4. Четвертая основная граничная задача фильтрации

Оценка параметра и ОП качества вскрытия продуктивного пласта

( пласт неоднородный k = var)

В том случае, когда приствольная зона скважины представляет собой область непрерывного изменения проницаемости , уравнение неразрывности (3.57) видоизменится:

.

(3.72)

Для удаленной части пласта распределение давления соответствует решению (3.51), а для приствольной зоны путем интегрирования (3.56) находим

.

(3.73)

Примем закономерность изменения проницаемости в области в виде

,

где – проницаемость удаленной части пласта, т. е. при

– проницаемость стенки скважины . После подстановки в (3.73), интегрирования и определения постоянных из граничных условий (3.68) получим следующее решение задачи:

где , а расход вычисляется по обобщенной формуле Дюпюи (3.65), в которой приведенный радиус скважины надо принять

.

Используя сходство этой формулы с формулой (3.70), легко найти параметр , исходя непосредственно из формулы (3.71):

Пусть, например, при бурении проницаемого интервала на стенке скважины сформирована глинистая корка проницаемостью , т. е. и . Принимая и , получим

и , т. е. поглощение фильтрата бурового раствора уменьшится более чем в 2 раза.

5. Плоская фильтрация в вертикально-трещиноватом пласте

Если пласт содержит упорядоченную систему трещин, то в нем благодаря анизотропии проницаемости плоско-радиальный характер фильтрации не будет иметь место (см. разд. 2).

Рассмотрим случай, когда одно из главных направлений анизотропии Ox₃ совпадает с направлением оси скважины Oz (например, упорядоченная система вертикальных трещин в вертикальной скважине). Тогда два других главных направления анизотропии Ох₁ и Ох₂ расположены в плоскости , т. е. параллельно кровле и подошве пласта. При заданных однородных граничных условиях в скважине и на поверхности питания (3.55) фильтрация будет плоской, так как , но не радиальной. В плоскости х₁х₂ имеют место обобщенный закон Дарси [см. формулу (2.40)]

,

и соответствующее ему уравнение неразрывности [см. формулу (2.42)]

.

(3.74)

Как было сказано в разд. 2, введением новой системы координат

(3.75)

уравнение (3.74), заданное в анизотропной плоскости х₁х₂, преобразуется в уравнение Лапласа

.

(3.76)

для изотропной плоскости , проницаемость которой

Принимая скважину в качестве источника (или стока) интенсивностью , получим, аналогично (3.62), поле давления

.

(3.77)

где , – радиус контура питания в плоскости . Отсюда следует, что эквипотенциальной поверхностью являются: окружность в плоскости и эллипс в плоскости х₁х₂, где – полуоси эллипса.

Это означает, что контуром питания (где ) в анизотропном пласте может быть только эллипс

(3.78)

Согласно (3.59) этому эллипсу в плоскости соответствует окружность . В то же время окружность преобразуется в эллипс

(3.79)

Поэтому в строгой постановке первая основная граничная задача формулируется так: найти решение уравнения (3.76), удовлетворяющее условию в точках эллипса (3.79) и условию на окружности .

Однако для определения расхода ‚ достаточно хорошее приближение получается, если эллипс (3.79) заменить эквивалентной окружностью радиуса

.

(3.80)

Используя в (3.61) условие при получим

.

(3.81)

Если истинный эллиптический контур питания (3.78) заменить условным – окружностью радиуса

(3.82)

то, выразив через и подставив полученное выражение и соотношение (3.80) в (3.81) придем к обычной формуле Дюпюи (3.65), в которой , а приведенный радиус скважины, приведенные коэффициенты гидропроводности и продуктивности надо принять равными:

(3.83)

где

.

(3.84)

Отсюда следует, что при прочих равных условиях в анизотропном пласте расход жидкости выше, чем в изотропном пласте эквивалентной гидропроводности .

В нижеследующей таблице приведены значения при нескольких параметрах анизотропии и .

	5	10	50	102	103	104
	1,03	1,05	1,15	1,21	1,50	2,05

Видно, что влияние анизотропии заметно при больших отношениях .