§ 2. Основные уравнения теории фильтрации

На различных этапах строительства скважины возникает необходимость в решении задач, связанных с оттоком жидкости из скважины и притоком ее в скважину из пласта. Здесь основное значение имеют закономерности движения жидкости в пласте, основанные на решении соответствующих граничных задач теории фильтрации.

Фильтрация - это движение жидкостей, газов и их смесей под действием перепада давления в твердом проницаемом теле, пронизанном системой сообщающихся между собой пустот (поры, трещины).

Нефть и природные газы заключены в недрах Земли. Их скопления связаны с вмещающими горными породами (пластами) - пористыми и проницаемыми образованиями, имеющими непроницаемые кровлю и по­дошву. Горные породы, которые могут служить вместилищами нефти и га­за и отдавать их при разработке, называются коллекторами. В свою оче­редь, коллекторы называют пористыми или трещиноватыми в зависимости от геометрии пустот.

Природные жидкости (нефть, газ, подземные воды и их смеси) нахо­дятся в пустотах (порах и трещинах) коллекторов. Часто находящиеся в пустотном пространстве пласта природные жидкости обозначают общим термином флюид, подразумевая под ним любую из них. Флюид, находя­щийся в коллекторе, может находиться в состоянии покоя или двигаться. Движение флюидов через твердые (вообще говоря, деформируемые) трещиноватые или пористые среды называется фильтрацией. Фильт­рация может быть обусловлена воздействием различных сил: градиентом давления, концентрации, температуры, капиллярными, электромолекуляр­ными и другими силами. Например, движение (фильтрация) расплавленно­го жира в фитиле свечи или керосина в фитиле керосиновой лампы обу­словлено капиллярными силами. Однако в дальнейшем будем рассмотривать течения, вызываемые действием градиента давления или силы тяжести.

Поровое пространство осадочных горных пород - сложная система сообщающихся меж­зернистых пустот, в которой трудно выделить отдельные поровые каналы (рис. 1.1). Размеры пор, например, в песчаных породах составляют обычно единицы или десятки микрометров (мкм). Движение флюидов в пласте происходит с очень малыми скоростями, порядка мик­рометров в секунду (в гидромеханике дви­жения со столь малыми скоростями часто называются ползущими).

Рис. 3.1. Шлиф нефтяно­го песчаника

Поэтому процесс фильтрации с высокой степенью точности можно очень часто считать изотермическим. И в то же время при фильтрации в горных породах возникает значительная сила трения. При движении флюидов в пустотном пространстве коллекто­ра соприкосновение между твердым скелетом и жидкостью происходит по огромной поверхности. Например, в 1м³ пористой среды (песчаника) площадь поверхности пустотного пространства может достигать порядка 10⁴ м². Поэтому основным свойством флюида, которое влияет на фильтра­цию, является вязкость. В связи с этим обстоятельством вязкость учитыва­ется даже при фильтрации газа, а так как сила трения распределена по все­му объему коллектора, то Н.Е. Жуковский предложил при описании фильтрации силу трения считать массовой силой.

Строение нефтяных и газовых залежей осложняется значительной неоднородностью и анизотропией свойств пород, их слоистостью, наличи­ем тектонических и стратиграфических нарушений (разрывов сплошности породы). Разведка месторождений, исследование пластов, извлечение неф­ти и газа осуществляется через отдельные скважины диаметром 10-20 см, отстоящие друг от друга до сотни метров.

Объектом изучения в теории фильтрации является движущаяся жидкость (газ, смесь), а скелет тела – средой, в которой это движение происходит.

Основная характеристика фильтрационного движения – вектор скорости фильтрации

,

(2.28)

где – компоненты скорости фильтрации; – расход жидкости через элементарные площадки , проходящие через некоторую точку среды перпендикулярно к соответствующим координатным осям. Если через точку проведена произвольно ориентированная площадка , то проекция вектора на нормаль к площадке равна

,

(2.29)

где – направляющие косинусы нормали ; – расход жидкости через площадку .

Подчеркнем, что расходы в формулах (2.28) и (2.29) делятся на полную площадь , а не на ее часть, занятую жидкостью. Поэтому величина скорости фильтрации не равна истинной скорости движения жидкости , они связаны соотношением

,

где – активная, или динамическая, пористость; и – соответственно элементарный объем среды и ее части, занятых подвижной жидкостью.

Горные породы, слагающие проницаемые пласты, характеризуются, как правило, сложной структурой флюидосодержащего пространства. Помимо пор они могут обладать развитой системой микро- и макротрещин. В зависимости от степени влияния трещин на фильтрацию жидкости принято различать пористые, трещиноватые и трещиновато-пористые породы.

Каждая из этих пород описывается некоторым конечным набором осредненных геометрических характеристик. Важнейшими из них являются пористость и, аналогично, трещинная пористость .

Для пористых пород зависит от формы, размеров и взаимного расположения твердых частиц. Из чисто геометрического рассмотрения фиктивного грунта, состоящего из одинаковых шарообразных частиц, Слихтер установил, что не зависит от их диаметра, а зависит только от их упаковки. Эта теоретическая пористость укладывается в диапазоне 0,26 – 0,47. Диапазон изменения пористости реальных тел намного шире.

Наряду с пористостью для описания пористого тела используют: просветность , эффективные диаметры частиц и пор . Просветностью называется отношение площади пор ко всей площади сечения, проведенную через данную точку тела. Диапазон изменения теоретической просветности, по Слихтеру, равен 0,093 – 0,214. Параметры и определяются по анализу фракционного состава частиц или микроструктуры пор и их кривых распределения.

Основными геометрическими параметрами трещиноватости являются: раскрытие трещин – расстояние между стенками;

объемная плотность трещиноватости – отношение площади поверхности всех трещин в некотором элементарном объеме к величине этого объема; поверхностная плотность трещиноватости – отношение суммы длин следов трещин, выходящих на элементарную площадку, к величине площади последней;

густота трещин - отношение количества трещин, секущих нормаль плоскостей, к элементу длины этой нормали;

ориентация трещин - в пространстве.

Пористые и трещиноватые породы с хаотичным, бессистемным распределением пор или трещин характеризуются изотропией фильтрационных свойств, в то время как породы с упорядоченной системой (большинство трещинных коллекторов) обладают ярко выраженной анизотропией.

Особенностью фильтрации в трещиновато-пористых породах является то, что закономерности фильтрации в порах и трещинах могут существенно отличаться.

Все это находит отражение в основном соотношении теории фильтрации – законе фильтрации, который устанавливает связь между вектором скорости и полем давления .

Существуют по крайней мере три основных фактора, которые влияют на характер (линейный, нелинейный) закона фильтрации: режим фильтрации (ламинарный, турбулентный), реологические свойства (ньютоновская, неньютоновская) и однородность жидкости.