МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

Государственный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ»

Международная Ассоциация выпускников ХАИ

Факультет заочного образования

Методические указания и рабочая программа по курсу

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Для студентов заочной формы обучения

Харьков ХАИ 1998

Утверждено методической

комиссией факультета № 9

(Протокол №'3 от 11 декабря 1997г.)

СОСТАВИТЕЛИ :

Брысина Ирина Викторовна Головченко Александр Васильевич Кошевой Георгий Иванович Кощавец Петр Тихонович Крашаница Юрий Александрович Николаев Алексей Георгиевич Проценко Владимир Сидорович Рвачев Владимир Алексеевич Томилова Евгения Павловна Ушакова Елена Григорьевна Хоменко Владимир Васильевич

Содержание

тема НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ Стр.

Введение. ............. 5

Программа курса по высшей математике 8

раздел 1. Матрицы и определители. Векторная алгебра.

Аналитическая геометрия.

Элементы линейной алгебры. . ... 13

Тема 1.1. 'Матрицы и определители. Системы

линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) ................ 13

Тема 1.2. Векторная алгебра .... ..... 24

Тема 1.3. Прямая и плоскость. ........ 34

Тема 1.4. Преобразование координат на плоско­сти.

Элементарная теория линий второ­го порядка. 41

Тема 1.5. Некоторые сведения о линейных

векторных пространствах. Собственные

числа и собственные векторы. .... 44

Тема 1.6. Квадратичные формы. Приведение

каноническому виду уравнений линии и

поверхности второго порядка. .... 49

Дополнение 1.1. Образец выполнения и оформления

контрольной работы N 1. « Векторная алгебра и

аналитическая геометрия.

'Матрицы. Элементы линейной алгебры.» 53

раздел 2. Дифференциальное исчисление. .... 59

Тема 2.1. Введение в анализ. .......... 59

Тема 2.2. Производная и дифференциалы. .... 64

тема 2.3. Приложения производной. ....... 66

Тема 2.4. Комплексные числа. ......... 71

Дополнение 2.1. Образец выполнения и оформления

контрольной работы N 2 «Дифференци­альное

исчисление.». . . 72

раздел 3. Функции нескольких переменных.... 76

Тема 3.1. Частные производные. ........ 76

Тема 3.2. Экстремум функции. ......... 78

тема 3.3. Геометрические приложения функций

не­скольких переменных. ........ 80

раздел 4. Интегральное исчисление функции одной

переменной............. 82

Тема 4.1. Неопределенный интеграл. ...... 82

Тема 4.2. Определенный интеграл. ....... 91

Тема 4.3. Несобственный интеграл. ....... 97

раздел 5. Дифференциальные уравнения. ..... 102

Тема 5.1. Уравнения первого порядка. ..... 102

Тема 5.2. Уравнения высших порядков. . . .•. . 103

Тема 5.3. Системы дифференциальных уравнений. 105 Дополнение 5.1. Образец выполнения и оформления кон-

трольной работы

N 3. «Дифференциальное исчисление

функций нескольких переменных.

Интегральное исчисление функций

одной переменной. Дифференциальные

уравнения.» ............ 106

раздел б. Кратные интегралы. Элементы теории

векторного поля. .......... 112

Тема 6.1. Некоторые вспомогательные

определения. ............ 112

Тема 6.2. Двойной интеграл. .......... 112

Тема 6.3. Тройной интеграл. .......... 126

Тема 6.4. Криволинейные интегралы. ...... 132

Тема 6.5. Элементы векторного анализа. .... 137

раздел 7 Числовые и функциональные ряды. Ряды

Фурье . Интеграл Фурье....... 145

Тема 7.1. Числовые ряды. Ряды с положительными

Членами. Ряды с членами любого знака.

Знакочередующиеся ряды. .... 145

Тема 7.2. Функциональные ряды. Приложения рядов

к приближенным вычислениям. Приближенное

решение дифференциальных уравнений. ........... 148

Тема 7.3. Ряды Фурье. ............ 152

Тема 7.4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. 155 Дополнение 7.1. Образен выполнения и оформления

контрольной работы N 4. «Кратные

интегралы. Ряды. Ряды Фурье.» . . . 157

Введение

Основной формой обучения студента-заочника является самостоя­тельная систематическая работа над учебным материалом. Организуе­мые для студентов лекции, практические занятия и консультации при­званы помочь им в самостоятельной работе. Количество часов, отве­денных на аудиторную работу составляет 25 процентов от общего чис­ла часов, отведенных на изучение курса.

Общий курс математики является фундаментом математического образования инженера. Преподавание математики имеет целью выработ­ку у студентов умения проводить анализ прикладных задач и овладе­ние основными математическими методами исследования и решения та­ких задач.

В настоящем пособии приведена программа курса по высшей мате­матике с указанием количества часов, отводимых на изучение темы, указано, в какой последовательности надо изучать рекомендуемую ли­тературу, какие задачи необходимо решить. Каждый раздел содержит ссылку на литературу, позволяющую изучить основной теоретический материал, вопросы для самопроверки, номера задач, которые рекомен­дуются к решению, краткие методические указания. После изучения темы необходимо выполнить контрольную работу. Приведены образцы оформления и выполнения контрольных заданий.

В пособии используется тройная нумерация формул, примеров и рисунков. Первая цифра указывает номер раздела, вторая - номер те­мы, третья - порядковый номер объекта на который производится ссылка.

Для изучения курса высшей математики студенту рекомендуется следующая литература, применительно к которой и составлено настоя­щее пособие.

Список использованной и рекомендуемой литературы

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгеб­ры . -М.:Наука,1985.

2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. -М.:Наука, 1987 .

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1972.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М. : Наука,, 1980.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Крат­ные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М. : Нау­ка, 1981.

6. Будак В.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М., 1927.

7. Вища математика. Оснсвны означення, приклади і задачі. Навчальний посібник. /Кулініч Г.Л., Максименко В.В. та ін./. В 2-ох кн.

-К.: Либідь, 1994.

8. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. М., 1980.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2 ч.

-М.: Наука, 1982.

10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М. : Наука, 1982.

11. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков: Изд-во Харьк. Ун-та, 1965.

12. Краснов М.Л., Киселев А.И./ Макаренко Г.И. Векторный анализ. -М. : Наука, 1978.

13. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Высшая школа, 1978.

14. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в приме­рах и задачах. -М.: Наука, 1965.

15. Минорский В.Д. Сборник задач по высшей математике. -М.: Наука, 1987.

16. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. -М. : Наука, 1973.

17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2т. -М.: Наука, 1968.

18. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. -М. : Нау­ка, 1984.

19. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и спе­циальные функции. Преобразование Лапласа. -М. : Наука, 1980.

20. Сборник задач по математике. В 4ч. (Под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П.) -М.: Наука, 1981. Ч. 1-2.

21. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геомет­рии. -М.: Наука, 1966.

22. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М. :

Наука, 1961.