Ефективна ставка простих процентів

Ефективна ставка простих процентів використовується для порівняння рівнів ефективності або вартості активних та депозитних операцій банку, що здійснюються за різними методами і методиками. Вона розраховується за формулою (1.15):

де I (Р) - сума нарахованих процентів або отриманого доходу;

Р - сума витрачена на здійснення операцій (сума базового вкладу); п - тривалість операції в роках, яка може бути визначена і в днях як співвідношення -. При цьому, якщо термін залучення депозитних вкладів складає один рік, значення ефективної ставки процентів буде відповідати значенню номінальної річної ставки простих процентів: іе = і.

Ефективна річна ставка при нарахуванні складних процентів відповідно до формули (1.15) буде дорівнювати:

Приклад 13.

Банк нараховує складні проценти на вклади за номінальною річною ставкою 12 %. Визначити вартість залучених коштів при їх розміщенні терміном на 1 рік і порівняти з діючою простою ставкою - 12,5 %, якщо складні проценти нараховуються: а) за півріччя, б) щоквартально, в) щомісячно.

Розв'язок:

Для рішення задачі використовуємо формулу (1.16): а) при нарахуванні складних процентів за півріччями їх вартість буде дорівнювати:

б) при нарахуванні процентів щоквартально:

в) при нарахуванні щомісячно:

Таким чином, при нарахуванні складних процентів за півріччями, їх вартість буде нижча, ніж вартість депозитів за якими нараховується діюча проста процентна ставка, а при нарахуванні складних процентних ставок щоквартально та щомісячно - їх вартість, відповідно, буде вища.

Особливості нарахування процентів за ощадними вкладами

Особливістю ощадних вкладів є те, що сума на рахунку не є постійною, а весь час змінюється, тому для визначення суми нарахованих процентів найчастіше користуються методикою процентних чисел. Застосування цієї методики полягає в тому, що при зміні суми на рахунку загальна сума процентів за весь термін зберігання буде дорівнювати сумі процентів, нарахованих для кожного періоду нарахування, в якому сума на рахунку була постійна.

Процентне число може бути розраховане за формулою:

де Р - постійна сума вкладу, яка зберігається г. днів.

Для визначення суми нарахованих процентів всі процентні числа складаються, їх сума ділиться на постійний знаменник, що дорівнює:

Приклад 14.

При відкритті ощадного рахунку з нарахуванням простих процентів за ставкою 12 % річних 20.05 поточного року на рахунок покладено суму 10000 грн. Потім, 5.07. поточного року на рахунок добавлено 5000 грн., 10.09. поточного року з рахунку знято суму 7500 грн., а 20.11. поточного року рахунок було закрито. Визначити, яку суму отримає вкладник при закритті рахунку. У розрахунках використовувати германський метод для визначення кількості днів та методику процентних чисел для визначення суми нарахованих процентів.

Розв'язок:

1) визначаємо періоди нарахування у днях, в яких сума на рахунку була постійна :

- термін зберігання суми 10000 грн. складав:

(10000 = (30-20+1) +30 + (5-1) = 45 днів

- термін зберігання суми 15000 грн. складав:

115000= (30-5+1) +30 + (10-1) = 65 днів

- термін зберігання суми 7500 грн. складав:

17500= (30-10+1) +30 + (20-1) = 70 днів.

2) за формулою (1.17) визначаємо суму процентних чисел:

3) постійний знаменник, визначений за формулою (1.18) буде дорівнювати: Пст. зн. = - = 30.

Відповідно, сума нарахованих за ощадним вкладом процентів буде дорівнювати:

а сума, отримана вкладником при закритті рахунку складатиме:

7500+650 = 8150 грн.