2.1.5. Мощность в цепи гармонического тока

Мгновенное значение мощности p в цепи переменного тока определяется формулой

p=ui,

где u,i − мгновенные значения напряжения и тока соответственно.

Среднее значение мощности P за период T переменного тока определяется выражением

Для синусоидальных напряжения и тока u=U_m sin ωt и i=I_m sin (ωt + φ) , тогда можно записать

(2.9)

где U,I −действующие значения напряжения и тока.

Среднее значение мощности в цепи гармонического тока

(2.10)

Данная мощность определяет энергию, подводимую к цепи за определенный промежуток времени, называется активной мощностью и измеряется в ваттах (Вт). Множитель cosφ называют коэффициентом мощности.

Прибор, осуществляющий измерение мощности в цепях переменного тока, называется ваттметром. Он измеряет активную мощность в соответствии с выражением (2.10).

Перепишем выражение (2.9) в ином виде:

p = UI cos φ − UI(cos φ cos 2ωt − sin φ sin 2ωt ) =

= UI cos φ(1− cos 2ωt ) + UI sin φ sin 2ωt = p_а + p_р. (2.11)

Первое слагаемое в (2.11) представляет собой мгновенную активную мощность p_а, изменяющуюся с двойной частотой от нуля до удвоенного среднего значения. Это мощность, выделяющаяся в активном сопротивлении в виде теплоты.

Мощность p_р является мгновенной реактивной мощностью, изменяющейся с двойной частотой с амплитудой UI sin φ. Среднее значение мгновенной реактивной мощности p_р , очевидно, равно нулю.

Реактивная мощность характеризует непрерывный обмен энергией между источником и цепью, содержащей реактивные элементы, где энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости и затем возвращается обратно в источник. Амплитуда UI sinφ мгновенной реактивной мощности p_р обозначается Q, называется реактивной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВАР).

Амплитуда мгновенной мощности UI в (2.9) и (2.11) носит название полной или кажущейся мощности, обозначается латинской буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).

Полная мощность через активную и реактивную мощности выражается соотношением

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника - треугольника мощности, один катет которого численно равен P, другой катет равен Q, а гипотенуза S.

В символической форме комплекс полной мощности определяется через комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока. Так, если напряжение на некотором участке цепи обозначить а ток то, умножая комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока получим

где φ= (φ_u− φ_i ) − угол сдвига фаз между напряжением и током.

Тогда

Связь между полной S и активной P мощностью дает простой способ опытного определения коэффициента мощности:

(2.12)

где U,I − измеренные приборами действующие значения напряжения и тока, P− активная мощность в цепи, измеренная ваттметром.

На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т.д.) указывается величина S. Она характеризует ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю, если потребитель будет работать при cosφ=1, т.е. будет представлять чисто активное сопротивление.

Измеренные значения тока I, напряжения U и активной мощности P в цепи позволяют определить параметры самой цепи − полное, активное и реактивное сопротивление (соответственно Z, R, X). Действительно, величина полного сопротивления равна:

Z=U/I;

а в соответствии с (2.6) активное сопротивление а реактивное сопротивление