Контрольные вопросы второго уровня (сборник задач).

1. Три одинаковых положительных заряда q₁=q₂=q₃=1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₄ нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах? [0,58 нКл]

2. Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения? Рассматривать шарики как материальные точки. [86,7 Кл]

3. Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α=60 . Найти заряд каждого шарика. [50,1 нКл]

4. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r =60 см. Сила отталкивания F₁ шаров равна 70 Н. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ =1,6 Н. Вычислить заряды q₁ и q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними. [0,14 мкКл; 20 нКл]

5. Определите напряженность E поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню с линейной плотностью τ = 200 нКл/м, в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего конца. Длина стержня l = 40 см. [6 кВ/м]

6. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью за­ряда σ = 2 мкКл /м²? [0,23 Па]

7. Определите угловую скорость вращения четырех зарядов -q массой m, расположенных в углах квадрата со стороной d, движущихся по круговым орбитам. Центры орбит совпадают с центром квадрата. В центре квадрата расположен заряд +q. Взаимное расположение зарядов при движении не изменяется. [ ]

8. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определите силу, действующую на точечный заряд q = 0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на а = 50 см. [4 мН]

9. Тонкое полукольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится положительный точечный заряд, взаимодействующий с полукольцом с силой 3,6 мН. Найдите величину точечного заряда. [20 нКл]

10. Три одинаковых точечных заряда q₁ = q₂= q₃= 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 10 см. Определите модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других. [3,6 мН]

11. Четыре одинаковых заряда q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Найдите силу F, действующую на один из этих зарядов. [2,75 мН]

12. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда q₁ = -50 нКл и q₂ = 100 нКл. Определите силу F, действующую на заряд q₃ = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d. [0,195 мН]

13. Расстояние d между двумя точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = 4 нКл равно 60 см. Определите точку, в которую нужно поместить третий заряд q₃ так, чтобы система зарядов на­ходилась в равновесии. Определите размер и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие? [-0,7 нКл; 0,246 м от меньшего заряда]

14. На тонком кольце равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 нКл/см. Радиус кольца R = 15 см. На срединном перпендикуляре к плоскости кольца находится точечный заряд q= 10 нКл. Определите силу F, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) а, = 20 см; 2)a₂=10 м. [1)1,6 мкН; 2)0,017 мкН]

15. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределен заряд q = 20 нКл. Определите напряженность Е поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности. [16 кВ/м]

16. Два длинных тонких равномерно заряженных (τ = 1 мкКл/м) стержня расположены перпендикулярно друг другу так, что точка пересечения их осей находится на расстоянии a= 10 см и b= 15 см от ближайших концов стержней. Найдите силу F, действующую на заряд q = 10 нКл, помещенный в точку пересечения осей стержней. [0,1 мкН]

17. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ=4 мкКл/м², расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью τ=100 нКл/м. Определите силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной l=1 м. [2,26 пН]

18. Две одинаковые круглые пластины площадью S = 400 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины q₁ = 400 нКл, другой q₂= -200 нКл. Определите силу F взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними: а) r₁ = 3 мм; б) r₂ = 10 м. [а) 0,113 Н; б) 7,2 мкН]

19. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 4 мкКл/м². Определите напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на а = 15 см. [129 кВ/м]

20. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями τ₁ = -5 нКл/см и τ₂= 10 нКл/см. Определите напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние r₁ = 3 см и от второй на расстояние r₂ = 4 см. [54 В/м]

21. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 50 мг и зарядом q = 0,6 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, F= 0,7 мН. Найдите поверхностную плотность заряда σ на плоскости. [20,6 мкКл/м²]

22. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 20 мкКл/м, находя­щиеся на расстоянии R = 10 см друг от друга? [72 Н/м]

23. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 мкКл/м². На некотором расстоянии от плоскости, параллельно ей, расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислите поток вектора напряженности через этот круг. [1,78 кВ • м)

24. В центре сферы радиусом r =20 см находится точечный заряд q = 10 нКл. Определите поток вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S=20 см². [4,5 В м]

25. В вершинах конуса с раствором телесного угла Ω = 0,5 стер находится точечный заряд q = 30 нКл. Вычислите поток вектора напряженности через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью. [135 В • м]

26. Прямоугольная плоская площадка со сторонами а = 3 см и b = 2 см находится на расстоянии r = 1 м от точечного заряда q = 1 мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол α = 30° с ее поверхностью. Найдите поток вектора напряженности через площадку. [2,7 В м]

27. Электрическое поле создано точечным зарядом q = 0,1 мкКл. Определите поток вектора напряженности через круглую пластинку радиусом r =30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а = 40 см от ее центра. [1,13 кВ м]

28. Электрическое поле создано бесконечной прямой, равномерно заряженной нитью (τ = 0,3 мкКл/м). Определите поток вектора напряженности через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной нити и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры а = 20 см, b = 40 см. [ 1,08 кВ м ]

29. Точечный заряд q расположен в центре куба со стороной d. Чему равен поток вектора напряженности через одну грань куба? [q/(6ε₀)]

30. Заряд q помещен в один из углов куба. Чему равен поток вектора напряженности через каждую из граней куба? [q/(24ε₀), 0]