3.1.4. Мощность в трехфазной цепи

Рассмотрим симметричный режим работы трехфазной цепи. Тогда фазные токи одинаковые и имеют один и тот же угол сдвига φ между соответствующими фазными напряжениями и фазными токами. Мгновенная мощность, отдаваемая, например, фазой А генератора, в соответствии с формулой (2.7) равна

(3.10)

Для фаз B и C соответственно

Сложение мгновенных мощностей дает мгновенную мощность трехфазной системы

(3.11)

где U,I − действующие значения фазных напряжения и тока симметричной трехфазной системы.

Выражение (3.11) показывает, что мгновенная мощность симметричной трехфазной системы есть величина постоянная и не зависит от времени. Такие системы называются уравновешенными.

Уравновешенность является важным свойством трехфазной системы. Так, например, момент на валу трехфазного генератора остается постоянным, а не пульсирует с частотой 2ω, как у однофазного в соответствии с выражением (3.10).

Принимая во внимание связь фазных и линейных токов и напряжений в зависимости от способа соединения фаз, определяемую выражениями (3.2) и (3.4), выражение для симметричной трехфазной системы принимает вид:

(3.12)

Полученное выражение определяет мощность симметричной трехфазной системы независимо от способа соединения фаз.

Активная мощность фазы может рассматриваться как скалярное произведение векторов, изображающих фазные напряжения и фазные токи.

Для реактивной и полной мощности симметричной трехфазной системы имеем:

(3.13)

При расчете мощности в каждой фазе по отдельности используются формулы, приведенные в разделе 2.

Для измерения мощности используются ваттметры. Рассмотрение их принципа действия не входит в задачи данного курса, поэтому остановимся лишь на практических схемах включения ваттметров.

При измерении мощности трехфазного тока применяются различные схемы включения ваттметров в зависимости от характера нагрузки и схемы цепи − трехпроводной или четырехпроводной.

Мощность трехпроводной цепи при симметричной нагрузке можно измерить одним ваттметром (рис. 3.12,а), если доступна нейтральная точка.

Последовательная обмотка 1 ваттметра W включается в линейный провод, а параллельная 2 − между линейным проводом и нейтральной точкой. При симметричной нагрузке мощность трехфазной цепи равна утроенному показанию ваттметра. Если нагрузка несимметричная, то измеряются мощности в каждой фазе по аналогичной схеме, а показания ваттметров суммируются. Так же измеряется мощность и в четырехпроводной сети.

По схеме рис. 3.12,б измеряется мощность в трехпроводной трехфазной сети независимо от способа соединения и характера нагрузки. Последовательная обмотка каждого ваттметра включается в линейный провод одной из фаз, а параллельные обмотки − между соответствующим линейным проводом и линейным проводом свободной фазы. Мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме мощностей, измеренных ваттметрами.

а) б)

Рис. 3.12. Схемы измерения мощности трехфазной цепи:

а) при доступной нейтральной точке;

б) с помощью двух ваттметров

Для схемы рис. 3.12,б мощность, измеряемая ваттметрами, равна сумме скалярных произведений векторов соответствующих линейных напряжений и линейных токов с учетом включения параллельных обмоток вольтметров:

Если нагрузка соединена звездой (рис. 3.6 и 3.7), то, выражая линейные напряжения через фазные, получим:

поскольку

В скалярном произведении угол между векторами напряжения и тока может превышать 90̊, что может быть при фазовом угле сдвига, большем 60̊. В этом случае скалярное произведение становится отрицательным, как и измеренная мощность. Поэтому при измерении мощности трехфазной трехпроводной цепи по методу двух ваттметров следует брать алгебраическую сумму показаний ваттметров.

Аналогичный результат можно получить и для соединения нагрузки треугольником.