V. Заключение

Методов конструирования бент-функций огромное количество: теорема Диллона, теоремы Ротхауса и многие другие. В данной работе был разобран один из этих методов – это теорема Мэйорана-МакФарланда.

Также были написаны на языке Pascal и протестированы программы, реализующие алгоритмы построения полинома Жегалкина, преобразования Уолша-Адамара 2-го рода и построения бент-функции на основании теоремы Мэйорана-МакФарланда. На компьютере автора работы все программы работают без проблем до 9 переменных включительно. Так, к примеру, функция, имеющая значения AB16DA3B061877353AD14BFC97DFE6F2705E0173DD50AC7DE19990B44C973DBA, является бент-функцией. Полином Жегалкина этой функции имеет вид: 1+X₈+X₆X₇X₈+X₅+X₅X₈+X₅X₇X₈+X₅X₆X₈+X₅X₆X₇+X₄X₈+X₄X₇+X₄X₇X₈+X₄X₆X₈+X₄X₆X₇+X₄X₅X₈+X₄X₅X₆+X₄X₅X₆X₈+X₄X₅X₆X₇+X₃+X₃X₈+X₃X₆X₈+X₃X₆X₇+X₃X₆X₇X₈+X₃X₅+X₃X₅X₈+X₃X₅X₆+X₃X₅X₆X₈+X₃X₅X₆X₇+X₂+X₂X₈+X₂X₇+X₂X₆+X₂X₆X₈+X₂X₆X₇+X₂X₆X₇X₈+X₂X₅X₈+X₂X₅X₆X₇+X₁+X₁X₇+X₁X₇X₈+X₁X₆X₈+X₁X₆X₇X₈. Степень этого полинома равна 4, а ее нелинейность равна 120.

VI. Список использованных источников

1. Агафонова И. В. Криптографические свойства нелинейных булевых функций / И.В. Агафонова // Семинар по дискрет. гармон. анализу и геометр. моделированию. — СПб.: DHA & CAGD,2007.24 с.

2. Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. // М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2004. 470 с.

3. Токарева Н. Н. Сильно нелинейные булевы функции: бент-функции и их обобщения // СО РАН Институт математики им. С.Л. Соболева, Новосибирск 2009.120 с.

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D0%B8%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0%E2%80%93%D0%99%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%B0. // Тасование Фишера-Йетса.

5. http://alnam.ru/book_ach.php?id=47 // Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ./Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 c.

6. Крейнделин В.Б., Шлома А.М. Быстрые алгоритмы обработки радиосигналов и их вычислительная сложность. // Московский технический университет связи и информатики, Москва, 2001.

12