Тема 2 Концепции и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1 и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению.

При начислении простых процентов сумма, на которую они начисляются, не изменяется в течение всей финансовой операции. Простые проценты рассчитываются по формуле

,

где S - сумма вклада (кредита) с начисленными процентами;

Р - сумма вложенных средств;

i - годовая процентная ставка;

n - продолжительность финансовой операции.

Наращивание суммы кредита (вклада) по простым процентам в случае, когда продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, определяется по формуле

где t - продолжительность финансовой операции в днях;

Т - количество дней в году.

При определении суммы к возврату в банк при сроке кредита (депозита) до одного года различают три порядка начисления процентов. Английская практика: месяц и год – по календарю; германская практика: месяц (30 дней), год – 360 дней; французская практика: месяц - по календарю, год – 360 дней.

Российская банковская практика вводит два понятия:

- простой (коммерческий) процент - количество дней в месяце принимается за 30 дней и соответственно за год – 360 дней (аналогично германской практике);

- точный процент – количество дней в месяце и в году – по календарю (аналогично английской практике);

При определении срока расчета по календарю первый и последний день считаются за один день.

Ломбардный кредит является одной из форм залоговых операций и представляет собой краткосрочный кредит под залог ценных бумаг, товаров и другого имущества. Как правило, срок ломбардного кредита не превышает трех месяцев. На практике величина выдаваемого ломбардного кредита не превышает 55 - 80% номинальной стоимости залога.

Существуют различные варианты выплаты долга, оговариваемые контрактом. Например, в случае невыплаты заемщиком вовремя всего долга могут быть предусмотрены возможность частичного погашения долга и продление срока кредита. Если превышен срок кредита, то устанавливается гак называемая штрафная (более высокая) процентная ставка, по которой заемщик и рассчитывается с кредитором за весь период просрочки.

Сложные проценты в отличие от простых предполагают постепенное увеличение первоначальной суммы, на которую начисляют проценты, так как происходит начисление процентов на проценты (капитализация) в процессе финансовой операции.

Сложные проценты при их исчислении один раз в год рассчитываются по формуле

.

Сложные проценты при их исчислении несколько раз в году рассчитываются по формуле

где i - номинальная годовая ставка процентов;

m - количество периодов начисления в году;

N - количество периодов начисления в течение финансовой операции N= n*m.

Достаточно обыденным явлением являются финансовые контракты, которые заключаются на дробное количество лет (например на 27 месяцев или на 2,25 года). В этом случае сложные проценты (с начислением один раз в год) могут начисляться с помощью следующих методов:

- по схеме сложных процентов ;

- по смешанной схеме (используются схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов - для дробной части года)

где w = - целое число лет (квадратной скобкой обозначена целая часть числа);

f - дробная часть года (f = n - ); n = w + f.

Если f = 0, то формулы совпадают между собой.

Возможны контракты, в которых начисление процентов осуществляется чаще, чем раз в год (например ежемесячно, ежеквартально, раз в полгода), а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу периодов.

Начисление процентов чаще чем один раз в год носит название начисления по подпериодам.

В этом случае используется схема сложных процентов

или смешанная схема

,

где m - количество начислений в году;

i - номинальная годовая ставка;

w - целое число подпериодов за весь срок контракта;

- дробная часть подпериода

= mn- ;

При этом продолжительность финансовой операции в годах определяется

n= ,

n - продолжительность финансовой операции.

Если = 0, то формулы совпадают между собой.

Финансовое соглашение может предусматривать не только постоянную процентную ставку на весь период, но и устанавливать меняющуюся во времени (плавающую) ставку. Например, наличие инфляции вынуждает периодически варьировать процентную ставку и на период. Тогда, учитывая капитализацию начисленных процентов при начислении сложных процентов, наращенная сумма будет определяться по формуле

,

где i_k – процентная ставка, изменяющаяся в течении срока кредита (вклада);

k – срок кредита (вклада).

Аннуитет – это поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Расчет аннуитетного платежа ведется по формуле:

Ран – аннуитетный платеж;

Р – первоначальная сумма кредита;

i – процентная ставка за период начисления;

n – количество периодов начисления процентов.

Аннуитет пренумерандо - поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала.

Задача № 1. Клиент обратился в банк 12 апреля с целью получения кредита под залог 300 ценных бумаг, курсовая стоимость каждой ценной бумаги на этот день составляла 100 рублей. Банк предоставляет кредит в размере 80% от курсовой стоимости ценных бумаг под 29% годовых на три месяца. В контракте с клиентом оговаривается, что затраты банка на обслуживание долга составляют 1% от суммы выдаваемого кредита и удерживаются вместе с процентным платежом в момент погашения кредита. В случае просрочки выплаты долга клиент рассчитывается с банком за каждый лишний день по ставке 33% годовых.

Определить:

- величину кредита, который получит клиент;

- сумму к возврату через три месяца;

- сумму к возврату при просрочке погашения долга (клиент не рассчитался вовремя и собирается погасить долг первого августа).

Задача № 2. Банк предоставил ссуду в размере 15 тысяч. рублей на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процента. Определить, какую сумму придется вернуть банку по истечении срока при начислениях по схеме:

- простых процентов;

- сложных процентов;

- смешанных процентов.

Задача № 3. Банк предоставил ссуду в размере 120 тысяч. рублей на 27 месяцев под 26% годовых на условиях единовременного возврата суммы основного долга и начисленных процентов.Определить, какую сумму предстоит вернуть банку при начислениях по схеме простых, сложных и смешанных процентов, если проценты начисляются:

- один раз в год;

- один раз в полгода;

- ежеквартально.

Задача № 4. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 250 тысяч рублей сроком на шесть лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка равна 20% годовых, на следующие два года устанавливается рост процентной ставки на 0,4 процентных пункта и на последующие три года предусмотрено увеличение ставки еще на 0,7 процентных пункта. Определить сумму, которую предстоит вернуть банку по окончании срока ссуды.

Задача № 5. Фермер собирает деньги на постройку нового коровника и положил в банк 100 000 рублей. Через два года и шесть месяцев на счету было 120 000 рублей. Определить, сколько процентов выплачивает банк в год, если проценты начисляются в конце каждого года и установлена:

- простая ставка процента;

- сложная ставка процента;

- смешанная ставка процента.

Задача № 6.Гаврилов должен выплатить г.Серову 200 000 тысяч рублей в следующие сроки:

- через два года - 50 000 рублей;

- через три года - 50 000 рублей;

- через пять лет - 100 000 рублей, считая от настоящего момента.

Гаврилов предложил изменить контракт, пообещав уплатить:

- 100 000 рублей через три года;

- 100 000 рублей через четыре года от настоящего момента. Определить, эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 15% годовых и установлена:

- простая ставка процента;

- сложная ставка процента.

Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для Серова?

Задача № 7. Определить, при какой номинальной ставке деньги удваиваются через 12 лет, если установлена:

- простая ставка процента;

- сложная ставка процента.

Сделать вывод, при какой ставке процента выгоднее клиенту банка брать кредиты, а по какой открывать депозит.

Задача № 8. Фермерское хозяйство образовало фонд для закупки сельскохозяйственной техники, вкладывая в него по 300 000 рублей ежегодно. Каждое полугодие оно делает равные вклады в банк, который выплачивает 10% годовых. Определить, какая сумма будет на счету хозяйства через четыре года, если установлена:

- простая ставка процента;

- сложная ставка процента.

Задача № 9. Банк выплачивает на вложенные в него деньги проценты по ставке 3% годовых. Клиент делает равные вклады в этот банк в начале каждого квартала. Какую сумму должен вкладывать клиент, чтобы через шесть лет накопить 600 000 рублей, если установлена:

- простая ставка процента;

- сложная ставка процента?

Задача № 10. Фермер собирается приобрести сельскохозяйственную технику в кредит и оценивает свои финансовые возможности по оплате суммы кредита с учетом начисленных процентов ежемесячно. Ставка банковского процента установлена в размере 18% годовых (процент сложный). Стоимость техники - 300 000 рублей, при оформлении кредита фермер обязан уплатить 10% от ее стоимости и 1% за оформление кредита. Кредит берется на пять лет. Определить:

- сумму кредита;

- сумму за открытие кредита;

- сумму ежемесячных платежей фермера.

Задача № 11. Определить, какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы долг в 2 млн рублей вырос до 2,3 млн рублей при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых. Временная база установлена в размере 365 дней.

Задача № 12. Предполагаемые инвестиции в новое оборудование 1 700 тысяч рублей. Ожидаемые ежегодные поступления после вычета налогов составят 550 тысяч рублей. Срок службы оборудования – шесть лет. Ликвидационная стоимость оборудования равна затратам на его демонтаж. Ставка по банковским вкладам – 13% годовых. Определить, оправданы ли затраты на приобретение нового оборудования, если банк устанавливает:

- простую ставку процента;

- сложную ставку процента.

Начисление процентов по вкладам ежемесячное.

Задача № 13. Кредит в размере 78 тысяч рублей выдан 19 января. Срок возврата - 10 октября. Ставка 19% годовых. Определить сумму накопленного долга и величину процентных денег при английской, французской и германской практиках.

Задача №14. Составить график погашения кредитов, выданных на следующих условиях:

1.Кредит в размере 180 000 тысяч рублей выдан сроком на восемь лет. Ставка процента – 28% годовых. Проценты по кредиту начисляются ежегодно в конце года. Сумма кредита по основному договору погашается раз в год равными долями в конце года; начисленные проценты по кредиту погашаются общей суммой, начисленной в течении восьми лет в конце 8 года.

2. Кредит в размере 300 000 тысяч рублей выдан сроком на десять лет. Проценты по кредиту начисляются раз в полгода, погашаются в конце каждого года. Сумма кредита по основному договору погашается раз в полгода. Ставка процента – 18% годовых.

3. Кредит в размере 420 000 тысяч рублей выдан сроком на десять лет. Проценты начисляются ежеквартально по ставке 19% годовых. Погашаются раз в год общей суммой. Сумма кредита по основному договору погашается раз в два года равными долями.

4. Кредита в размере100 000 тысяч рублей выдан сроком на пять лет. Проценты начисляются и погашаются раз в полгода, сумма долга по основному договору погашается раз в полгода равными долями. Ставка процента – 15% годовых.

Составить график при условии, что по банковским кредитам установлена:

- простая ставка процента;

- сложная ставка процента.