функция безразмерных параметров , , .

На рис. 3.6 показаны графики зависимости φ от при трех значениях отношения и . Из него следует, что с увеличением функция быстро растет до асимптотического значения, которое наступает при . Это доказывает нецелесообразность установки фильтра высотой больше чем .

Влияние мощности пласта на φ иллюстрируется графиками на рис.3.7 при тех же значениях и .

Лекция 5