Задание 5. Циклы с условиями

1. Татьяна Ларина, читая очередной французский роман, подсчитала сумму номеров прочитанных страниц. Написать программу, определяющую номер последней прочитанной страницы по сумме номеров.

2. Написать программу, вычисляющую сумму

.

Сумма должна содержать 100 слагаемых, попадающих в промежуток [a,b].

3. Дано натуральное число n. Определить, является ли оно членом последовательности Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи определена по закономерности: f₁ = f₂ = 1, f_n = f_n-1 + f_n-2.

4. Стороны прямоугольника заданы натуральные числами m и n. Найти количество квадратов (стороны выражены натуральными числами), на которые можно разрезать данный прямоугольник, если от него каждый раз отрезается квадрат максимально большой площади.

5. Написать программу, проверяющую, достаточно ли 100 слагаемых, чтобы сумма превысила заданное А.

6. Написать программу нахождения всех целых положительных чисел, не превосходящих N, которые имеют ровно M це­лых положительных делителей.

7. Числа вводятся с клавиатуры до тех пор, пока не будет введен нуль. Обозначим: x_i – число, введенное i-м, х_n – число, введенное последним (перед нулем). Написать программу для вычисления выражения

.

8. Найти наименьший номер n члена последовательно­сти, для которого выполняется условие . Вывести на экран этот номер и все элементы а_i, где i = 1, 2..... п: .

9. Числа вводятся с клавиатуры до тех пор, пока не будет введен нуль. Обозначим: x_i – число, введенное i-м, х_n – число, введенное последним (перед нулем). Написать программу для вычисления выражения

.

10. Любое натуральное число можно единственным образом разложить на произведение степени двойки и нечетного числа. Написать программу, производящую такое разложение для произвольного натурального числа.

11. Числа вводятся с клавиатуры, пока не встретится число нуль. Написать программу, проверяющую, для всех ли чисел выполняется условие «Разность между двумя соседними числами не больше 36,65».

12. Даны числовой ряд и некоторое положительное число p. Найти сум­му тех членов последовательности, модуль которых больше или равен p. Общий член последовательности имеет вид: .

13. Установить закономерности образования следующей последовательности: и найти ее сумму с точностью p. Вычислить сумму с точностью р означает суммировать первые n членов последовательности, для которых выполняется условие: .

14. Дано число a (1 < a  1,5). Найти такое наименьшее n, что в последовательности чисел последнее число будет меньше a.

15. Определить: а) является ли заданное число степенью числа 3;

б) является ли заданное число степенью числа 5.

16. Известен факториал f некоторого натурального числа . Найти это число (факториал числа п равен произведению всех натуральных чисел доп включительно).

17. Какое наименьшее количество чисел последовательности 2, 4, 6, 8,... нужно взять, чтобы их сумма превысила 1000? Вывести величи­ну последнего слагаемого и суммы.

18. Подрабатывая вечерами курьером, школьник решил накопить сумму в S рублей для покупки компьютера. В пер­вый месяц он отложил Р рублей. Затем его вклад каждый раз был на 5% больше предыдущего вклада. Через сколько месяцев школьник сможет купить компьютер? Величины Р и S задавать вводом с клавиатуры.

19. В водоеме 100 т рыбы. Каждый год рыболовецкая бригада вылавливает 15 т. Воспроизводство рыбы 5% в год. Для сохранения воспроизводства необходимо прекращать лов, когда в водоеме ее остается менее 5 т. Через сколько лет лов рыбы должен быть прекращен?

20. Даны числовая последовательность и некоторое число . Найти сумму тех членов последовательности, модуль которых больше или равен . Общий член последовательности имеет вид: .

21. Найти 10 первых натуральных чисел, оканчивающихся на цифру 7, кратных числу 9 и больших 100.

22. Выяснить, являются ли заданное число m членом геометрической прогрессии со знаменателем q, первый член которой равен g.

23. Натуральное число называется автоморфным, если его квадрат оканчивается на само число. Например, автоморфными являются числа 6 (6²=36), 25 (25²=625). Найдите все автоморфные числа, не превышающие данное натуральное число n.

24. В банк положен вклад в размере s рублей под p % годовых. Определите, через какое минимальное количество лет сумма вклада превысит d рублей. На экране распечатайте количество лет и сумму вклада.

25. Выяснить, являются ли заданное число n членом арифметической прогрессии с разностью s, первый член которой равен f.

26. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал a км, а каждый следующий день он увеличивал дистанцию на p %. Определите, через сколько дней длина дистанции превысит s км.

27. Сколько чисел последовательности 2, 4, 8, 16, 32,…нужно взять, чтобы их сумма превысила S? Распечатайте последнее слагаемое и найденную сумму.

28. Даны натуральные числа a и b. Найдите цепную дробь, являющуюся частным a / b. Например, при a=2, b=7 имеем , цепная дробь такова: [0; 3, 2].