Биполярный транзистор
Следующим не менее распространенным элементом схемы является биполярный транзистор. Схема нелинейной инжекционной модели идеализированного транзистора структуры р-п-р , предложенная Эберсом и Моллом, приведена на рисунке 1.5
Рисунок 1.5 - Схема нелинейной инжекционной модели идеализированного транзистора
В общем случае токи эмиттера и коллектора определяются следующим образом:
,
(1.3)
где
и
- токи эмиттерного и коллекторного
переходов, определяемые по модели (1.1);
,
- коэффициенты
обратной и прямой передачи тока
транзистора с общей базой;
,
- сопротивления утечки соответственно
эмиттерного и коллекторного переходов.
На основании моделей (1.1) и (1.3) можно записать:
,
(1.4)
где
,
- токи насыщения
переходов, определяемые аналогично
току
из уравнения (1.1).
Эти токи могут
быть выражены через паспортные данные
и
,
измеряемые соответственно при обрыве
коллектора и эмиттера:
и
.
(1.5)
Коэффициенты
обратной и прямой передачи тока
транзистора с общим эмиттером или общим
коллектором обозначаются через
и
,
которые связаны с коэффициентами
и
следующими
соотношениями:
и
.
(1.6)
Практическая нелинейная статическая модель транзистора, как и для диода, дополняется слагаемыми, учитывающими сопротивления в толщине полупроводникового материала.
Математическая модель в этом случае принимает следующий вид:
.
(1.7)
При анализе
электронных схем, содержащих нелинейные
элементы, используется кусочно-линейная
аппроксимация, которая основана на
замене отдельных участков характеристики
отрезками прямых линий. Точки излома
кусочно-линейной характеристики
располагаются так, чтобы
были минимальны на каждом интервале
линейного приближения. Кусочно-линейное
представление характеристик элементов
используется для получения кусочно-линейных
эквивалентных схем замещения. Так, в
случае аппроксимации вольт-амперной
характеристики нелинейного элемента
координате
соответствует напряжение
,
а координате
- ток
и кусочно-линейная
схема замещения представляется схемой,
состоящей из линейного резистивного
элемента и источника постоянного тока
или напряжения (рисунок 1.6).
а) б)
Рисунок 1.6 - Кусочно-линейная схема замещения нелинейного элемента
Аппроксимации
ВАХ нелинейных элементов, управляемых
напряжением соответствует
схема замещения, приведенная на рисунке
1.6 а, состоящая из
источника тока с задающим током
и
линейной проводимости
:
;
(1.8)
.
(1.9)
Аппроксимации ВАХ нелинейных элементов, управляемых током соответствует схема замещения, приведенная на рисунке 1.6б, состоящая из источника напряжения Uk и линейного сопротивления Rk:
;
(1.10)
.
(1.11)
Таким образом, структура кусочно-линейной схемы замещения элемента будет неизменной для всех интервалов аппроксимации, т.е. для всех режимов работы цепи. Переход от одного линейного участка к другому приводит лишь к изменениям величин параметров линейного резистивного элемента и источника.