372

M54

Рекомендовано к изданию

Управлением по дошкольному воспитанию

Министерства просвещения РСФСР

От автора

В основу предлагаемой нами системы занятий по математике положены методика формирования элементарных математических представлений, разра­ботанная А. М. Леушиной, а также материалы исследований, выполненных в разное время коллективами научных сотрудников под руководством Л. А. Венгера, В. В. Давыдова, П. Я. Гальперина, А. А. Люблинской, Н. И. Непомня­щей и др. Кроме того, учтены методические рекомендации для учителем I класса М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, А. М. Пышкало.

Метлина Л. С.

Математика в детском саду. Пособие для воспитателя дет. сада. М., «Просвещение», 1977.

272 с. с ил. (Б-ка воспитателя дет. сада).

В пособии дается методика работы с детьми по развитию у них элементар­ных математических представлений, предлагаются примерные конспекты занятий во всех возрастных группах детского сада.

60402—685

М ——- подписное 372

103(03)—77

(с) Издательство «Просвещение», 1977 г.

2

Предисловие

Изменение содержания обучения в школе значительно по­высило требования к уровню математических представлений вы­пускников детского сада.

Необходимость установления преемственности в работе дет­ского сада и школы нашла отражение в названии книги — «Математика в детском саду».

Понятия натурального числа, геометрической фигуры, величины и др., которые детям предстоит усваивать в школе,— абстрактны, но они отражают связи и отношения, свойственные предметам внешнего мира. Первоначальным источником познания является чувствен­ное восприятие, полученное из опыта и наблюдений. В процессе чувственного познания формируются представления — образы предметов, их свойств, отношений.

Понимание логических определений понятий находится в прямой зависимости от того, как дети пройдут первую чув­ственную ступень познания.

Чем богаче будут их представления о количественных и пространственных свойствах и отношениях реальных предметов, тем легче им будет в дальнейшем путем обобщения и абстра­гирования перейти от этих представлений к математическим по­нятиям.

Успешное овладение математическими понятиями находится в прямой зависимости от развития восприятия, т. е. сенсорного развития детей. Сама способность к обобщению и абстрагиро­ванию развивается на основе практики выявления свойств реальных предметов, сопоставления и группировки их по выде­ленным свойствам. Поэтому специальная работа по формированию математических представлений ведется на протяжении дошкольного детства в тесной связи со всей учебно-воспитательной работой в детском саду.

3

Дети получают элементарные представления о множестве и числе, об отношениях величин, о простейших геометрических фигурах, учатся ориентироваться в пространстве и во времени. Они овладевают счетом и измерением линейных величин, а так­же объема жидких и сыпучих тел с помощью условной мерки, устанавливают количественные отношения между числами, меж­ду целым и частью... Выделенные связи и отношения дети учат­ся отражать в четких, сжатых формулировках.

Дошкольники усваивают небольшое количество математиче­ских терминов: названия геометрических фигур (круг, квадрат и др.), элементов фигур (угол, сторона), вычислительных дей­ствий (прибавить, вычесть, получится, равняется). Такие слова, как количество, число, фигура, педагог начинает употреблять в работе с детьми средней группы, но не стремится к тому, что­бы дети ими пользовались. Смысл этих слов ребята усваивают постепенно, по мере накопления соответствующего опыта. Не­допустима замена «трудных» слов более «легкими», но не точ­ными. Это приводит к формированию у детей неправильных представлений. Такие слова, как множество, совокупность, эле­мент, геометрический, модель, диагональ, воспитатель в работе с детьми не употребляет.

У детей развивают интерес к математическим знаниям, уме­ние проявлять волевые усилия для решения задач математиче­ского характера.

Большое внимание уделяют развитию первоначальных навыков индуктивного и дедуктивного мышления, умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, способности к абстраги­рованию и обобщению, смекалки и сообразительности, простран­ственных представлений и воображения.

Математические знания дают детям в определенной системе и последовательности, при этом доза нового должна быть не­большой, посильной для усвоения. Поэтому каждую задачу дро­бят на более мелкие части, которые изучают последовательно.

При переходе от одной программной задачи к другой обес­печивают повторение пройденного, новые знания связывают с уже усвоенными. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволяет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить их внимание на новом, спо­собствует прочному усвоению знаний.

Детям свойственно с легкостью не только запоминать мате­риал, но и забывать его. Поэтому, учитывая такую особенность маленького ребенка, для усвоения каждой программной задачи необходимо обеспечить достаточное количество упражнений, по­стоянно возвращаться к ранее пройденному материалу в целях его закрепления.

Новый материал любого из разделов программы («Количе­ство и счет», «Величина», «Форма» и др.) последовательно изу­чают на 2—5 занятиях сначала в первой части, а позднее —

4

во второй. В дальнейшем к повторению возвращаются спустя 2—3 недели. Период возвращения к пройденному все более увеличивается. Однако каждая изученная программная задача должна быть в поле зрения воспитателя до конца учебного года.

Воспитатель должен знать, как построена программа каждой возрастной группы. Это позволит не только определить уровень математического развития детей своей группы, но и представить роль и место каждого занятия в системе всей ра­боты по развитию у дошкольников элементарных математиче­ских представлений.

Основная форма работы по формированию математических представлений — занятия. На занятиях решают большую часть программных задач. У детей формируют в определенной последовательности представления, вырабатывают необходимые умения и навыки.

Большое значение придают организации наблюдений за количественной стороной окружающего, использованию деть­ми знаний и навыков математического содержания в разных видах детской деятельности.

«На занятиях и в повседневной жизни широко используют дидактические игры и игровы.е упражнения. Организуя игры вне занятий, закрепляют, углубляют и расширяют математические представления детей. В ряде случаев игры несут основную учебную нагрузку, например в работе по разви­тию ориентировки в пространстве.

Особое внимание уделяют индивидуальным занятиям с теми детьми, которые в силу особенностей развития не могут усваи­вать на занятии новые знания наравне со всеми. С ними ведут работу с некоторым опережением, чтобы подготовить к актив­ной работе на занятиях.

Активная деятельность детей на занятиях обеспечивается в первую очередь правильным сочетанием работы над новым материалом и повторным, чередованием видов работы и форм ее организации, т. е. с т р у к т у р о й з а н я т и я.

Структура занятия определяется объемом, содержанием, сочетанием программных задач, уровнем усвоения соответствующих знаний и навыков, возрастными особенностями детей.

Изучение нового материала включает три вида работ:

во-первых, педагог показывает и объясняет новые задания, демонстрирует образец, выявляя свойства и связи математиче­ских объектов. Дети наблюдают за действиями педагога, слу­шают его указания, пояснения, отвечают на вопросы;

во-вторых, некоторые дети выполняют индивидуальные зада­ния под непосредственным контролем воспитателя, остальные наблюдают за действиями товарища, слушают его, вносят ис­правления, дополняют, отвечают на вопросы;

5

в-третьих, дети самостоятельно работают с раздаточным ма­териалом, овладевая новыми умениями и навыками.

На первом занятии могут использоваться все три вида ра­бот, тогда изучение нового занимает большую часть времени. На другом занятии изучение нового занимает половину лимита времени, вторую отводят повторению пройденного. Самостоя­тельную работу детей с раздаточным материалом планируют уже на следующем занятии и отводят этому половину его вре­мени.

В младшей и средней группах ограничиваются работой над 1—2 темами, поэтому занятия состоят из 2—3 частей. В стар­шей и подготовительной к школе группах занятия состоят из 3—4 частей, так как работа идет над 2—3 темами.

Содержание занятий определяет организацию их проведе­ния. Важно, чтобы при объяснении нового материала действия воспитателя или ребенка видели все дети. Позднее для закреп­ления знаний и навыков задания дают одновременно всем де­тям. Они работают за столом либо лицом к педагогу, либо бо­ком, но ни в коем случае не спиной, так как при проверке вы­полнения задания воспитатель постоянно привлекает внимание детей к образцу, к различного рода наглядным пособиям.

За шестиместные столы усаживают не более 4 детей, при необходимости ставят дополнительно 1—2 стола. Если надо проверить, как дети усвоили знания и навыки, работу с до­школьниками организуют у стола педагога. Когда в ходе заня­тия или в конце его дают упражнения, связанные с передвиже­ниями (подвижные игры и др.), место для их проведения гото­вят заранее.

Методика работы с детьми каждой возрастной группы пред­ставлена в отдельных главах. Описанию методов и приемов ра­боты по разделам программы предпосылаются общие рекомен­дации по обучению детей данного возраста на занятиях по математике.

К каждой главе приложены конспекты занятий. Их следует рассматривать только как возможные варианты. Это ни в коем случае не должно исключать творчества воспитателей, так как очевидно, что нет универсальных приемов, которые бы годились в работе с детьми любой группы. Нельзя допускать трафарета в работе, формального использования материала. Готовясь к занятию, воспитатель тщательно продумывает его содержание с учетом знаний и навыков своих питомцев, реша­ет, как эффективнее использовать те или иные методы и при­емы, наглядный материал.

Описание занятий несколько отличается от общепринятой формы конспектов. Например, наглядный материал перечисля­ется при описании конкретных приемов работы. Это сделано для того, чтобы воспитателю было легче отбирать и варьиро­вать приемы работы, заменять одни другими.

6

Чтобы помочь воспитателю действовать в зависимости от конкретных условий, даются разнообразные приемы, позволяю­щие успешно решать одни и те же программные задачи.

В методике работы с детьми подготовительной к школе группы дано описание лишь нескольких примерных занятий, но зато представлена система упражнений и предложено большое количество вариантов заданий для решения каждой програм­мной задачи. Сделано это потому, что в данной группе знания детей не столько расширяются, сколько углубляются, уточняют­ся, систематизируются, и только творческая работа педагога мо­жет обеспечить прочное усвоение программы каждым ребенком.

Воспитатель предоставляет детям возможность для проявле­ния инициативы в получении и применении знаний, стимулирует проявление ими смекалки и сообразительности, побуждает поль­зоваться мыслительными действиями.

Поиск и применение методов обучения, обеспечивающих не только формирование у детей математических представлений, но и развитие психических функций (восприятия, памяти, мышле­ния, воображения) — залог успешной подготовки детей к обу­чению математике в школе.

7

ВТОРАЯ МЛАДШАЯ ГРУППА

во второй младшей группе начи­нают проводить специальную ра­боту по формированию элементарных математических пред­ставлений. От того, насколько успешно будет организовано пер­вое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опира­ется на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множе­ственной основе.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных опера­ций с предметными множествами позволяет в дальнейшем раз­вить у малышей понимание количественных отношений и сфор­мировать понятие о натуральном числе.

Понятие множества является основным, неопределяемым понятием математики. Его поясняют на примерах: говорят о множестве детей в детском саду, множестве пальцев на руке, о множестве звуков в слове или слов в предложении и т. п. Слово множество в математике употребляется вместо таких слов, как набор, стая, букет, собрание и др., т. е. слов, характе­ризующих некоторую совокупность предметов, причем в данной совокупности может оказаться и один предмет, а может и не оказаться ни одного предмета. Предметы, составляющие множество, называются его элементами.

Множество задается либо перечислением всех его элементов, либо указанием общего свойства предметов, из которых оно об­разовано. Так, общим свойством множества игрушек является их предназначение для игры в сочетании с небольшими разме­рами (ребенок может взять игрушку в руки).

8

Умение выделять качественные признаки предметов и объ­единять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака — важное условие перехода от качественных на­блюдений к количественным.

Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объ­единение предметов в группы по общему признаку. («Отбери все синие кубики» и т. п.) Выделяя из множества его отдельные элементы, объединяя элементы в множество, дети учатся воспринимать множество как целое в единстве с его элементами ¹.

Малышей учат способам сравнения множеств и выяснения их равномощности по количеству входящих в них элементов. («Зайчиков столько же, сколько белочек», «Морковок больше, чем зайчиков», «Зайчиков меньше, чем морковок».)Пользуясь приемами наложения или приложения, дети уста­навливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соот­ветствия между элементами множеств.

Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух мно­жеств состоит в том, что каждому элементу первого множества соответствует только один элемент второго и, наоборот, каж­дому элементу второго множества соответствует только один элемент первого. (Для конечных множеств: чашек столько, сколько блюдец; кисточек столько, сколько детей и т. п.)

Если существует по крайней мере одно взаимно-однозначное соответствие между элементами множеств, то такие множества называются эквивалентными (равносильными, равночисленны­ми, равномощными).

В современном обучении математике в основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимно­однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств.

Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные дей­ствия с предметами, подводят к усвоению счета, создают воз­можности для формирования понятия о натуральном числе.

Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для обучения счету. Большое внимание в младшей груп­пе уделяется упражнениям в сравнении предметов по длине, ширине, высоте, объему. Малыши получают первоначальное представление о величинах и их свойствах, их начинают зна­комить с геометрическими фигурами, учат различать и называть круг, квадрат, треугольник, узнавать модели этих фигур, не­смотря на различия в их окраске или размерах. Детей учат ориентироваться в пространственных направлениях (впереди, сзади, слева, справа), а также во времени, правильно употреб­лять слова утро, день, вечер, ночь.

9

ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ

Основная форма работы — обучение малышей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре их целесообразно проводить, раз­бив детей на подгруппы (по 6—8 человек), но при этом охва­тить всех детей данной возрастной группы.

С октября в определенный день недели занимаются сразу со всей группой.

Для того чтобы занятия дали ожидаемый эффект, их надо правильно организовать.

Новые знания даются детям постепенно, небольшими пор­циями, с учетом того, что они уже знают и умеют делать. Опре­деляя объем работы, важно не допустить недооценки или пере­оценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию малышей на занятии.

Прочное усвоение знаний обеспечивается неоднократным повторением однотипных упражнений, при этом меняется на­глядный материал, варьируются приемы работы, так как одно­образные действия быстро утомляют детей.

Поддерживать активность и предупреждать утомление детей позволяет смена характера их деятельности: дети слушают пе­дагога, следят за его действиями, сами совершают какие-либо действия, участвуют в общей игре. Малышам предлагают не более 2—3 однородных заданий. На одном занятии даются от 2 до 4. разных заданий. Каждое из них повторяется не более 2—3 раз.

Когда дети знакомятся с новым материалом, продолжитель­ность занятия может быть 10—12 минут, так как усвоение ново­го требует от малыша значительного напряжения; занятия, посвященные повторным упражнениям, можно продлить до 15 мин. Педагог следит за поведением детей на занятии и при появлении у них признаков утомления (частое отвлечение, ошибки в ответах на вопросы, на которые отвечали правильно, повышение возбудимости и пр.) прекращает занятие.

Следить за состоянием детей во время занятий очень важно, так как утомление может привести к потере интереса малышей к занятиям.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер. Новые знания ребенок усваивает на основе не­посредственного восприятия, когда следит за действиями педа­гога, слушает его пояснения и указания и сам действует с ди­дактическим материалом.

10

Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных мо­ментов—неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей» и пр. Это заинтересовывает и активизирует малышей.

Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств произво­дится на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный — короткий, круглый — некруглый и т. п.). Используются пред­меты, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1—2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигу­ры (по контуру) помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки (при срав­нении по длине) — установить соотношение предметов именно по данному признаку.

Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. («Что это? Какого цвета? Какого размера?») Сравнение производится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

Большое значение придается работе детей с дидактическим материалом. Малыши уже способны выполнять довольно слож­ные действия в определенной последовательности (накладывать предметы па картинки, карточки-образцы и пр.). Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводитель­но, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы.

Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет - по­следовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными и даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог гово­рит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлека­ются.

Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2-3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить.

В ходе работы педагог не только указывает детям на ошиб­ки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются не­посредственно в действии с дидактическим материалом. Поясне­ния не должны быть назойливыми, многословными. В отдель­ных случаях ошибки малышей исправляются вообще без пояснений. («Возьми в правую руку, вот в эту! Положи эту полоску наверх, видишь, она длиннее этой!» И т. п.)

11

Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь малышам предлагают выполнить задание только по словесной инструкции.

Начиная с января можно давать комбинированные задания, позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. («Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее один грибок. Какая елочка выше? Поставьте под нее много грибков!»)

Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоциональ­но воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко использу­ются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участво­вали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Про­водятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом.

Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элемен­тарной, но математической работы!).

Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Каждый но­вый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выде­ленное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.

Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложе­ния, употребляя противительный союз А и соединительный И. Вначале приходится задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем. Например: «Сколько камешков на красной полоске? Сколько камешков на синей полоске? А теперь сразу скажи о камешках на синей и красной полосках». Так ребенок подводится к отражению свя­зей: «На красной полоске один камешек, а на синей много ка­мешков». Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребе­нок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит.

Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. («Что надо сделать, чтобы узнать, ка­кая дощечка шире? Как узнать, хватит ли детям каранда­шей?")

Устанавливаются связи между свойствами вещей и дей­ствиями, с помощью которых они выявляются, При этом педа­гог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен

детям.

12