6. Интегральное исчисление функций одной переменной (40 часов)

6.1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства не­определенного интеграла. Таблица интегралов. Интегрирование по частям и методом замены переменной.

6.2. Интегрирование рациональных дробей, простейших триго­нометрических выражений, линейных и дробно-линейных ирра-циональностей. Квадратичные иррациональности.

6.3. Определенный интеграл, его свойства и методы вычислений. Не­собственные интегралы. Приложения определенных интегралов в гео­метрии и механике.

7. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы (44 часа)

7.1. физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к однородным, линейные уравнения, уравнения в полных дифференциалах.

7.3. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие особого решения дифференциального уравне­ния. Огибающая семейства кривых.

7.4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Рюши. По­нятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши, Понятие об­щего и частного решений.

7.5. Уравнения допускающие понижение порядка. Линейные диф­ференциальные уравнения высших порядков. Линейно-зависимые и ли­нейно-независимые системы функций. Определитель Вронского, его свойства.

7.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, линейная независимость их решений, фундаменталь­ная система решений.

7.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с по­стоянными коэффициентами. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со спе­циальной правой частью.

7.8. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Реше­ние нормальной системы методом исключения. Задача Коши для нор­мальных систем.

7.9. Элементы теории устойчивости.

8. Криволинейные интегралы (6 часов)

8.1. Криволинейные интегралы первого рода, вычисление.

8.2. Криволинейные интегралы второго рода, вычисление, приложения. Независимость криволинейного интеграла от формы пути интегриро­вания, криволинейный интеграл от полного дифференциала, восста­новление функции по полному дифференциалу.

9. Кратные интегралы (38 часов)

9.1 Двойной интеграл, условия существования и свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат.

9.2 Тройной интеграл, его свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Приложение кратных интегралов к решению геометрических, механи­ческих и физических задач.

9.3 Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода, вычисление. Формулы Гаусса-Остроградского, Стокса.

9.4 Скалярное поле и его характеристики. Векторное поле. Векторные линии и трубки, их дифференциальные уравнения. Поток векторного поля через открытую и замкнутую поверхность, его свойства, вы­числение.

9.5 Дивергенция векторного поля, физический смысл, свойства, вы­числение. Теорема Остроградского.

9.6 Ротор векторного поля. Физический смысл, свойства, вычисление. Линейный интеграл, циркуляция вектора поля по контуру, вычисле­ние. Теорема Стокса.

9.7 Векторные дифференциальные операции первого и второго поряд­ков. Оператор «набла», свойства, действия с оператором. Основные типы векторных полей: соленоидальное, потенциальное, гармоническое, их характеристики. Потенциал векторного поля, его вычисление. Основная теорема векторного анализа.