А. Гилл

Введение в теорию

конечных автоматов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ТЕХНИЧЕСКОЙ

КИБЕРНЕТИКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1966

АРТУР ГИЛЛ

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ

КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

Перевод с английского

A. Т. ДАУРОВОЙ, А. П. ЕВСЕЕВОЙ,

B. В. КАРИБСКОГО, Е. С. СОГОМОНЯНА,

Ю. Л. ТОМФЕЛЬДА

Под редакцией

П. П. ПАРХОМЕНКО

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1966

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5

ПРЕДИСЛОВИЕ 5

Глава 1. Основная модель 8

1.1. Введение 8

1.2. Многополюсный черный ящик 8

1.3. Дискретность времени 9

1.4. Конечность алфавита 10

1.5. Состояния 11

1.6. Определение основной модели 13

1.7. Примеры конечных автоматов 13

1.8. Определение множества состояний по внутренней структуре 15

1.9. Другая модель 16

1.10. Предсказание поведения автомата 18

Глава 2 21

ТАБЛИЦЫ, ГРАФЫ И МАТРИЦЫ ПЕРЕХОДОВ 21

2.1. Введение 21

2.2. Таблица переходов 21

2.4. Изоморфные автоматы 23

2.5. Граф переходов 24

2.6. Классификация состояний и подавтоматов 26

2.7. Разложение автоматов и расщепляемый автомат 29

2.8. Матрица переходов 32

2.9. Матрицы переходов высшего порядка 34

2.10. Элементарные пути 36

2.11. Определение минимальных путей и полных контуров 38

2.12. Скелетная матрица 40

2.13. Частичное построение матриц 43

Задачи 44

Глава 3 47

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ И МИНИМИЗАЦИЯ АВТОМАТОВ 47

3.1. Введение 47

3.2. Эквивалентность состояний 48

3.3. k-эквивалентность 50

3.4. k-эквивалентные разбиения 52

3.5. Эквивалентные разбиения 54

8.6. Разбиение при помощи таблиц Р_k 56

3.7. Разбиение при помощи таблицы пар 58

8.8. Матричный метод разбиения 61

3.9. Эквивалентность автоматов 63

8.10. Эквивалентное разбиение множеств автоматов 64

3.11. Минимальная форма 67

3.12. Свойства минимальной формы 69

3.13. Уменьшение числа состояний автомата последовательным объединением 71

3.14. Класс минимальных автоматов 73

Задачи 74

Глава 4 77

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО РАСПОЗНАВАНИЮ СОСТОЯНИЙ 77

4.1. Введение 77

4.2. Классификация экспериментов 78

4.3. Диагностические и установочные эксперименты 79

4.4. Диагностические эксперименты для двух состояний 80

4.5. Разновидности диагностической задачи с двумя состояниями 83

4.6. Дерево преемников 86

4.7. Диагностическое дерево 87

4.8. Простые безусловные диагностические эксперименты 90

4.9. Простые условные диагностические эксперименты 91

4.10. Кратные безусловные диагностические эксперименты 95

4.11. Кратные условные диагностические эксперименты 99

4.12. Установочное дерево 101

4.13. Простые безусловные установочные эксперименты 103

4.14. Простые условные установочные эксперименты 104

4.15. Регулярные безусловные установочные эксперименты 105

4.16. Регулярные условные установочные эксперименты 107

4.17. Следствия, связанные с экспериментами по распознаванию состояний 110

Задачи 112

ГЛАВА 5 116

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО РАСПОЗНАВАНИЮ АВТОМАТОВ 116

5.1. Введение 116

5.2. Общая задача распознавания автомата 117

5.3. Распознавание автоматов известного класса 118

5.4. Задача распознавания повреждений 121

5.5, Сильносвязные автоматы 124

5.6. Некоторые свойства сильносвязных автоматов 125

5.7. Распознавание сильносвязных (n, р, q)-автоматов 126

5.8. Автоматы без потери информации 127

Задачи 131

ГЛАВА 6 133

АВТОМАТЫ С КОНЕЧНОЙ ПАМЯТЬЮ 133

6.1. Введение 133

6.2. Представление систем с конечной памятью 134

6.3. Свойства автоматов с конечной памятью 136

6.4. Определение памяти автомата 139

6.5. Минимальная x-z-функция 141

6.6. Линейные двоичные автоматы 144

6.7. Временная характеристика линейного двоичного автомата 148

6.8. Распознавание линейного двоичного автомата 150

6.9. Не зависящие от выхода автоматы 152

Задачи 155