2) Решение п. 2 задания 15.
Для
множества с n=5
элементами
число всех
упорядоченных
разбиений,
содержащих
k=2
подмножества равно
.
По таблице чисел неупорядоченных
разбиений
.
находим
=
4.
Ответ на п. 2 задания 15: =4 – число способов разбиения натурального числа 5 на 2 слагаемых с учетом их порядка в сумме.
3) Решение п. 3 задания 15.
Для множества с n=5 элементами число всех упорядоченных разбиений, содержащих k=2 подмножества равно S5,2. По таблице чисел Стирлинга 2-го рода находим S5,2= 15.
Ответ на п. 3 задания 15: S5,2= 15, где S5,2- число Стирлинга 2-го рода из 5 по 2.
4) Решение п. 4 задания 15.
Для множества с n=5 элементами число всех упорядоченных разбиений, содержащих k=2 подмножества равно S5,2. Число перестановок без повторений для k подмножеств равно k!=2! По таблице чисел Стирлинга 2-го рода находим S5,2= 15. По таблице факториалов находим 2!=2.
Ответ на п. 4 задания 15: 2!S5,2=215= 30, где S5,2 - число Стирлинга 2-го рода из 5 по 2, 2! – факториал числа «2».
Табл. Числа разбиений Рп m
Рп m |
m= 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
n =1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
4 |
5 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
9 |
1 |
4 |
7 |
6 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
10 |
1 |
5 |
8 |
9 |
7 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
11 |
1 |
5 |
10 |
11 |
10 |
7 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
12 |
1 |
6 |
12 |
15 |
13 |
11 |
7 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
13 |
1 |
6 |
14 |
18 |
18 |
14 |
11 |
7 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
Табл. Биномиальные коэффициенты (треугольник Паскаля)
|
m=0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
n= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
|
|
|
6 |
1 |
6 |
15 |
20 |
15 |
б |
1 |
|
|
7 |
1 |
7 |
21 |
35 |
35 |
21 |
7 |
1 |
|
8 |
1 |
8 |
28 |
56 |
70 |
56 |
28 |
8 |
1 |
