5.2.6. Содержание отчета

1 Титульный лист.

2. Цель и краткое содержание работы.

3. Схема испытаний исследуемой цепи.

4 .Таблицы с данными испытаний и расчетов.

5. Расчетные схемы для исследуемых режимов.

6. Произведённые расчёты и построения графиков кривых токов в нагрузке для первых трех членов разложения в ряд Фурье.

7. Ответы на контрольные вопросы

5.2.7. Контрольные вопросы

1. В чем заключается идея метода анализа цепей с источниками негармонических периодических напряжений?

2. Чем отличаются члены ряда Фурье друг от друга?

3. Почему для приближенных расчетов можно использовать только часть ряда?

4. Как построить результирующую кривую напряжения или тока по нескольким кривым разложения в ряд Фурье?

5. Как изменяется форма кривой тока в нагрузке при переходе от активной к активно-индуктивной нагрузке?

6. Какой вывод можно сделать из сравнения значений коэффициентов k_i и k_iр при разных типах нагрузки?

Раздел 6. Переходные процессы в линейных

ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

6.1. Краткие теоретические сведения

6.1.1. Понятие переходного процесса.

Законы коммутации

Переходный процесс − это процесс, возникающий в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому. Этот переход может быть вызван различными причинами:

− изменением структуры цепи (исключением отдельных элементов цепи или включением в цепь новых элементов);

− изменением параметров источников (например, изменением величины постоянной ЭДС, изменением амплитуды, частоты или фазы переменной ЭДС);

− изменением параметров элементов цепи (например, изменением числа витков катушки индуктивности).

Переходный процесс имеет место, например, при подключении какой-либо электрической цепи к источнику питания, или в случае возникновения аварийных ситуаций − выхода из строя какого-либо элемента, короткого замыкания и т.п. Причину возникновения переходного режима принято называть коммутацией, причем время ∆t, в течение которого она происходит, бесконечно мало, т.е. ∆t=0. Момент времени, предшествующий коммутации, обозначают t₋₀ , а момент времени, непосредственно прилегающей к коммутации, но после ее осуществления, обозначают t₊₀. Аналогичными индексами обозначают токи и напряжения в цепи в соответствующие моменты времени, например, i₋₀, u₋₀ и i₊₀, u₊₀.

Возникновение переходного процесса связано с наличием в электрических цепях элементов, запасающих энергию электромагнитного поля − индуктивностей и емкостей. Если электрическая цепь содержит только активные сопротивления, то переходный процесс в цепи не возникает, а переход от одного установившегося режима к другому происходит мгновенно. Это связано с тем, что в индуктивности и емкости происходит накопление энергии, а при переходе из одного установившегося режима в другой происходит перераспределение энергии электрического поля в емкости и магнитного поля в индуктивности.

В любой электрической цепи не могут развиваться бесконечно большие напряжения или протекать бесконечно большие токи. Это потребовало бы источников энергии бесконечно большой мощности, что физически невозможно. Поэтому мгновенная мощность p − всегда величина конечная.

Если изменение энергии W в емкости или индуктивности во время коммутации за время ∆t→0 обозначим ∆W=W₊₀− W₋₀ , то получим:

∆W= p∆t→0, (6.1)

откуда следует равенство W₊₀=W₋₀.

Поскольку энергия магнитного поля в индуктивности W_L и электрического поля в емкости W_C соответственно равны:

то, согласно выражению (6.1), изменения напряжения на емкости u_C и тока i_L в индуктивности в момент коммутации не происходит, т.е.

i_L−0= i_L+0 и u_C−0= u_C+0.

Полученные равенства выражают первый и второй законы коммутации:

Первый закон коммутации: ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через ту же индуктивность после коммутации.

Второй закон коммутации: напряжение на емкости непосредственно до коммутации равно напряжению на той же емкости после коммутации.

Другими словами, ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут меняться скачком.

Если говорить в более обобщенном смысле о процессе коммутации, то переходный режим также может возникать и при скачкообразном изменении как емкости, так и индуктивности при наличии индуктивной связи между контурами. Поэтому строго говоря в момент коммутации не может скачком измениться суммарное потокосцепление обмоток и суммарный заряд на емкостях электрической цепи.

Величины i_L+0 и u_C+0 являются начальными значениями, от которых в переходном процессе происходит изменение тока в индуктивности и напряжения на емкости. Поскольку они соответствуют значениям установившегося режима до коммутации и соответственно не зависят от характера самой коммутации, то их принято называть независимыми начальными условиями.

В течение переходного процесса токи и напряжения на элементах цепи изменяются. Для расчета переходного процесса составляют уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений и решают их. Учитывая, что связь между токами и напряжениями на реактивных элементах выражается через производную расчет переходных режимов связан с решением дифференциальных уравнений. Порядок уравнения определяется числом реактивных элементов в цепи. Если в цепи имеется одна индуктивность или емкость, то получается уравнение первого порядка, а цепь называется цепью первого порядка. Если цепь содержит одну индуктивность и одну емкость, две индуктивности или две емкости, то получается уравнение второго порядка, а цепь называют цепью второго порядка, и т.д.

В связи с этим представляется целесообразным напомнить основные положения теории линейных дифференциальных уравнений.