Вторая основная граничная задача фильтрации
Используя
формулу (3.61) в решении (3.59), непосредственно
решается вторая основная граничная
задача [см. условие (2.37)], когда у стенки
скважины
заданы
скорость фильтрации и расход жидкости
.
Распределение давления в этом случае
описывается формулой
|
(3.62) |
Важно
подчеркнуть, что это решение совпадает
с фундаментальным решением двумерного
уравнения Лапласа (2.34), когда в плоскости
действуют источник
или сток
интенсивности
.
Следовательно, влияние работы скважины на изменение давления в пласте аналогично работе источника (или стока). Этот результат часто используется как простой метод решения сложных задач фильтрации в прискважинной области. Далее мы неоднократно будем пользоваться этим методом.
3. Третьая основная граничная задача фильтрации
Два способа оценки гидропроводности и продуктивности пласта
(пласт неоднородный k = var)
В реальной ситуации благодаря наличию глинистой корки, зон кольматации, загрязнения, искусственной трещиноватости (при гидроразрыве) и т. д. проницаемость произвольной зоны скважины может сильно отличаться от проницаемости остальной части пласта. Учесть влияние этой неоднородности можно двумя способами.
Первый
способ
заключается в замене граничного условия
условием вида (2.38)
|
(3.63) |
,
где
- безразмерный параметр, характеризующий
степень роста поверхностного сопротивления
при
(глинистая корка, кольматации, загрязнение
и т. д.) или его снижение при
(декольматации, поверхностные трещины,
установлен фильтр высокой проницаемости);
при
граничное условие (3.63) совпадает с первым
условием (3.39).
Используя
общее решение (3.58), граничное условие
(3.63) и условие
без труда найдем, что решение этой задачи
также имеет вид (3.58) – (3.61), необходимо
только заменить истинный радиус скважины
приведенным:
|
(3.64) |
.В частности, формула Дюпюи (3.61) принимает следующий обобщенный вид:
|
(3.65) |
,
где
- приведенные коэффициенты гидропроводности
и продуктивности пласта;
|
(3.66) |
.Как будет показано ниже, к формуле (3.65) сводятся решения разных граничных задач фильтрации.
Параметр ОП дает количественную оценку снижения (при S>0) или увеличения (при S<0) гидропроводности и продуктивности пласта вследствие кольматации или декольматации приствольной части пласта. Поэтому он используется в настоящее время как
Основной показатель
качества вскрытия продуктивных пластов, освоения и заканчивания скважин.
Для
определения показателя ОП необходимо,
как следует из формул (3.49) и (3.50), найти
параметры
или параметр S
при известном отношении
.
Приведенная
(или фактическая) гидропроводность
пласта
устанавливается по индикаторной
диаграмме (ИД) – зависимости
,
получаемой при исследовании скважины
методом установившихся отборов. Истинная
(или потенциальная) гидропроводность
пласта
определяется обычно по кривой
восстановления давления (КВД) –
зависимости
,
получаемой при исследовании скважины
на неустановившемся режиме фильтрации.
По КВД при дополнительных сведениях о
пласте находят параметр S.
Второй
способ
решения данной задачи заключается в
рассмотрении плоско-радиальной фильтрации
для составной области, состоящей из
приствольной зоны
,
постоянной или переменной по
проницаемостью
,
и удаленной части пласта
с проницаемостью
.
Если
принять
,
то для каждой из однородных областей
имеем решение вида (3.42)
|
(3.67) |
где
константы
определяются из 4-х граничных условий
|
(3.68) |
В результате простых вычислений получим следующее решение задачи [сравн. с формулой (3.62)]:
|
(3.69) |
где
- расход, определяемый по формуле
|
|
;
-
гидропроводности приствольной и
удаленной частей пласта;
- приведенный радиус скважины:
|
(3.70) |
.Сравнивая правые части (3.64) и (3.70), получим известную формулу для вычисления показателя «скин-эффекта»
|
(3.71) |
.Отсюда и из формулы (3.66) следует:
|
|
Так
как
очень близкие величины, то понятно, что
увеличение проницаемости приствольной
зоны оказывает слабое влияние на
гидропроводность пласта. В то же время
уменьшение проницаемости приствольной
зоны может оказать существенное влияние
на снижение гидропроводности пласта.
Например, при
и
получим
и
,
т. е. гидропроводность пласта уменьшится
в 2 раза. Но при
,
что соответствует увеличению диаметра
скважины в 2 раза, имеем
,
т. е. гидропроводность пласта увеличится
всего на 12%.